Расчет и анализ чувствительности

Расчет и анализ чувствительности

Основной задачей теории чуствительности является анализ дополнительного движения вызванного вариацией параметров. Такой анализ, в частности, включает количественные оценки, характеризующие влияние одних параметров на другие или на качество технической системы в целом. Обычно анализ дополнительного движения строится на основе нахождения функций чувствительности, получаемых в результате решения дифференциальных уравнений называемых уравнениями чувствительности. Вместе с тем применяются различные косвенные оценки, в том числе частотные или корневые. Будем рассматривать моделирование динамики системы управления в комплексной плоскости. Вектором параметров, по отношению к  которому требуется оценить чувствительность системы управления, выберем вектор p. Компонентами вектора могут быть  коэффициенты передаточных функций  элементов управляющей части системы или объекта управления. В качестве исследуемой характеристики, изменяющейся при вариации p, выберем управляемую переменную y на выходе объекта управления. Тогда чувствительность y  к  p может быть представлена вектором

для системы управления, описываемой системой уравнений вида

В лекции "1.3. Многокомпонентные жидкости" также много полезной информации.

В формуле (6.5) v – размерность вектора p,  - начальное (номинальное) значение параметра ,  - установившееся значение выходного сигнала при . Частные производные, входящие в формулу (6.5), вычисляются в точке .

Рассмотрим вопрос количественной оценки чувствительности установившегося режима к вариации параметров вектора p. Для этого положим s = 0 и G(s) = 1/s. В силу принятых допущений выражение (6.5) значительно упростится без потери существенной информации относительно установившегося режима:

         Расчет чувствительности  включает этапы:

• задание структуры и состава системы управления, вектора ;
• построение W(p,s);
• формирование ;
• определение .
• вычисление чувствительности по формуле (6.7).

Если анализ диктует необходимость рассмотрения функций чувствительности для установления влияния вектора p на динамику системы управления, то s в формуле (6.7) не должно обнуляться и от полученных функций  следует перейти к временным функциям на основе известного разложения Хевисайда рациональной алгебраической функции.