Доказать необходимое условие возрастания дифференцируемой функции

Доказать необходимое условие возрастания дифференцируемой функции.

Для того, чтобы , определённая и дифференцируемая на интервале (а;b) была возраст. на этом интервале, необходимо, чтобы ,.

                            Дано:f(x)-возраст.

Информация в лекции "Материально-техническое обеспечение дисциплины" поможет Вам.

                                  Док-ть: .

Доказательство: из опред. возраст. ф-ции   ;

                                                                                ;

если  , то . Т.к. f(x) – диф-ма, то .

По св-ву сохранения знака нестрогого нер-ва при предельном переходе : .

(2 дост.- по т. Лагранжа).