Температурный режим газопровода

III ТЕМПЕРАТУРНЫЙ РЕЖИМ ГАЗОПРОВОДА

Температура движущегося в трубопроводе газа зависит от физических условий движения и от теплообмена с окружающей средой. Для решения задачи привлечем уравнение первого начала термодинамики:

,

где  – количество подведенной теплоты;  – изменение внутренней энергии газа; р – давление; υ – удельный объем газа;  – работа, совершаемая газом.

Количество теплоты  складывается из подведенной теплоты извне () и выделившейся в результате трения (). Для газа, движущегося в трубопроводе, теплота, подведенная извне на участке ,

,

где  – коэффициент теплопередачи от газа в окружающую среду;  – диаметр трубопровода;  – температура газа в сечении ,  – температура окружающей среды;  – массовый расход.

Представив работу  в виде – , где  – плотность газа, получим

Рекомендуемые материалы

и далее, поскольку  – энтальпия,

Заметим здесь, что теплота , выделившаяся на участке , равна  и что этой же величине равно и  (если пренебречь изменением кинетической энергии и влиянием силы тяжести). Следовательно,  и  сократятся. Это формально. Физический смысл в том, что работа, затраченная газом на преодоление трения, тотчас же возвращается газу в виде теплоты dq_тр. Компенсация работы трения выделившейся теплотой – внутренний процесс, а рассматриваемое уравнение выражает собой баланс энергии между газом и окружающей средой. Поэтому в нем не должно быть ни работы трения, ни теплоты трения. Итак, получим

                                                       (1)

Теперь учтем, что энтальпия – функция температуры и давления  и, следовательно,

Вспомним, что  – теплоемкость при постоянном давлении. Что представляет собой , выясним, предположив, что i – постоянная величина. В этом случае

.

Отсюда получаем, что

Но  – коэффициент Джоуля – Томсона. Следовательно,  и, далее, .

Введем это в уравнение (1) и разделим его на :

.

Теперь представим  в виде  и примем, что градиент падения давления  (линейный закон распределения давления). Затем, обозначив для краткости , будем иметь

и далее

.

После интегрирования получаем следующую формулу, определяющую температуру газа на расстоянии  от начальной точки газопровода:

.                     (2)

Если здесь отбросить последнее слагаемое, то получим знаменитую формулу Шухова

                                              (3)

Формула Шухова описывает распределение температуры по длине трубопровода, обусловленное теплопередачей в окружающую среду. Согласно (3) при  температура газа  в любой точке газопровода больше . Лишь при  .

В формуле (2) последнее слагаемое учитывает понижение температуры из-за эффекта Джоуля — Томсона. Этой формулой следует пользоваться, когда требуется повышенная точность расчета.

На основании (2) и (3) получаются следующие формулы для вычисления средней температуры газа по длине трубопровода:

                 (4)

Бесплатная лекция: "12 Построение общего решения линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка" также доступна.

и

.                                                (5)

Температура газа, входящая в формулы для гидравлического расчета газопровода, принимается равной . На рис. 1 изображен график, показывающий характер изменения температуры по длине газопровода.

Рис. 1. Кривые изменения температуры газа по длине газопровода:

1 – по Шухову; 2 – с учетом эффекта Джоуля–Томсона