Оценивание при расслоенном плане выборки

3. Оценивание при расслоенном плане выборки

Теорема 1.

При расслоенной случайном отборе суммарное Y и среднее  значения показателя оцениваются без смещения с помощью формул:

Доказательство.

Так как для каждой единицы, отобранной в слое h, выборочный вес равен: , то для -оценки суммарного значения имеем:

Замечания:

Рекомендуемые материалы

1. Расслоенная оценка среднего не равна среднему арифметическому значению, как при простом случайном отборе:

2. Расслоенный случайный отбор приводит к неравновероятностной выборке.

Теорема 2.

При расслоенном случайном отборе дисперсия оценок суммарного Y и среднего  значений показателя рассчитывается по формулам:

а их оценками соответственно будут

Доказательство:

В силу независимого характера простого случайного извлечения единиц в слоях для дисперсии оценки суммарного значения Y имеем:

Второе утверждение теоремы следует из того, что при простом случайном отборе в h-ом слое дисперсия выборки () является несмещенной оценкой  дисперсии слоя ().

Замечание.

Точность расслоенной оценки зависит только от дисперсии переменной внутри слоев. Поэтому расслоение эффективно, если  малы.

Пример 1.

Случай простого случайного отбора.

Если отбирать простую случайную выборку объема 2 из всей совокупности {U}, то получим одну из 10 возможных выборок:

Характеристики совокупности:

            

Коэффициент вариации признака (y):

Вариация оценки среднего (объем выборки ):

Коэффициент вариации оценки среднего:

Случай расслоенного случайного отбора.

Характеристики слоев:

          

    

Из каждого слоя отбираем по одной единице (объем выборки ). Всего возможно извлечь 6 выборок:

        

13     25    

13     30    

15     25    

15     30    

17     25    

"Индивидуальное и историческое развитие" - тут тоже много полезного для Вас.

17     30    

Вариация оценки среднего :

Коэффициент вариации оценки среднего: