Инвариантные системы управления

Инвариантные системы управления

Вариации параметров системы управления, вызванные внешними возмущающими воздействиями или возмущающими факторами, действующими внутри системы управления, способствуют появлению дополнительного движения, которое при неконтролируемых изменениях параметров обычно является нежелательным. В связи с этим возникает проблема синтеза таких систем управления, которые были бы способны компенсировать нежелательные параметрические возмущающие воздействия.

В качестве математической модели  системы управления будем рассматривать передаточную функцию W(x, h,s), где х -  вектор настраиваемых параметров управляющей части, h – вектор неконтролируемых параметров. Синтез инвариантных систем управления обычно осуществляется с использованием показателей качества и ограничений, налагаемых на параметры. За показатели качества, характеризующие дополнительное движение, вызванное возмущающими воздействиями, могут приниматься максимальное отклонение дополнительного движения

или интегральное квадратичное отклонение вида:

.

Среди задач синтеза инвариантных систем выделяются задачи, в которых требования малой чувствительности формализованы в виде ограничений на дополнительное движение или на функцию чувствительности. В качестве ограничений могут использоваться соотношения:

Здесь приняты следующие обозначения:  - функция чувствительности, e - точность. Отметим, что системы абсолютно инвариантные   как и системы с нулевой чувсвительностью к изменению неконтролируемых параметров физически не реализуемы. Системы параметрически инвариантные до e и системы с e - чувствительностью принципиально могут быть физически реализованы. Рассмотрим класс систем управления, описываемых в комплексной плоскости системой уравнений, представленной  формулой:

где Y и G соответственно  изображения сигналов на выходе и входе  системы управления, W – передаточная функция системы управления, коэффициенты которой выражены явно через компоненты векторов х и h. За характеристику дополнительного движения, вызванного вариацией вектора h, выберем суммарное отклонение сигналов на выходе объекта управления вследствие отклонения параметров вектора h от номинальных (расчетных) значений h и запишем его в виде [9]:

Ещё посмотрите лекцию "4.1. Общие положения по защите территорий" по этой теме.

где  q – размерность вектора h. Дополнительное движение при вариации неконтролируемого параметра h, возникающее на выходе  системы управления определим выражением:

Тогда ограничение на модуль дополнительного движения может быть представлено условием:

Систему управления назовем параметрически инвариантной до e, если при вариации h дополнительное движение, возникшее в системе управления, не нарушит ограничение (6.4).