Популярные услуги

Главная » Лекции » Физика » Ответы на билеты по сопромату » Связь между продольной и поперечной деформациями, объемная деформация при растяжении

Связь между продольной и поперечной деформациями, объемная деформация при растяжении

2021-03-09СтудИзба

Связь между продольной и поперечной деформациями, объемная деформация при растяжении

Теперь перейдем к анализу деформаций в растянутом стержне. Наблюдения показывают, что его удлинение в продольном направлении сопровождается пропорциональным уменьшением попереч­ных размеров стержня (рис. 2.7). Если обозначить:

eпрод = ; eпопер = , ,

то, как показывают эксперименты, m = const для данного материала и является безразмерным коэффициентом Пуассона

Величина m является важной характеристикой материала и определяется экспериментально. Для реальных материалов m принимает значе­ния 0,1 ¸ 0,45.

При растяжении стержня возникают не только линейные, но и угловые деформации.

Рассмотрим прямой угол АВС (рис. 2.8, а), образованный отрез­ками АВ и АС, в недеформированном состоянии.

Рекомендуемые материалы

Рис. 2.8

При растяжении стержня точки А, В и С займут положение А ¢, B ¢, C ¢ соответственно. Величина ga = ÐВАС - ÐА ¢B ¢C ¢

называется угловой деформацией или угловым сдвигом в точке А.

Совместим точки А и А ¢ и рассмотрим взаимное расположение отрезков АВ и А ¢B ¢ (рис. 2.8, б). На этом рисунке отметим вспомо­гательные точки K и L и прямую n, перпендикулярную отрезку А ¢B ¢. Из рис. 2.8, б имеем:

eпрод = ;       eпопер = ,             откуда с учетом eпрод = получим:

.      (2.20)

Для определения wa спроектируем ломаную ВLB ¢А ¢ на ось n DS×sin wa = BL cos (a + wa) + LB ¢sin(a + wa), откуда, учитывая ма­лость угла wa, т.е. sin wa » wa, cos wa » 1, получим:

wa = .                          (2.21)

В результате совместного рассмотрения (2.20) и (2.21) получим:

wa = . Откуда .

Следовательно, .                 (2.22)

Сопоставляя выражение ga с выражением ta  из (2.17) (ta = 0,5s sin 2 a ) окончательно получим закон Гука для сдвига:                      (2.23)

где величина  называется модулем сдвига или модулем упругости материала второго рода.

Если пренебречь случайным разбросом прочностных свойств материала конструкции, то расчетное и нормативное значения, а также среднее значение несущей способности R совпадают

RP = [R] = <R> = R,

а уравнение (7) позволяет получить выражение нормативной или допускаемой нагрузки через

(Пусть внешние нагрузки определены с точностью до одного параметра S, а напряжение связано с этим параметром зависимостью

Тогда условие прочности (1) можно записать через внешние нагрузки

S < R

(3)

Здесь через R обозначено предельное значение нагрузки, т.е. такое ее значение, которое приводит к предельному состоянию

.

Величина R, зависящая от свойств материала и условий нагружения, называется несущей способностью или сопротивлением.

При заданном значении S отношение

 называется коэффициентом запаса.

Он обозначает, что сколько раз нужно увеличить нагрузку, чтобы достичь предельного состояния. Вместо условия прочности (2) можно записать эквивалентное условие)

n > 1

нормативный коэффициент запаса

[S] = R / [n].

При этом параметр несущей способности R связан с предельным значением напряжения.

Если на заданную конструкцию действует фиксированная неслучайная нагрузка S, то соотношение

NS = R / S Определяет коэффициент запаса по нагрузке

При этом условие прочности можно переписать следующим образом

S < [S].

После подстановки условие прочности примет вид

nS > [n]

Переход от нагрузок к вызываемым этими нагрузками напряжениям производится по ранее описанным соотношениям. Отношение

 Называется коэффициентом запаса по напряжениям

Рекомендация для Вас - 2. Общая модель военной телекоммуникационной сети.

С учетом (4) и (6) можно получить связь между коэффициентами запаса по нагрузкам и по напряжениям



Рис.1. Вариабельность коэффициентов запаса

В общем случае полученные коэффициенты запаса не совпадают, что видно из рис. 1. Равенство этих коэффициентов возможно только в том случае, когда зависимость между напряжениями и нагрузкой линейна. При нелинейной зависимости коэффициент теряет ясный физический смысл как число, на которое нужно умножить значение параметра внешней нагрузки, чтобы достичь предельного состояния. По аналогии можно ввести допускаемое напряжение

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее