Декартова система координат
Глава II. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве.
§1. Декартова система координат.
Определение 1. Три взаимно перпендикулярные числовые оси, имеющие общее начало отсчета и одинаковые масштабы, называются декартовой системой координат данного пространства.
Координатные оси обычно обозначают буквами x, y и z или символами OX, OY и OZ . Любая
точка М пространства находится во взаимно однозначном соответствии с множеством упорядоченных троек действительных чисел – координатами своих ортогональных проекций
на осях х, у и z, называемых координатами самой точки М: М(Мх,Му,Мz).
В качестве базиса векторного пространства выбираются орты i, j и k, сонаправленные координатным осям x, y и z соответственно (рис.12). Рассмотрим вектор .
Вектор с началом в точке О и концом в точке М называется радиус −вектором точки М.
Рекомендуемые материалы
Пусть его координаты в данном базисе равны rx,ry и rz , т.е.
z Из определения суммы векторов (§2) сразу следует, что
вектор . В свою очередь, каждое
Mz из слагаемых правой части равно проекции вектора r на
М координатную ось (§3), умноженную на соответствующий
k r базисный орт: и
Вместе с этой лекцией читают "Изоритмический мотет".
О j My y . В силу единственности разложения
i вектора по базису (§4, Т1) имеем следующий результат:
Мх
x рис.1
В декартовой системе координат координаты вектора в ортонормированном базисе равны
его проекциям на координатные оси.