Простейшие задачи аналитической геометрии
§2. Простейшие задачи аналитической геометрии.
В этом параграфе будут рассмотрены три задачи: вычисление координат вектора по координатам точек А и В, вычисление длины отрезка и деление отрезка в данном отношении.
1. Вычисление координат вектора .
В Пусть − произвольный вектор пространства (рис.2). Точки А'
М и В' с координатами Ах и Вх − проекции точек А и В на ось ОХ.
А Координаты вектора равны его проекциям на координатные оси (§1).
Следовательно, его первая координата равна Вх − Ах (гл.I ,§3,св.3).
А' М' В' ОХ Аналогичный результат получается для остальных координатных
Рис.2 осей. Таким образом: .
Рекомендуемые материалы
2. Вычисление длины отрезка.
Так как длина отрезка АВ (|AB|) равна , то |AB| =
(гл.1, §7).
2. Деление отрезка в данном отношении.
Рассмотрим т. (рис.2). Требуется определить число , где АМ и МВ − величины направленных отрезков , называемое отношением, в котором т. М делит
направленный отрезок . Из курса элементарной геометрии и полученных результатов имеем: . Отсюда легко получаем координаты точки М:
.
Люди также интересуются этой лекцией: 18. Итальянское возрождение.
Замечания.
1. Наиболее важным частным случаем является деление отрезка пополам:
2. Полученный результат сохраняется для любого расположения точек, лежащих
на одной прямой. В случае, когда т. величина λ будет отрицательной.