Решение задачи Коши методом разделения переменных (Метод Фурье)

Решение задачи Коши методом разделения переменных.

(Метод Фурье.)

Решение уравнения

будем искать в виде  при граничных условиях:

Тогда X(0) = X(l) = 0.

Подставим решение в исходное уравнение:

Рекомендуемые материалы

Можно показать, что функции Х и Т имеют вид:

Обратите внимание на лекцию "25 Процедуры и функции".

Все решения исходного дифференциального уравнения, удовлетворяющие граничным условиям, можно записать в виде:

Окончательно решение уравнения колебаний струны можно записать в виде:

где