Вычеты
Вычеты
Опр. -изолированная особая точка. называется вычетом, где - коэффициент при -1 степени в разложении ряда Лорана:
Основная теорема о вычетах.
Если G – односвязная область, Г – замкнутый контур, Г ограничевает G, G содержит конечное число изолированных особых точек функции , то
.
Док-во:
Окружит каждую особую точку окружностью так, чтобы внутри не было других особых точек, и чтобы и не пересекались(ij).
.
Рекомендуемые материалы
Вычисление вычетов
1.
Утв. Если - устранимая особая точка , то (Т.к. главная часть ряда Лорана не содержит ни одного члена )
2.
а) Утв. Если -простой полюс (полюс кратности 1), то .
Док-во:
Пример.
,
имеет простой полюс.
б) Утв. Если ,,,, то .
Док-во:
-полюс I порядка
3.
Утв. Если -полюс порядка n , то .
Док-во:
Переходим к и делим на :
Пример1.
;
Пример2.
Опр. - изолированная особая точка ,
, где Г- замкнутый контур.
Утв. Если , то .
Док-во:
1) .
2) С: {}
,
при
3)
4)
Теорема. Если -изолированная особая точка, кроме имеется конечное число особых точек, то
Лекция "Структурно-логические модели надежности ПО" также может быть Вам полезна.
Док-во:
Возьмем замкнутый контур С, охватывающий все особые точки, кроме
;
;
;