Ориентация базиса в пространстве
§9. Ориентация базиса в пространстве.
Рассмотрим произвольную тройку некомпланарных векторов.
Определение. Упорядоченная тройка некомпланарных векторов называется правой , если
а) кратчайший поворот от первого вектора ко второму, видимый из конца третьего происходит против часовой стрелки (т.е. в положительном направлении), или б) по правилу винта, или
в) по правилу правой руки. В противном случае − левой. И в том и в другом случае тройка называется ориентированной.
Например, на рис.10 базис { i, j, k } − левый, а тройка {a, b, c} на рис.11 – правая.
с Очевидно, что все одинаково ориентированные ортонормированные базисы могут
Вместе с этой лекцией читают "Пакеты прикладных программ".
b быть совмещены друг с другом с помощью параллельного переноса и поворота,
a а противоположно ориентированные − только с точностью до коллинеарности.
Рис.11 Легко проверить, что тройки a b c, c a b и b c a одинаково ориентированы, а
тройки a c b, b a c и c b a им противоположны. Т.е. круговая перестановка векторов не
меняет ориентацию, а не круговая – меняет.
Изменение знака у одного из векторов меняет ориентацию всей тройки.