Осреднение с помощью энергетических методов
Осреднение с помощью энергетических методов
Другой способ получения эффективных характеристик композита заключается в использовании условия равенства энергии деформирования для реального композита и представляющей его однородной среды.
Произведем свертку выражения (1.53) с помощью тензора средних деформаций:
Рекомендуем посмотреть лекцию "13 Транспьютер Т9000".
(1.57)
Средние напряжения и деформации в (1.57) определяются условиями на границе представительного объема. Внутри представительного объема напряжения и деформации макроскопически однородны, поэтому средние их значения можно найти интегрированием по объему или из граничных значений, что иногда проще. Тогда левая часть (1.57) равна интегралу, вычисленному через напряжения и деформации на поверхности. В итоге (1.57) можно переписать в виде
(1.58)
Используем затем теорему Остроградского-Гаусса и уравнения равновесия Тогда (1.58) можно записать в виде
(1.59)
Это соотношение определяет эффективные свойства - через равенство энергий деформирования, запасаемых в неоднородной и эквивалентной однородной среде.