Векторы, линейные операции над векторами, их свойства
Векторы, линейные операции над векторами, их свойства. {определение …}
Вектор – направленный отрезок, который можно передвигать параллельно самому себе.
Два вектора называются равными, если при параллельном переносе, совмещающим начала, совмещаются и концы.
Модулем вектора называется длина вектора (равная корню из суммы квадратов координат). Если модуль вектора равен 1, то вектор единичный.
Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных или совпадающих прямых.
Три вектора называются компланарными, если при их параллельном переносе, совмещающим начала, они оказываются лежащими в одной плоскости.
Углом между двумя векторами называется угол, полученный при параллельном переносе векторов в общее начало.
ω=0– векторы сонаправлены ω=p - противонаправлены ω=p/2 – перпендикулярны
Суммой двух векторов является вектор идущий из начала первого вектора в конец второго, если конец первого и начало второго совмещены параллельным переносом.
Рекомендуемые материалы
Суммой двух векторов называется вектор, являющийся диагональю в параллелограмме, стороны которого образованны параллельным переносом векторов в общее начало, и исходящий из точки совмещения.
Разностью двух векторов является вектор идущий из конца второго вектора в конец первого, если их начала совмещены параллельным переносом.
Произведением вектора на число называется вектор, коллинеарный данному, длина которого равна произведению длины данного вектора на число. Если число <0, то вектор, полученный произведением данного вектора на число, будет противонаправлен данному вектору.
1 
+
=+
2 +(+
)=( +)+
3 +
=
4 –+=
5 l*=
6 a(b)=(ab), "a,b ÎR
7 a(+)= a+a , " a ÎR
8 (a+b)=a+b "a,b ÎR
Проекция и координаты вектора {опр., св-ва}
Осью называется прямая с выбранным направлением, началом и единицей длины.
Проекцией точки А на прямую е называется точка А’, в которой пересекается прямая е с плоскостью, перпендикулярной е и проходящей через точку А’.
Проекцией вектора AB на прямую е называется вектор A’B’, где A’ и B’ соответственно проекции точек A и B на прямую е.
Числовая проекция вектора а на прямую е есть длина проекции а на прямую е или произведение длины вектора а на cos угла между вектором а и прямой е.
1) =0 или ω =p/2, то пр2=0
2) ¹0 0< ω<p/2, то пр2>0
3) ¹0 p/2< ω<0, то пр2<0
свойства проекций
1. прe=||*cosω
2. пр2+пр2=пр2(+)
3. пре(*a)=aпре
Док-во 3-го св-ва: при a>0 имеем пре(a*)=|a|*cosω=a*||*cosω= aпре
при a<0: пре(a*)=|a|*cos(p-ω)= -a*||*(-cosω)= aпре
a=0 a*= пр2=0 пр2(a*)= a
Разложение вектора по ортам координатных осей
Рекомендация для Вас - 19 Метод градиента.
, модуль
;
Координаты вектора – числовые проекции на координатные оси.
Координаты вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала.
