Ранг матрицы

Ранг матрицы

Определение. Определение. Рангом матрицы называется наивысший порядок отличных от нуля миноров. Т.е. если у матрицы порядка (m, n) есть отличный от нуля минор порядка r,

r<= min(m, n), а все миноры более высоких порядков равны нулю, то r — ранг матрицы.

Очень важным свойством элементарных преобразований матриц является то, что они не изменяют ранг матрицы.

Элементарные преобразования матрицы

Определение. Элементарными преобразованиями матрицы назовем следующие преобразования:

1) умножение строки на число, отличное от нуля;

2) прибавление к элемнтам одной строки элементов другой строки;

Ещё посмотрите лекцию "6. Библиографоведение как система научного знания" по этой теме.

3) перестановка строк;

4) вычеркивание (удаление) одной из одинаковых строк (столбцов);

5) транспонирование;

Те же операции, применяемые для столбцов, также называются элементарными преобразованиями.

С помощью элементарных преобразований можно к какой-либо строке или столбцу прибавить линейную комбинацию остальных строк ( столбцов ).

. РАНГ СТУПЕНЧАТОЙ МАТРИЦЫ РАВЕН ЧИСЛУ ЕЕ СТРОК