Наполнение полости постоянного объема через отверстие постоянной площади
Лекция 23.
Наполнение полости постоянного объема через отверстие постоянной площади.
В настоящем и последующих разделах рассмотрим практически важные случаи, когда удается найти аналитические решения дифференциальных уравнений, описывающих процессы в полости.
В начальный момент времени давление в полости равно 
, при 
открываются отверстия проточной площади 
и газ из источника, где 
и 
константы, начинает заполнять полость. Полагаем, рабочее тело является идеальным газом.
Изменение давления и плотности газа во времени определяется зависимостями
Пусть в начальный момент времени
, 
.
Рекомендуемые материалы
В этом случае система легко интегрируется
,
, 
. 
Зависимости (3.12) и (3.12а) справедливы пока течение через впускной дроссель остается критическим, т.е. пока давление не достигнет уровня 
.
Найдем время 
, за которое давление в полости достигнет этого уровня.
,
. 
На участке наполнения, когда течение в полость остается критическим, давление по времени нарастает линейно.
При дальнейшем наполнении полости течение через впускной дроссель становится докритическим.
,
,
,
,
,
,
, 
где 
.
Интегрируем зависимость (а) и переходим к исходным величинам
. 
(3.14) можно представить в виде 
, но формула в этом случае будет менее удобна для расчета.
Считая по формуле (3.14) задаемся величиной 
и находим те значения интервала времени, за которое давление достигнет этого уровня.
В формуле (3.14) – давление, при котором начинает быть справедлива зависимость (3.14).
.
Полное время наполнения складывается из времени 
, за которое давление в полости от начального значения достигнет уровня и времени 
, за которое давление от уровня достигнет уровня .
, 
,
. 
Из (3.14) с учетом (*)
. 
Получим далее формулы, связывающие с давлением плотность и температуру.
В системе (3.11) поделим первое уравнение на второе
,
. 
Используя уравнение состояния 
, исключим из формулы (3.16) плотность и получим зависимость для температуры
. 
Зависимости (3.16) и (3.17) в сочетании с ранее полученными (3.12) и (3.14) позволяют рассчитать переходный процесс в полости по величинам 
и 
.
Анализируя (3.17) можно оценить характер и диапазон изменения температуры в полости наполнения. Для простоты и наглядности положим, что начальная температура в полости 
. Тогда из (3.17)
"4.7 Логическое следствие" - тут тоже много полезного для Вас.
. 
Если при наполнении полости давление увеличилось незначительно, т.е. 
, то и температура, согласно формуле (3.17а), остается близкой к 
. По мере увеличения давления , температура растет и достигает максимального значения при
. 
Согласно формуле (3.17б) максимальная температура в полости тем больше, чем больше разность 
. Предельное значение температуры в полости будет в том случае, если 
. 
Если наполняемая полость в начальный момент вакуумирована, то конечное значение температуры в ней не зависит от .
