Опорожнение полости постоянного объема
Лекция 24.
Опорожнение полости постоянного объема.
Поделим первое уравнение на второе
.
После интегрирования получим уравнение адиабаты Пуассона для идеального газа
,
.
Рекомендуемые материалы
Рассмотрим случай, когда течение из полости в окружающую среду критическое. Перепишем первое уравнение системы (3.18) в виде
.
В полученное выражение подставляем температуру, выраженную из уравнения адиабаты: , получаем
.
Разделяя переменные и проводя интегрирование в пределах по времени от 0 до и по давлению – от до , получим зависимость
.
При докритическом режиме течения из полости, т.е. при , также можно представить
.
Но представить аналитической функцией при докритическом режиме истечения можно лишь для частных случаев, т.е. для определенных значений показателя . Одним из таких частных случаев является случай, когда (воздух).
из выражений определяют экспериментально.
При закрытом ЭПК1 открывается ЭПК2 и полость заполняется из источника до давления . В таком состоянии схема выдерживается некоторое время, чтобы температура газа в полости сравнялась с температурой окружающей среды, затем ЭПК2 закрывают. При открытом ЭПК1 газ истекает в атмосферу, изменяющееся во времени давление в полости регистрируется с помощью датчика давления и осциллографа.
Дросселирующие свойства ЭПК1 должны быть пренебрежимы по сравнению с дросселирующими свойствами испытуемого дросселя .
Далее производится расчет
.
Величина считается осредненной на интервале и .
Задача.
Построить математическую модель устройства, схема которого представлена на рисунке. Положить, что рабочее тело является идеальным газом, теплообменом можно пренебречь. Сила трения на поршне определяется выражением .
Рассчитать параметры установившегося режима , , , при следующих исходных данных
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Получим зависимости для установившегося режима, для этого в представленной системе дифференциальных уравнений положим равными нулю все производные по времени
, , , , , .
Из первых двух уравнений следует, что
, .
Делим второе уравнение на третье
.
Откуда следует, что параметры газа в “глухой” полости связаны между собой уравнением адиабаты Пуассона
,
.
Из последнего уравнения получаем
.
Откуда полагаем, что течение является критическим: .
.
.
Допуск о том, что подтвержден, т.к. .
, .
,
откуда
Люди также интересуются этой лекцией: 7.2 Русская культура второй половины ХIХ в.
или
откуда
,
, .
, .