Поверхности в пространстве
§18. Поверхности в пространстве.
Общая постановка задач в пространстве была дана в §12. Рассмотрим сейчас несколько специальных задач.
I. Цилиндрические поверхности.
Рассмотрим уравнение с двумя переменными в пространстве : F(x,y) = 0. На плоскости XOY
Лекция "2 Прямой эфир как природная основа телевидения" также может быть Вам полезна.
оно описывает некоторую кривую. В пространстве каждой точке (x*,y*) этой кривой будет соответствовать прямая , т.е. прямая, проходящая через точку (x*,y*,0) и параллельная оси OZ. Поверхность, образованная множеством всех таких прямых, называется цилиндром с направляющей F(x,y) = 0 в плоскости XOY и образующей параллельной оси OZ.
Аналогично рассматриваются цилиндры, образующие которых параллельны другим координатным осям: F(x, z) = 0 и F(y, z) = 0.
Замечание. Естественно, существуют наклонные цилиндры, в уравнения которых входят все переменные в явном виде. Однако, должен существовать такой поворот системы координат, после которого одна из переменных будет отсутствовать в записи уравнения.
Примеры. 1) − прямой круговой цилиндр радиуса r и осью OZ.
2) − эллиптический цилиндр с образующей, параллельной оси OY.
3) у2 = 8z − параболический цилиндр с образующей, параллельной оси OХ.