Теорема о вычетах

Теорема о вычетах.

            Теорема. Пусть функция f(z) – аналитическая на всей плоскости z, за исключением конечного числа точек z₁, z₂, …, z_N. Тогда верно равенство:

А интеграл от функции по контуру L, содержащему внутри себя эти точки, равен

            Эти свойства применяются для вычисления интегралов. Если функция f(z) аналитическая в верхней полуплоскости, включая действительную ось, за исключением  N точек, то справедлива формула

            Пример. Вычислить определенный интеграл .

Подынтегральная функция является аналитической в верхней полуплоскости за исключением точки 2i. Эта точка является полюсом второго порядка.

Рекомендуемые материалы

            Найдем вычет функции

"6. Иммуннология" - тут тоже много полезного для Вас.

            Получаем

            Пример. Вычислить определенный интеграл

Подынтегральная функция является аналитической в верхней полуплоскости за исключением точки i. Эта точка является полюсом второго порядка.

            Найдем вычет функции

            Получаем