Моделирование в маркетинге

Моделирование в маркетинге

Тема 1. Категориальный аппарат курса.

Понятия модели и оригинала. Требования к модели, условия изоморфизма и гомоморфизма. Допущения в моделировании. Ограничения моделей. Свойства модели: рефлексивность, асимметричность, транзитивность.

Основные понятия

Определение понятия «модель» из Большой Советской Энциклопедии:

Модель – образ или прообраз какого-либо объекта (или системы объектов), используемый при определенных условиях в качестве их «заместителя» или «представителя».

Оригинал – моделируемый объект.

Модель= F (Оригинал).

Рекомендуемые материалы

Введем обозначения:

М – модель,

О – оригинал,

М=F(О).

Предикаты - характеристики системы (оригинала или модели), описывающие ее с точки зрения поставленной цели, в том числе:

· структура (состав и связи),

· свойства,

· функции,

· закономерности поведения.

Далее, наряду с термином «предикаты», будем употреблять менее строгие в контексте моделирования термины: характеристики, черты, элементы, параметры и переменные оригинала (или модели).

Отношения модели и оригинала

Модель – образ оригинала. Модель и оригинал находятся в отношениях подобия (тождества).

Подобие может быть следующих типов:

· точное (полное) подобие – отношение изоморфизма,

· приближенное (неполное) подобие – отношение гомоморфизма.

Отношение изоморфизма: модель – точная (абсолютная) копия оригинала.

Две системы объектов М и О с определенными наборами предикатов называются изоморфными, если между ними установлено такое взаимно-однозначное соответствие, что соответствующие друг другу объекты обладают одинаковыми наборами предикатов.

Изоморфные отношения модели и оригинала предполагают:

· Рефлексивность – любая система есть своя собственная модель О=F(О);

· Симметричность – любая система есть модель каждой своей модели М=F(О), О=F(М);

· Транзитивность – модель модели есть модель исходного оригинала М2=F(М1), М1=F(О), М2=F(О).

Отношения изоморфизма (абсолютного подобия) практически недостижимы, да и в них нет особой нужды. Вполне достаточно, чтобы модель соответствовала оригиналу в тех свойствах, которые подвергаются исследованию. Такой тип подобия называется отношением гомоморфизма.

Отношение гомоморфизма: модель копирует оригинал только в тех чертах, которые являются существенными с точки зрения поставленной задачи.

Две системы объектов М и О с определенными наборами предикатов называются гомоморфными, если предикаты системы М однозначно соответствуют существенным предикатам системы О.

М однозначно соответствует О, но не наоборот.

Под существенными предикатами будем понимать характеристики системы, необходимые и достаточные для ее описания с учетом цели моделирования. Существенные предикаты определяются исследователем в процессе изучения и анализа оригинала. Прочие предикаты являются «несущественными» не вообще, а лишь для данной задачи.

Гомоморфные отношения модели и оригинала предполагают:

· Рефлексивность;

· Асимметричность –М=F(О), О≠F(М);

· Транзитивность (с соблюдением иерархии по уровню сложности).

Гомоморфное подобие может быть следующих видов:

1. С точки зрения моделируемых свойств:

· физическое подобие – сходная физическая природа явлений, протекающих в М и О;

· математическое подобие – сходные математические зависимости между параметрами М и О;

· геометрическое подобие – сходство масштабных соотношений между пространственными характеристиками М и О.

2. С точки зрения предмета моделирования:

· структурное подобие – сходство между структурами М и О;

· функциональное подобие – сходство функций М и О в аналогичных ситуациях;

3. С точки зрения учета фактора времени:

· динамическое подобие – тождество между состояниями М и О во времени.

4. С точки зрения учета соотношений между параметрами М и О:

· вероятностное подобие – сходство между процессами вероятностного характера, протекающими в М и О.

Исходя из того, что модель находится в гомоморфном отношении к оригиналу, возникает необходимость сформулировать допущения в моделировании и, соответственно,  ограничения модели.

Допущения в моделировании:

1. Модель отражает не все, а только существенные характеристики оригинала.

2. Модель является упрощенной копией оригинала. Упрощение возможно до такой степени, пока оно не влияет в значительной мере на решение поставленной задачи, то есть погрешность моделирования находится в заданных пределах. Упрощение может быть связано со следующими действиями:

· исключение или агрегирование некоторых параметров,

· замена переменных параметров постоянными,

· замена вероятностных соотношений детерминированными,

· замена нелинейных соотношений линейными.

3. Язык описания модели может быть условным, но он должен в полной мере описывать те существенные черты оригинала, которые подлежат воспроизведению в модели.

Итак, коротко:

· отражение только существенных характеристик,

· упрощенность модели по сравнению с оригиналом,

· условность языка описания модели.

Условность языка описания модели связана со средствами представления модели, что касается и материальных моделей (моделей, воплощаемых в действительности) и идеальных моделей (моделей, представляемых в сознании или на бумаге). Идеальные модели, представляемые на бумаге (знаковые модели) могут быть воплощены в трех основных видах:

1. Дескриптивные модели (описательные) - словесные, табличные, символьные и т.д.

2. Графические модели – графы, графики, блок-схемы и т.д.

3. Логико-математические модели – формулы, выражения, уравнения и т.д.

Язык представления модели является одним из возможных ограничений, накладываемых на оригинал.

Ограничения модели – это система условий, при которых модель является адекватной оригиналу.

Ограничения модели могут касаться следующих ее черт:

· язык описания модели,

· количество и вид параметров,

· количество и вид связей между параметрами,

· количество и вид связей модели с внешней средой,

· учет фактора времени,

· учет фактора неопределенности.

Модель является адекватной оригиналу в рамках принятых ограничений. Степень адекватности модели оригиналу определяется сочетанием следующих условий:

1. Правильно определены структура и свойства оригинала (предикаты моделируемой системы).

2. Правильно выбраны предикаты, существенные с точки зрения поставленной задачи.

3. Правильно отброшены предикаты, которые исследователь счел несущественными.

4. Правильно сделаны упрощения, касающиеся количества и вида параметров, связей между ними, а также связей с внешней средой.

5. Правильно выбран язык описания оригинала (тип модели).

6. Правильно описаны предикаты оригинала в терминах выбранного языка.

Резюмируя, сформулируем основные требования к модели, находящейся в отношении гомоморфизма к оригиналу.

Требования к модели:

1. Адекватность модели оригиналу: воспроизведение в модели структуры и свойств оригинала, существенных с точки зрения поставленной задачи.

Ещё посмотрите лекцию "8.1 Особенности капитализма в России" по этой теме.

2. Неизбыточность модели: воспроизведение только существенных предикатов оригинала. Модель – упрощенный образ оригинала. При построении модели необходимо освобождаться от тех свойств оригинала, которые не подлежат исследованию в ходе поставленной задачи и могут затруднить его.

3. Упрощение модели должно происходить в определенных пределах, определяемых заданной исследователем погрешностью моделирования.

4. Конечное число параметров модели – необходимое свойство для учета действия всех параметров в процессе исследования модели.

5. Соответствие типа модели поставленной задаче. Описание модели в терминах, адекватных поставленной задаче.

6. Совместимость модели с другими моделями, использующимися для описания исследуемой предметной области.

7. Возможность практического применения модели и ее интерпретации для получения нового знания об оригинале.