Определение оригинала по изображению
§3. Определение оригинала по изображению.
Наиболее простым способом определения оригинала по заданному изображению является метод подбора. При этом, в первую очередь пользуются таблицами изображений (естественно, существуют таблицы несравненно более полные, нежели приведенная здесь) и их основными свойствами: линейностью, теоремой смещения, интегрированию и дифференцированию изображений, изображению свертки.
Пример. Решение:
В общем случае предполагается, что функция комплексной переменной F(p) является изображением кусочно – гладкой функции действительной переменной f(t) с ограниченной степенью роста с известным значением а . Функция f(t) может быть определена
с помощью следующей теоремы:
Теорема 1. Пусть причем а – известно. В этом случае верна формула
Рекомендация для Вас - Лекция 4.
Меллина : {б/д}
Можно показать, что функция f(t) равна сумме вычетов подынтегральной функции во всех конечных особых точках, расположенных правее прямой х = а (для этого нужно замкнуть контур дугой бесконечного радиуса).
Пример. Для простоты будем предполагать, что ω – действительное число.
Функция имеет полюсы 2 – го порядка в точках Найдем вычеты в этих точках: