Температурный режим газопровода
III ТЕМПЕРАТУРНЫЙ РЕЖИМ ГАЗОПРОВОДА
Температура движущегося в трубопроводе газа зависит от физических условий движения и от теплообмена с окружающей средой. Для решения задачи привлечем уравнение первого начала термодинамики:
,
где 
– количество подведенной теплоты; 
– изменение внутренней энергии газа; р – давление; υ – удельный объем газа; 
– работа, совершаемая газом.
Количество теплоты складывается из подведенной теплоты извне (
) и выделившейся в результате трения (
). Для газа, движущегося в трубопроводе, теплота, подведенная извне на участке 
,
,
где 
– коэффициент теплопередачи от газа в окружающую среду; 
– диаметр трубопровода; 
– температура газа в сечении 
, 
– температура окружающей среды; 
– массовый расход.
Представив работу в виде 
– 
, где 
– плотность газа, получим
Рекомендуемые материалы
и далее, поскольку 
– энтальпия,
Заметим здесь, что теплота , выделившаяся на участке , равна 
и что этой же величине равно и 
(если пренебречь изменением кинетической энергии и влиянием силы тяжести). Следовательно, и сократятся. Это формально. Физический смысл в том, что работа, затраченная газом на преодоление трения, тотчас же возвращается газу в виде теплоты dqтр. Компенсация работы трения выделившейся теплотой – внутренний процесс, а рассматриваемое уравнение выражает собой баланс энергии между газом и окружающей средой. Поэтому в нем не должно быть ни работы трения, ни теплоты трения. Итак, получим
(1)
Теперь учтем, что энтальпия – функция температуры и давления 
и, следовательно,
Вспомним, что 
– теплоемкость при постоянном давлении. Что представляет собой 
, выясним, предположив, что i – постоянная величина. В этом случае
.
Отсюда получаем, что
Но 
– коэффициент Джоуля – Томсона. Следовательно, 
и, далее, 
.
Введем это в уравнение (1) и разделим его на 
:
.
Теперь представим 
в виде 
и примем, что градиент падения давления 
(линейный закон распределения давления). Затем, обозначив для краткости 
, будем иметь
и далее
.
После интегрирования получаем следующую формулу, определяющую температуру газа на расстоянии от начальной точки газопровода:
. (2)
Если здесь отбросить последнее слагаемое, то получим знаменитую формулу Шухова
(3)
Формула Шухова описывает распределение температуры по длине трубопровода, обусловленное теплопередачей в окружающую среду. Согласно (3) при 
температура газа в любой точке газопровода больше . Лишь при 
.
В формуле (2) последнее слагаемое учитывает понижение температуры из-за эффекта Джоуля — Томсона. Этой формулой следует пользоваться, когда требуется повышенная точность расчета.
На основании (2) и (3) получаются следующие формулы для вычисления средней температуры газа по длине трубопровода:
(4)
Бесплатная лекция: "12 Построение общего решения линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка" также доступна.
и
. (5)
Температура газа, входящая в формулы для гидравлического расчета газопровода, принимается равной 
. На рис. 1 изображен график, показывающий характер изменения температуры по длине газопровода.
Рис. 1. Кривые изменения температуры газа по длине газопровода:
1 – по Шухову; 2 – с учетом эффекта Джоуля–Томсона
