Осреднение по объему
Осреднение по объему
Масштаб осреднения тесно связан с понятием представительного объема материала. Если приложенное внешнее поле напряжений или деформаций макроскопически однородно, можно ввести понятие средних по объему напряжений и деформаций
(1.52)
После этого можно ввести понятие эффективных характеристик материала. Так, эффективные жесткости можно ввести соотношением
(1.53)
Таким образом, для определения эффективных характеристик материала нужно сделать осреднения по (1.52) и далее найти коэффициенты из (1.53). Простота этой процедуры только кажущаяся, так как задача нахождения напряжений и деформаций во всех точках представительного объема достаточно сложна.
Теоретически полученные результаты ограничиваются несколькими геометрическими моделями. В этом смысле все гетерогенные среды делятся на пять типов.
1. Материалы с кристаллической зернистой структурой, как у обычных металлов. Каждое зерно анизотропно, а разные зерна имеют разную ориентацию в пространстве.
2. Среда с двумя или большим числом фаз, каждая из которых непрерывна, отчетливо выражена, но отсутствует характерная геометрическая характеристика поверхностей раздела. Такие системы называют взаимопроникающими сетками.
Рекомендуемые материалы
3. Три типа сред как варианты одного общего случая – матрица с включениями сферической, цилиндрической или пластинчатой формы. Общность заключается в том, что формы включений можно рассматривать как частные случаи эллипсоидальных включений. Цилиндрическая форма включения трактуется как сильно вытянутый эллипсоид, а пластинчатая – как сплющенный эллипсоид.
Все более общие случаи можно рассматривать как комбинации тех, что представлены выше.
На элементарном уровне все среды можно рассматривать в виде:
1) систем, содержащих одну непрерывную фазу с дискретными включениями из одного или нескольких материалов;
Вам также может быть полезна лекция "Преобразование формы информации".
2) всех остальных систем.
Рассмотрим конкретный вариант, когда одна фаза непрерывна (матрица), другая входит в виде дискретных включений.
Тогда для каждой из фаз применимы упругие соотношения вида
где упругие постоянные для матрицы и включений разные. Средние напряжения (1.52) можно ввести, разбив всю область интегрирования справа на две части – по матрице без включений и только по включениям.
В каждом подынтегральном выражении следует использовать соответствующие упругие постоянные.