Оценивание показателей области
3. Оценивание показателей «области»
Обозначения:
- «область», т.е. некоторое подмножество совокупности U;
- объем (неизвестно);
- относительный объем (доля) ;
;
- единицы выборки, относящиеся к ;
- объем ;
- относительный объем ;
Рекомендуемые материалы
.
3.1. Оценивание объема области
Определим индикаторную переменную (z) следующим образом:
Тогда
Теорема 3.
Для доли и объема области имеем
- несмещенная оценка
- несмещенная оценка
Замечание:
откуда
Вообще, подчиняется закону распределения H(n,N,) :
Теорема 4.
Для оценок доли и объема области имеем
- дисперсия оценок (по генеральной совокупности):
- оценка дисперсии оценок (по выборке):
Это следует из результатов п.2.3
3.2. Оценивание суммы по области
Требуется оценить сумму переменной (y) по области.
Определим для U переменную следующим образом:
Тогда
- сумма, которую требуется оценить.
Как следует из п. 2.2.,
1) несмещенная оценка задается формулой:
где
2) дисперсия и оценка дисперсии задаются соотношениями:
Замечание.
1. Положим, что
,
т.е. так связаны естественное () и формальное () средние переменной (y) по области .
Положим
- дисперсия (y) в ,
Тогда
Следовательно,
Т.е. это выражение дисперсии оценки через естественные характеристики области.
2. Если объем области известен. то может быть предложена другая "естественная" оценка для :
т.е. несмещенная оценка заменяется на известное истинное значение .
Обычно, предпочтительнее, чем.
3.3. Оценивание среднего по области
Вам также может быть полезна лекция "3.7 Цветовая индукция".
Требуется оценить
· Если известно, то можно воспользоваться следующей формулой:
· Но можно также воспользоваться выражением:
независимо от того, известно или неизвестно ; которое, как правило, лучше предыдущего; и которое является интуитивным!