Основные формулы для гидравлического расчета газопровода

II  Основные формулы для гидравлического расчета газопровода

Движение газа в трубопроводе описывается, как известно из газодинамики, уравнениями:

                     (2.1)

                                                         (2.2)

Первое из них называется уравнением движения, второе – уравнением неразрывности.

Обозначения:

 – координата, совпадающая с осью трубы и направленная по течению газа;

,  и  – соответственно плотность, линейная скорость и давление газа в сечении х (средние значения);

 – время;

Рекомендуемые материалы

 – поправочный коэффициент на неравномерное распределение скоростей по сечению; за малостью влияния его можно не учитывать (при турбулентном течении =0,02–0,03);

 – высота, на которой находится центр сечения ,

 – ускорение свободного падения;

 – коэффициент гидравлического сопротивления;

 – диаметр трубопровода, принимаемый постоянным, не зависящим от х;

 – массовая скорость.

Уравнение движения выводится из закона изменения количества движения для потока сжимаемой среды.

Первый член в левой части этого уравнения характеризует интенсивность изменения количества движения по длине трубопровода, определяется разностью между выносимым через сечение , и вносимым через сечение  количествами движения (через сечение  в единицу времени поступает количество движения , а через сечение  выносится ,  –площадь поперечного сечения трубопровода). Второй член характеризует скорость изменения количества движения в объеме  во времени и указывает на нестационарность процесса.

Члены, стоящие в правой части уравнения, определяют проекции на ось  сил, действующих на элементарную массу газа : сил давления , тяжести и трения . Знак минус у этих сил обусловлен тем, что градиент давления  – отрицательная величина, так как давление по длине трубопровода уменьшается, а сила трения и проекции на ось  силы тяжести действуют в направлении, противоположном направлению оси .

В левой части уравнения неразрывности представлена разность между количествами газа, прошедшего за единицу времени через сечения  и , а в правой – накопление газа за то же время в элементарном объеме . Если через сечение  вышло больше газа, чем поступило через сечение , то накопление в объеме  должно быть отрицательным. Этим объясняется знак минус в правой части уравнения неразрывности.

К уравнениям (2.1) и (2.2) добавляется еще уравнение состояния , где  – температура. Решение этой системы уравнений, определяющее , ,  и  в зависимости от  и , сопряжено с громадными трудностями. Поэтому прибегают к упрощениям, к линеаризации уравнений.

Рассмотрим установившееся течение газа в трубопроводе. Такой режим движения газа принимают при решении целого ряда практических задач, в том числе и при технологическом расчете магистрального газопровода. Для установившегося течения уравнения (2.1) и (2.2) упрощаются, так как пропадают члены, содержащие время. Получим

                                          (2.3)

                                                                (2.4)

Из (2.4) видно, что  — постоянная величина. Поэтому d(ρω²) =ρωdω=ρω²/2. Учитывая это, приходим к известному уравнению

                                                   (2.5)

Это уравнение говорит о том, что падение давления в трубопроводе складывается из падения давления на трение, на подъем газа по вертикали и на возрастание скорости. Уравнение (2.5) — исходное для вывода основных формул гидравлического расчета газопроводов. Чтобы получить эти формулы, следует из (2.5) исключить переменные ρ и . Это достигается при помощи уравнения неразрывности, которое запишем в виде:

,                                                                   (2.6)

( — массовый расход), и уравнения состояния

                                                                 (2.7)

Температуру  принимают постоянной.

Коэффициент , учитывающий отклонение от законов идеального газа, также считают постоянным, поскольку он в диапазоне обычных для газопроводов условий изменяется мало.

Заменив в (5.6) согласно (5.7) и (5.8)  на  и  на  и пренебрегая членом  (его следует учитывать лишь для газопроводов, проходящих по сильно пересеченной местности), получим

и далее после интегрирования

где L — длина расчетного участка газопровода, начало и конец которого обозначены индексами «н» и «к». Второе слагаемое в скобках (2lnр_н/р_к), учитывает возрастание кинетической энергии по длине трубопровода. Для магистральных газопроводов эта величина по сравнению с λL/D весьма мала. Пренебрегая ею и заменив F на πD²/4, получим

                                                 (5.9)

По этой формуле можно определить падение давления в трубопроводе, если задан массовый расход М.

Если расход М — искомая величина, то из (5.9) получаем

                                                          (5.10)

Здесь должны быть заданы давления р_H и р_к. Разумеется, что остальные величины, входящие в (5.9) или (5.10), также должны быть известны. Формулу (5.10) называют уравнением или формулой расхода, формулу (5.9) – формулой падения квадрата давления.

В проектных и эксплуатационных организациях определяют, как уже было сказано, коммерческий расход Q, т. е. объемный расход, приведенный к стандартным условиям.

Заменим в (5.10) М на Q: М = Qρ_ст. Плотность при стандартных условиях выразим в виде ρ_ст= p_ст/RT_ст, а газовую постоянную R — через газовую постоянную воздуха и относительную плотность Δ : R = R_возд/Δ. После таких замен получим, что коммерческий расход

                                                (5.11)

где

20 Гидравлический расчет трубопроводов - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

Формула для разности квадратов давлений примет вид

                                                     (5.12)

Входящие в эти формулы z, Т и  подлежат предварительному определению.

Вычислим, чему равен коэффициент К. Имеем: температура Т_ст = 293 К, давление р_ст = 101,3*10³ Па, газовая постоянная воздуха Р_возд = 287 м²/(с²*К). Следовательно,