Доказать достаточное условие выпуклости графика функции

Доказать достаточное условие выпуклости графика функции.

Пусть  определена и дважды дифференцируема на . Для того, чтобы график функции имел направление выпуклости вниз (вверх) достаточно, чтобы  была неотрицательная (неположительная) на .

Доказательство:

Дано:

В лекции "13 Проблемы урегулирования конфликтов" также много полезной информации.

Доказать:  - выпуклость вниз на .

Пусть .

Уравнение касательной:

, где , если , , если ,

, т.к.

 график функции  на  лежит не ниже касательной   выпуклость вниз на .