Информационный подход к анализу систем

           2.2. Информационный подход к анализу систем.

      Специфика системного анализа состоит в том, что он с одной стороны должен основываться на методах качественного анализа, а с другой стороны – использовать методы формализованного представления систем. В 1975 г. был предложен подход Денисовым А.А., базирующийся на диалектике обобщения законов функционирования и развития систем различной физической природы. Подход был вначале ориентирован на отображение и анализ пространственно – распределенных систем, опирался на аппа-

рат математической теории поля и был назван «теорией информационного поля». Далее метод с течением времени претерпевал развитие и совершенствование и стал называть-

ся «теорией информационных цепей» (дискретных величин), «информационно – мето-

дологическим подходом» и к 1990 г. появилось наименование: «информационный под-

ход к анализу систем».

      В соответствии с информационным подходом понятие «информация» рассматрива-

ется  как структура материи, не зависящая от специфических ее свойств. Формами су-

ществования информации являются понятия «чувственного отражения» в форме чув-

Рекомендуемые материалы

ственной информации или информации восприятия и логического отражения, логиче-

ской информации. Для измерения чувственной информации при детерминированном способе измерения “J” вводится мера отраженной в нашем сознании элементной базы системы в форме: , где А – общее количество каких – либо знаков, событий, воспринимаемых измерительными приборами или нашими органами чувств;

 «квант» , с точностью до которого нас интересует воспринимаемая информация или разрешающая способность прибора. При вероятностном способе измерения приня-

та логарифмическая мера: , где вероятность события; в слу-

чае, когда “J” используется для достижения цели, вероятность недостижения цели, т.е. степень «целенесоответствия». В обоих случаях принята единица измерения «бит», т.к.:             ,где

   совместная вероятность  событий, априорная вероятность каждого из которых равна 0,5 ; тогда минимальное значение (единица измерения в «битах»):

                                          ,где 0,5 – вероятность нали-

чия или отсутствия минимального значения информации.

      Логическая информация (сущность) Н в отличие от “J” , всегда относящаяся к конк-

ретным событиям или свойствам характеризует целый класс однородных в определен-

ном отношении объектов или свойств, являясь семантическим синтезом законов логики, правил функционирования системы и ее элементов, образующих функционал ее суще-

ствования . Для измерения логической информации Н с учетом, что она характеризует не единичный объект, а класс однородных в определенном смысле объектов или свой-

ств, можно определить через плотность вероятности  того, что “J” имеет значение

В частном случае вместо плотности вероятности можно охарактеризовать класс одно-

родных объектов просто вероятностью  и представить  в логарифмической форме (2.2.2.), тогда получим:

В приложениях рассматриваемого подхода к конкретным задачам иногда необходимо различать логическую информацию «семантическую» и «прагматическую» (целевую)

 для оценки которой применяется соотношение вида:

                                              , где

      вероятность достижения цели;

      вероятность того, что оцениваемая компонента будет использована для достижения цели.

      При детерминированном (функциональном) измерении можно принять различную форму усреднения, для чего вводится параметр , который может выбирать постановщик задачи, тогда:

где  результат измерения объем понятия, т.е. число охватываемых понятием объектов; параметр логики усреднения, при различных значениях которого получа-

ются различные значения для определения Н. Наиболее проста и естественна линейная логика, соответствующая параметру усреднения  и приводящая к среднему ариф-

метическому:               

  где вероятность встретить  среди всех  объектов; N- число различных информаций ( объектов): Соотношение (2.2.8.) символизирует основной классической логики Аристотеля, согласно которому сущность Н понятия обратно пропорциональна  его объему .При других значениях  получаются усреднения других типов: среднее геометрическое при  среднее гармоническое при  среднее квадратическое при  среднее кубическое при

    2.3. Принципы системного анализа.

    К принципам системного анализа относят некоторые положения общего характера, являющиеся обобщением опыта работы человека со сложными системами. К систем-

ным принципам относят следующие принципы:

 1.Принцип конечной цели, который имеет несколько правил:

А) Необходимо сформулировать цель исследования для проведения системного анализа. Некорректно поставленные цели приводят к неверным выводам.

Б) Анализ проводится на базе уяснения основной цели исследуемой системы, что позволяет определить ее основные существенные свойства, показатели качества и критерии оценки.

В) При синтезе систем любая попытка изменения или совершенствования должна оцениваться относительно того, помогает или мешает она достижению конечной цели.

Г) Цель функционирования искусственной системы является, как правило, системой, в которой исследуемая система является составной частью.

 2.Принцип измерения. Для определения эффективности функционирования системы следует представить ее как часть более общей системы и производить оценку внешних свойств исследуемой системы относительно целей и задач суперсистемы ( системы более высокого уровня иерархии).

 3. Принцип эквифинальности. Система может достигнуть требуемого конечного состоя-

ния, не зависящего от времени и определяемого собственными характеристиками системы при различных начальных условиях и различными путями. Это форма устойчивости по отношению к начальным и граничным условиям.

4.Принцип единства. Это совместное рассмотрение системы как целого и как совокуп-

ности частей (элементов). Принцип ориентирован на «взгляд внутрь» системы, на декомпозицию ее с сохранением целостных представлений о системе.

5.Принцип связности. Рассмотрение любой части совместно с ее окружением подразумевает проведение процедуры выявления связей между элементами системы и выявления связей с внешней средой. В соответствии с этим принципом систему следует рассматривать как часть (элемент, подсистему) другой системы, называемой системой более высокого уровня иерархии (суперсистемы).

6. Принцип модульного построения. Это выделение модулей в системе и рассмотрение системы как совокупности модулей. Принцип указывает на возможность вместо части системы исследовать совокупность ее входных и выходных воздействий.

7. Принцип иерархии. Введение иерархии частей и их ранжирование ( распределение от высшего к низшему уровню) упрощает разработку системы и устанавливает порядок рассмотрения частей.

8. Принцип функциональности. Этот принцип утверждает, что любая структура тесно связана с функцией системы и ее частей, т.к. выполняемые функции составляют процессы, то следует рассматривать отдельно процессы, функции, структуры. А процессы сводятся к анализу потоков следующих видов: материальный поток, поток энергии, поток

 информации, смена состояний. С этих позиций структура есть множество ограничений на потоки в пространстве и во времени.

9. Принцип развития. Это способность системы к развитию ( расширению, увеличению функций и свойств), адаптации, замене частей, накоплению информации. Расширение функций предусматривает за счет обеспечения возможностей включения новых модулей, совместимых с уже имеющимися. Чтобы система функционировала, она должна быть в постоянном изменении, взаимодействуя со средой.

10. Принцип децентрализации. Это сочетание в сложных системах централизованного и децентрализованного управления, которое состоит в том, что степень централизации должна быть минимальной, обеспечивая выполнение поставленной цели. Недостаток децентрализованного управления – увеличение времени адаптации системы. То, что в централизованных системах можно сделать за короткое время, в децентрализованной системе будет осуществляться более медленнее. Недостатком централизованного управле-

ния является сложность управления из – за большого потока информации, подлежащей переработке в старшей системе управления. В сложной системе присутствуют два уровня управления.

11. Принцип неопределенности. Это учет неопределенностей и случайностей в системе. Можно иметь дело с системой, в которой структура, функционирование или внешние воздействия не полностью определены. Сложные открытые системы не подчиняются вероятностным законам. В таких системах можно оценивать «наихудшие» состояния и ситуации и для них проводить рассмотрения. Это метод гарантированного результата. Он применим, когда неопределенность не описывается аппаратом теории вероятностей. При наличии информации о вероятностных характеристиках случайных величин (случайнос-

тей), к которым относятся: математическое ожидание, дисперсия и т.д., можно определять вероятностные характеристики выходов в системе.

12. Принцип эмерджентности. Это принцип целостности – свойство системы, которое принципиально не сводится к сумме свойств элементов, составляющих систему. Напри-

мер, сумма свойств каждого элемента технической системы ( машины, станка или другого любого изделия машиностроения) не есть свойство всей данной технической системы.

  2.4. Принципы моделирования в системном анализе.

  Данные принципы определяют общие требования, которым должна удовлетворять правильно построенная модель.

1. Адекватность модели. Это соответствие модели целям исследования по уровню сложности и организации, а также соответствие реальной системе относительно выбранного множества свойств. Этот принцип свойственен математическим моделям.

2. Соответствие модели решаемой задаче. Модель должна быть построена для решения определенного класса задач или конкретной задачи исследования системы, причем, задача должна быть сформулирована корректно (это относится к краевым задачам математических моделей или к задачам математической физики). Это означает, что число уравнений, количество начальных и граничных условий должно быть таким, чтобы решение было бы единственным, и притом только одним. При решении каждой конкретной задачи надо иметь свою модель, отражающую те аспекты системы, которые являются наиболее важными в данной задаче. Этот принцип связан с принципом адекватности, т.к. он его дополняет.

3. Упрощение при сохранении существенных свойств системы. Модель должна быть проще прототипа – в этом смысл моделирования. Чем сложнее система, тем по возможности более простым должно быть ее описание, игнорирующее менее существенные свойства. Это принцип абстрагирования от второстепенных деталей.

4. Соответствие между требуемой точностью результатов моделирования и сложностью модели. Рекомендациями по уменьшению сложностей являются:

А) Изменение числа переменных, достигаемое исключением некоторых несущественных, либо объединением их. Это процесс агрегирования данных, в данном случае, переменных.

Б) Изменение природы переменных параметров, когда переменные рассматриваются как постоянные, дискретные как непрерывные.

В) Изменение функциональной зависимости между переменными. Нелинейные зависимости линеаризуются посредством логарифмирования, дискретная функция распределения вероятностей заменяется непрерывной и т.д.

Г) Изменение ограничений – добавление, исключение или модификация. Варьируя ограничениями, можно добиться возможных граничных значений эффективности. Такой прием используется для нахождения предварительных оценок эффективности решения на этапе постановки задачи.

Д) Ограничение точности модели. Точность результатов модели не может быть выше точности исходных данных.

5.  Баланс погрешностей различных видов. Следует добиваться баланса систематической погрешности моделирования за счет отклонения модели от оригинала и погрешности исходных данных, точности отдельных элементов модели, систематической погрешности моделирования и случайной погрешности при интерпретации и осреднения результата.

6. Многовариантность реализаций элементов модели. Разнообразие реализаций одного и того же элемента, отличающихся от точности, обеспечивает регулирование соотношения «точность – сложность».

7. Блочное строение. Выделение блоков производится с учетом разделения модели по этапам и режимам функционирования системы. В зависимости от ситуации возможны следующие подходы к построению модели:

        А) Непосредственный анализ функционирования системы.

        Б)  Проведение организационного эксперимента на самой системе.

        В)  Использование аналога.

        Г)  Анализ исходных данных.

    2.4.1 Пример модели системного анализа

    Примером модели системного анализа для экономической системы служит модель развития экономики Харрода. Определяемый фактор – капиталовложения, а состояние экономики оценивается через размер национального дохода. Обозначения:

      национальный доход в год”t”;

     производственные фонды в год “t”;

      объем потребления в год “t”;

      объем накопления в год “t”;

      капиталовложения в год “t”.

Условия выполнения экономики:

1) условие баланса доходов и расходов за каждый год будет составлять:

2) условие исключения «пролеживания» капитала:

3) условие пропорционального деления национального годового дохода:

Капиталовложения в год определяются по зависимости:

Или, прирост производственных фондов ( производная от функции производственных фондов)  принимается как годовые вложения.

Национальный доход в каждый год равен отдаче производственных фондов с соответствующим нормативным коэффициентом фондоотдачи:

Объединяя условия задачи, можно получить:

Отсюда следует итоговое уравнение Харрода, и его решением является экспоненциальное изменение национального дохода по годовым интервалам:

                      .

Параметры “a” и “b” – параметры управления при выборе плановой стратегии развития в целях максимального приближения к предпочтительной траектории изменения национа-

льного дохода или для выбора  минимального интервала времени достижения заданного уровня национального дохода.

  2.5. Типы шкал.

  В основе оценки лежит процесс сопоставления значений качественных или количествен-

ных характеристик исследуемой системы значениям соответствующих шкал. Шкалой называется кортеж из 3-х элементов:   где X – реальный объект; Y- шкала;

гомоморфное отображение Х на Y. В современной теории измерений определено:

эмпирическая система с отношением, включающая множество свойств на которых в соответствии с целями измерения задано некоторое отношение В процессе измерения необходимо каждому свойству  поставить в соответствие признак или число, его характеризующее. Если целью измерения является выбор, то элементы  рассматриваются как альтернативы, а отношение  должно позволять сравнивать эти альтернативы.  знаковая система с отношением, являющаяся отображением эмпирической системы в виде некоторой образной или числовой системы, соответствующей измеряемой эмпирической системе.

гомоморфное отображение Х на Y, устанавливающее соответствие между Х и Y так, что  только тогда, когда Тип шкалы определяется по  множеству допустимых преобразований

    2.5.1. Шкалы номинального типа.

    Самой слабой качественной шкалой является номинальная ( шкала наименований, классификационная шкала), по которой объектам  или их неразличимым группам дается некоторый признак. Основным свойством этих шкал является сохранение неизменными отношений равенства между элементами эмпирической системы в эквивалентных шкалах. Шкалы номинального типа задаются множеством взаимно однозначных допустимых преобразований шкальных значений. Название «номинальный» объясняется тем, что такой признак дает лишь ничем не обязанные имена объектам. Эти значения для различ-

ных  объектов либо совпадают, либо различаются; никакие более тонкие соотношения между значениями не зафиксированы. Шкалы номинального типа допускают только различения объектов на основе проверки выполнения отношения равенства на множестве этих элементов. Шкалы номинального типа называют часто шкалами натменований.

    2.5.2. Шкалы порядка.

    Шкала называется «ранговой» (шкала порядка), если множество Ф состоит из всех монотонно возрастающих допустимых преобразований шкальных значений. Монотонно возрастающее – такое преобразование   которое удовлетворяет условию: если

 для любых шкальных значений  из области определения  Порядковый тип шкал допускает не только различие объектов как номинальный тип, но и используется для упорядочения объектов по измеряемым свойствам. Измерение в шкалах порядка может применяться в следующих ситуациях:

1) когда необходимо упорядочить объекты во времени или в пространстве;

2) когда нужно упорядочить объекты в соответствии с каким – либо качеством, но при этом не требуется производить его точное измерение;

3) когда какое – либо качество в принципе измеримо, но в настоящий момент не может быть измерено по принципам практического или теоретического характера.

Любая шкала, полученная из шкалы порядка “S” с помощью произвольного монотонно – возрастающего преобразования шкальных значений, будет также точной шкалой порядка для исходной эмпирической системы с отношениями.

      2.5.3. Шкалы интервалов.

      Наиболее важным типом шкал является тип интервалов. Этот тип шкал содержит шкалы, единственные с точностью до множества положительных линейных допустимых преобразований вида  это шкальные значения из области определения Y, и a>0;  b- любое значение. Основным свойством этих шкал является сохранение неизменными отношений интервалов в эквивалентных шкалах:

При переходе к эквивалентным шкалам с помощью линейных преобразований в шкалах интервалов происходит как изменение начала отсчета (параметр “b”), так и масштаб измерений (параметр “a”).

     2.5.4. Шкалы отношений.

     Шкалой отношений (подобия) называется шкала, если Ф состоит из преобразований подобия   шкальные значения из области определения “Y”; a- действительные числа. В шкалах отношений остаются неизменными отношения численых

оценок объектов. Пусть в одной шкале объектам  соответствуют шкальные значения

, а в другой -  произвольное действительное число. Тогда:

Примерами измерений в шкалах отношений являются измерения массы и длины объекта. Шкалы отношений образуют  подмножество шкал интервалов фиксированием нулевого значения параметра “b” : b=0. Такая фиксация означает задание нулевой точки начала отсчета шкальных значений для всех шкал отношений. Переход от одной шкалы отноше-

ний к другой, эквивалентной ей шкале, осуществляется с помощью преобразований подо-

бия (растяжения), т.е. изменением масштаба измерений. Шкалы отношений, являясь част-

ным случаем шкал интервалов, при выборе нулевой точки отсчета сохраняют не только отношения свойств объектов, но и отношений расстояний между парами объектов.

    2.5.5. Шкалы разностей.

    Эти шкалы определяются как шкалы, единственные с точностью до преобразований сдвига шкальные значения из области определения “Y” ; b – дей-

ствительные числа. Это означает, что при переходе от одной числовой системы меняется только начало отсчета. Шкалы разностей применяются в тех случаях, когда необходимо измерить, насколько один объект превосходит по определенному свойству другой объект. В шкалах разностей неизменными остаются разности численных оценок свойств. Дейст-

вительно, если  оценки объектов  в одной шкале, а  и

     в другой шкале, то получим:

Как и шкалы отношений, шкалы разностей являются частным случаем шкал интервалов, получаемых фиксированием параметра “a” , т.е. выбором единицы масштаба измерений.

    2.5.6. Абсолютные шкалы.

    Это шкалы, в которых единственными допустимыми преобразованиями Ф являются тождественные преобразования  Это означает, что существует только одно отображение эмпирических объектов в числовую систему. Отсюда и название шкалы, т.к. для нее единственность измерения понимается в буквальном абсолютном смысле. Абсолютные шкалы применяются для измерения количества объектов, предме-

тов, событий, решений. Абсолютные шкалы являются частным случаем всех ранее рассмотренных типов шкал, поэтому сохраняют любые соотношения между числами – оценками измеряемых свойств объектов: различие, порядок, соотношение интервалов, отношение и разность значений и т.д. Кроме указанных, существуют промежуточные типы шкал, такие, как степенная шкала  и ее разновидность – логарифмическая шкала: .

   Далее, проработать самостоятельно. «Иерархическая структура основных шкал». «Обработка характеристик, измеренных в разных шкалах». [1], стр.77-88.

    РАЗДЕЛ 2. Формы и методы управления системами. Системный анализ в экономике.

    Тема 3. Понятие цели и закономерности целеобразования. Структуры целей и систем.    

    Методики анализа систем управления. Соотношения категорий типа событие, явление,

    поведение. Функционирование системы в условиях неопределенности и риска.

    3.1. Понятие цели и закономерности целеобразования.

    Цель – наиболее сложное понятие, изучению которого большое внимание уделяется в философии, психологии, кибернетике, теории систем.

     Анализ определения цели и связанных с ней понятий, показывает, что в зависимости от стадий познаний объекта, этапа системного анализа в понятие «цель» вкладывают различ-

ные оттенки – от идеальных устремлений (цель – выражение активности сознания;человек и социальные системы вправе формулировать цели, достижение которых невозможно, но к которым можно непрерывно приближаться) до определения цели как ситуации, которая должна быть достигнута при функционировании системы за определенный промежуток времени. Цель определяется стершей системой, а именно той, в которой рассматриваемая система является элементом.

    Целеобразование – это направление системного анализа, занимающаяся исследованием процесса формулирования и анализа целей в системах различного рода. Практической задачей целеобразования является разработка принципов создания и внедрения подсистем целеобразования в системах управления, обеспечивающих систематическую работу по формулированию и исследованию целей (основных направлений развития) предприятий и организаций, оценке их значимости и корректировке целей и направлений работ по развитию системы – реализации комплекса работ по целевой стадии планирования. Подсистемы целеобразования должны на уровне страны и региона заниматься исследова-

нием взаимосвязей целей различных отраслей, производственных объединений, предприя-

тий с общегосударственными целями, целями региона и разработкой на этой основе прин-

ципов и показателей планирования и экономического стимулирования деятельностью ор-

ганизаций. Различают качественную цель (номинальная шкала или шкала порядка) и количественную цель, построенную в количественных шкалах.

   3.2.Структуры целей (и систем): сеть, иерархические структуры, страты, слои, эшелоны.

   3.2.1.Сетевая структура.

   Эта структура представляет собой декомпозицию системы во времени. Такие системы отражают порядок действия технической системы ( телефонная сеть, электросеть,

 компьютерная сеть), этапы деятельности общества при производстве продукции – сетевой график планирования при проектировании – сетевая модель. При представлении сетевых структур пользуются такой терминологией теории «графов»: вершина, ребро, путь, критический путь. Элементы сети могут быть расположены последовательно и пара-

ллельно. Сети бывают разные. Наиболее распространены и удобны для анализа однонап-

равленные сети, но могут быть и сети с обратными связями или с циклами. Путь сети оп-

ределяется в соответствии с теорией графов. Для анализа сложных сетей, кроме теории графов, применяется математическая теория сетевого планирования и управления, сетевого моделирования.

1.2.2. Иерархическая структура.

      Эта структура представляет собой декомпозицию системы в пространстве. Все компо-

ненты (вершины, узлы) и связи (дуги, соединения узлов) существуют в этих структурах одновременно, не разнесены во времени, как это имеет место в сетевых структурах. Иера-

рхические структуры имеют различное число уровней структуризации ( декомпозиции). Структуры, в которых каждый элемент низлежащего уровня подчинен только одному узлу (одной вершине) вышестоящего уровня, называются «древовидными» структурами. Если элемент низлежащего уровня подчинен 2-м и более узлам (вершинам) вышестоящего уровня иерархии, то такие структуры называют «иерархическими структурами со слабы-

ми связями». Наиболее распространены древовидные иерархические структуры, с помо-

щью которых представляются сложные конструкции технических объектов, структуры классификаторов и словарей, структуры целей и функций, производственные и организа-

ционные стрктуры предприятий. Иерархия со слабыми связями – это структуры целей и функций в тех случаях, когда цели сформулированы слишком близко к идеальным устре-

млениям и недостаточно подцелей, обеспеченных средствами для их реализации. Слабые связи- в линейно - функциональных структурах и в структуре управления государством.

В иерархичности важна соподчиненность – любой по согласованности порядок подчинен-

ности объектов. Важно выделение уровней соподчиненности, а между компонентами в пределах уровня могут быть любые взаимоотношения. В теории многоуровневых иерар-

хических структурных систем предложены особые классы иерархических структур: слои, страты, эшелоны. «Слои» или уровни сложности принимаемого решения выделяются для уменьшения неопределенности ситуации, т.е. определяется совокупность последовательно решаемых проблем, при этом выделение проблем осуществляется так, чтобы решение вышележащей проблемы определяло бы ограничение (допустимую степень упрощения) при моделировании на нижлежащем уровне, т.е. снижало бы неопределенность нижлежа-

Рекомендация для Вас - 4 Становление христианской цивилизации в Европе и Беларуси.

щей проблемы, но без утраты замысла решения общей проблемы. «Страты» - система за-

дается семейством моделей, каждая из которых описывает поведение системы с точки зрения соответствующего уровня абстрагирования. Для каждого уровня существуют хара-

ктерные особенности, законы и принципы, с помощью которых описывается поведение системы на этом данном уровне. Такое представление названо «стратифицированным», а уровни абстрагирования – «стратами». «Эшелоны» - система представляется в виде отно-

сительно независимых, взаимодействующих между собой подсистем; при этом некоторые подсистемы (или все) имеют права принятия решений, а иерархическое расположение подсистем (многоэшелонная структура) определяется тем, что некоторые из них находят-

ся под влиянием или управляются вышестоящими. Уровень такой иерархии называется «эшелоном». Основной отличительной особенностью эшелона является предоставление подсистемам всех уровней определенной свободы в выборе их собственных решений, причем, эти решения могут быть не теми решениями, которые выбрал бы вышестоящий уровень. Предоставление свободы действий в принятии решений компонентам всех эшелонов иерархической структуры повышает эффективность ее функционирования. Подсистемам предоставляется определенная свобода и в выборе целей, поэтому много-

эшелонные структуры называют также и многоцелевыми.