Потенциальная энергия деформации оболочки
Потенциальная энергия деформации оболочки
Для дифференциально малого элемента оболочки энергия деформации складывается из работы усилий на произведенных ими деформациях и работы моментов на искривлениях. Это можно записать в виде выражения
(*)
Информация в лекции "32. Нормативно-справочная база проектирования" поможет Вам.
Как и при определении энергии деформации в теории упругости, появляется множитель 1/2 – это связано с тем, что при деформировании упругой среды (или оболочки, как в нашем случае) напряжения (усилия, моменты) линейно меняются по мере роста деформаций (и искривлений). Если учесть, что при графическом определении работы силы на соответствующем перемещении эта работа представляет собой площадь под соответствующей кривой, то в нашем случае это площадь треугольника, и множитель ½ отражает это обстоятельство.
Выражение (*) можно преобразовать.
Во-первых, можно вместо усилий и моментов использовать их представления через деформации и искривления, тогда после интегрирования по всей площади оболочки получим
(**)
В упругом случае оказывается, что как само НДС разделяется на две составляющие – моментное и мембранное, - так и энергия деформирования составляется из двух относительно независимых частей. Одна из них полностью определяется моментным состояние, вторая – мембранным.
Во-вторых, очевидно, как выражение (**) переписать в «обратной» форме, т.е. перейти от искривлений и деформаций к моментам и усилиям по физическим соотношениям.