Метод статистических испытаний. Метод Монте-Карло

Метод статистических испытаний. Метод Монте-Карло.

В СМО поток заявок редко бывает Пуассоновским и еще реже наблюдается распределенный закон.

Для произвольных потоков событий переводящих систему из состояния в состояние. Аналитические решения получены только для отдельных частных случаев. Когда построение аналитической модели является по той или иной причине трудно осуществимым ставится метод статистических испытаний.

*Когда этот метод нашел реальное применение: с развитием компьютеров.

Идея метода: вместо того чтобы описывать случайные явления с помощью аналитической зависимости производится т.н. «розыгрыш», т.е. моделирование «случайного» явления с помощью некоторой процедуры дающей «случайный» результат. Проведя такой розыгрыш достаточно большое количество раз, получаем статистический материал, т.е. множество реализаций случайного явления. Дальше эти результаты могут быть обработаны статическими методами математической статистики.

Метод Монте-Карло был предложен в 1948 году Фон-Нейманом как метод численного решения некоторых математических задач.

Введем в некотором единичном квадрате случайную величину. Задача стоит в определении её площади.

Суть метода:

1. Вводим в некотором единичном квадрате любую поверхность S.
2. Любым способом получаем 2 числа x_i, y_i, подчиняющиеся равномерному закону распределения случайной величины на интервале [0, 1].
3. Полагаем, что одно число определяет координату x, второе – координату y
4. Анализируем принадлежность точки (x, y) фигуре. Если принадлежит, то увеличиваем значение счетчика на 1.
5. Повторяем n раз процедуру генерации 2х случайных чисел с заданным законом распределения и проверку принадлежности точки поверхности S.
6. Определяем площадь фигуры как количество попавших точек, к количеству сгенерированных.

Рекомендуемые материалы

Фон-Нейман доказал, что погрешность .

Преимущество метода статистических испытаний: в его универсальности, которая обуславливает его возможность статистического исследования объекта, причем всестороннего. Но для реализации этого исследования необходимы довольно полные статистические сведения о параметрах элемента.

Недостаток:

Большой объем требующихся вычислений, равный количеству обращений к модели. Поэтому вопрос выбора величины n имеет важнейшее значение. Уменьшая n – повышаем экономичность расчетов, но одновременно ухудшаем их точность.

Способы получения псевдослучайных чисел.

При имитационном моделировании системы одним из основных вопросов является стохастических воздействий. Для этого метода характерно большое число операций со случайными числами или величинами и зависимость результатов от качества последовательностей случайных чисел. На практике используется 3 основных способа:

1. Аппаратный (физический)
2. Табличный (файловый)
3. Алгоритмический (программный)

Аппаратный способ.

Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 9. Управление вводом-выводом данных.

Аппаратный представляет из себя шум.

Случайные числа вырабатываются случайной электронной приставкой (генератор случайных чисел), служащей, как правило, в качестве одного из внешних устройств. Реализация этого способа обычно не требует дополнительных вычислений, а необходима только операция обращения к ВУ. В качестве физического эффекта, лежащего в основе таких генераторов чаще всего используют шумы в электронных приборах.

Т.е. необходимо: источник шума, ключевая схема, формирователь импульсов, пересчетная (см. рис.)

Табличная схема.

Случайные числа оформляются в виде таблицы и помещаются во внешнюю или оперативную память.