Оболочки из композиционных материалов
Оболочки из композиционных материалов
Все особенности теории оболочек для оболочек из композиционных материалов должны отражаться в физических соотношениях. Именно это соотношения отражают свойства конкретного материала.
При исследовании композиционных материалов выше отмечалось, что для них закон Гука в традиционной форме не применим. Если для «обычных» конструкционных материалов разделение НДС и соответствующих тензоров на шаровую и девиаторную части вполне продуктивно и оправдано, то для композиционных материалов такое разделение является слишком упрощенным.
В связи с этим в основу физических соотношений для оболочек из композиционных материалов необходимо положить т.н. обобщенный закон Гука. При этом необходимо учесть специфику оболочечных конструкций, в частности, их тонкостенность, что позволяет пренебрегать – как и в классической теории оболочек – напряжениями вдоль нормали к срединной поверхности.
Кроме того, будем считать, что материал оболочки в каждой точке имеет плоскость упругой симметрии, параллельную срединной поверхности.
Тогда обобщенный закон Гука для деформаций, которые характерны и учитываются в теории оболочек, можно записать для любой точки оболочки в виде
(1)
Для произвольной точки оболочки по ее толщине деформации выражаются через деформации срединной поверхности и искривления
Рекомендуемые материалы
Если учесть эти соотношения, то можно, разрешив систему (1) относительно напряжений, записать их в виде
(2)
Здесь коэффициенты выражаются следующим образом
В этих выражениях
Если использовать теперь эти выражения напряжений через деформации и получить усилия и моменты обычным образом, интегрированием по толщине, то наиболее простом виде они будут:
Здесь 
Величины перерезывающих сил Q1, Q2 определяются из уравнений равновесия.
Если материал оболочки является ортотропным, и оси анизотропии совпадают с направлениями координатных линий, то для упругих постоянных можно записать их выражения
Информация в лекции "Лирика Батюшкова" поможет Вам.
Тогда
В этом случае выражения для усилий и моментов еще упрощаются:
