Контрольная работа №1

на тему:

«Анализ внутренней и внешней среды организационной системы (транспортной организации)».

Выполняется в соответствии со следующим планом:

1. Характеристика внутренней среды транспортного предприятия:

· дерева целей предприятия и задач, которые необходимо выполнить для достижения намеченных целей,

· организационной структуры предприятия,

· технологий, используемых на данном предприятии,

· кадров данного предприятия на различных уровнях управления.

Рекомендуемые материалы

2. Характеристика внешней среды транспортного предприятия: прямого и косвенного воздействия.

Контрольная работа №2

на тему:

«Методы системного анализа».

Выполняется после изучения следующих основных методических положений.

         В системном анализе различают следующие группы методов:

1. Всеобщие методы – методы декомпозиции сложных систем, методы раскрытия «черных ящиков».

2. Неформализованные методы, к числу которых можно отнести:

· метод сценария,

· морфологический метод,

· коллективной генерации идей,

· методы и средства искусственного интеллекта,

применяются эти методы для решения преимущественно неструктуризованных и слабоструктуризованных проблем на качественном уровне и в основном на первых этапах системного анализа.

3. Формализованные методы:

· методы исследования операций,

· статистические методы,

· логико-лингвистические методы,

служат, наоборот, инструментом для решения в основном структуризованных проблем на заключительном стадии системного анализа.

4. Слабоформализованные методы:

· экспертные оценки,

· дерева целей,

· сетевой метод, методы выбора альтернатив и компромиссных решений

так или иначе занимают промежуточное положение.

Задача №1 -  Метод экспертных оценок «Дельфи».

Определите оптимальное сочетание достоинств с точки зрения спроса покупателей при разработке моделей новых конструкций двигателей на основе использования двудольного графа. Рейтинговую оценку достоинств рассчитайте по данным таблицы на основе метода экспертных оценок «Дельфи». Наборы достоинств каждой из конструкций отражены в таблице 1.

Решение.

Поставленную задачу следует решать на основе данных о покупательском спросе посредством используемых в маркетинге анкетного опроса или других форм изучения мотивации покупателя при совершении покупки. На основе покупательских предпочтений следует провести ранжировку достоинств товара по степени их важности для покупателей.

Таблица 1

Рейтинговая оценка достоинств методом «Дельфи» по 4-балльной системе

Количественную оценку достоинств можно также осуществлять на основе показаний опытных специалистов, работающих в непосредственной связи с покупателями, с помощью метода экспертных оценок типа «Дельфи», который будет использован при решении настоящей задачи.

Этот метод характеризуется тремя особенностями: анонимностью, использованием результатов предыдущего тура опроса, применение статистических методов для обработки результатов групповых ответов. В ходе проведения процедур «Дельфи» члены экспертной группы не известны друг другу и не общаются между собой. Метод реализуется путём опроса группы специалистов посредством заполнения специальных анкет.

Таблица 2

Соответствие достоинств и моделей двигателей

При этом определяются количественные оценки основных достоинств той или иной марки двигателей путем «взвешивания» каждого из них по балльной системе в следующем порядке:

1) определённое число экспертов приступает к количественной оценке качественной значимости каждого из показателей (достоинств), в нашем примере оценка производится по 4-балльной системе;

2) после первого тура опроса экспертов исчисляется обобщённый коэффициент значимости j-го показателя по формуле:

                                                                                                     (1)

где  - количественная оценка значимости j-го показателя, выставленным                  

                i-м экспертом после первого тура опроса;

         n  - число экспертов.

Подставив значения таблицы 1 в данное выражение, находим среднюю оценку по каждому из достоинств. Так, для высокой мощности модели двигателя средний балл первого тура опросов составит:

=(4+3+4)/3=4 балла.

Аналогично рассчитываются баллы для других достоинств.

3) в завершении первого тура каждого эксперта информируют о значениях и по результатам опросного тура с мотивацией предпочтений;

4) во втором туре экспертного опроса эксперты определяют с соответствующими обоснованиями и уточнениями;

5) по формуле, аналогичной первой, устанавливаются окончательные коэффициенты «весомости» каждого j-го показателя  (в частности, каждого из достоинств моделей двигателей).

                                                                                                       (2)

Для первого из достоинств средний балл во втором туре также составит:

=(4+4+4)/3=4 балла.

Аналогично определяют баллы для других достоинств во втором туре опросов. Данные последнего тура следует использовать в рейтинге покупательского спроса. При этом возможен и третий тур экспертного опроса. Сходимость мнений экспертов в рейтинговых оценках с каждым туром, как правило, становится более тесной, что повышает единство баллов по каждому показателю. Следовательно, и «веса» достоинств товара становятся более определёнными.

В рассматриваемом примере расчётные данные ранжировки по результатам экспертных оценок отражены в таблице 1 в составе результатов второго тура опросов.

Далее по её данным для выбора оптимального сочетания достоинств в конструкции модели строим двудольный граф, вершины которого распадаются на два множества Р и М (рис.1). Каждой вершине множества Р соответствует определённая предполагаемая конструкция двигателя, соединённая рёбрами графа с вершинами множества М, каждой из которых соответствует определённое достоинство той или иной конструкции.

Рисунок 1. Соотношение моделей и достоинств двигателей

Исходя из показаний построенного графа (см. рис.1.) и приведённой ранжировки (средний балл второго тура экспертных оценок, таблица 1) определяем рейтинг покупательского спроса по каждой классификации моделей двигателей по сумме всех достоинств:

А=4+4+3+3=14;

Б=4+3+4+2+1+1=15;

В=3+3+4+2+2+1=15;

Г=3+4+3+4+4+2=20;

Д=4+4+2+4+1=15.

Расчёты показывают, что оптимальным для производства оказался класс двигателей Г. Двигатели конструкций Б, В и Д тоже имеют высокий рейтинг и могут быть приняты к производству. Наименьшую оценку получила конструкция А. Однако, невысокий рейтинг ещё не является безусловным основанием для полного исключения соответствующих моделей из производства, если на них имеется спрос. Нужно лишь уменьшить удельный вес в структуре товара в соответствии с уровнем потребительского спроса на эти разновидности, так как и на этот товар найдутся покупатели. И хотя круг этих потребителей уже, но и их спрос требует своего удовлетворения, а следовательно, является источником дополнительных доходов, которые компания может не получить, если не предложит этот товар соответствующему кругу потребителей. От этих доходов предпринимателю стоит отказаться только в том случае  если спрос на них окажется недостаточным или рентабельность их будет слишком низка.

Задача №2 -  Методы сетевого планирования и управления (СПУ).

Система методов СПУ - система методов планирования и управления разработкой больших народнохозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства, новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.

Первые системы, в которых используют сетевые графики, были применены в США в конце 50-х годах и получили названия CPМ (английская аббревиатура, которая означает метод критического пути) и PERT (метод оценки и обзора программ). В СССР работы по сетевому планированию начались в 60-х годах. Тогда методы СПУ нашли применения в строительстве и научных разработках. В дальнейшем сетевые методы стали широко применяться и в других областях народного хозяйства.

СПУ основано на моделировании процесса с помощью сетевого графика и представляет собой совокупность расчетных методов, организационных и контрольных мероприятий по планированию и управления комплексом работ.

Система СПУ позволяет:

· формировать календарный план реализации некоторого комплекса работ;

· выявлять и мобилизовать резервы времени, трудовых, материальных и финансовых ресурсов;

· осуществлять управление комплексом работ по принципу «ведущего звена» с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе работ;

· повышать эффективность управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней и производителями работ.

Диапазон применения СПУ очень широкий: от задач, которые касаются деятельности отдельных работ, до проектов, в которых принимают участие сотни организаций и десятки тысяч людей (например, разработка и создание сложного транспортного комплекса).

Под комплексом работ (комплексом операций или  проектом) понимают всякую задачу, для выполнения которой необходимо осуществить довольно большое количество разнообразных работ. Это может быть и строительство некоторого дома (торгового судна или самолета, любого другого сложного объекта), и разработка проекта этого сооружения, и даже процесс построения планов реализации проекта.

Для того, чтобы составить план работ с осуществления больших и сложных проектов, которые состоят из тысяч отдельных исследований и операций, необходимо описать его с помощью некоторой математической модели. Таким средством описания проектов (комплексов) является сетевая модель.

Сетевая модель и ее основные элементы

Сетевая модель - план выполнения некоторого комплекса взаимозависимых работ (операций), заданный в специфической форме - сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком. Отличительной особенностью сетевой модели является четкое определение всех временных взаимосвязей будущих работ.

Главными элементами сетевой модели являются события и работы.

Термин «работа» используется в СПУ в широком смысле. Во-первых, это действительная работа - протяженный во времени процесс, который требует затрат ресурсов (например, сборка изделия, испытание прибора и т.п.). Каждая действительная работа должна быть конкретной, четко описанной и иметь ответственного исполнителя.

Во-вторых, это ожидание - протяженный во времени процесс, который не требует затрат труда (например, процесс высыхания после окрашивания, старение металла, твердение бетона).

В-третьих, это фиктивная работа - логическая связь между двумя или несколькими роботами (событиями), не требующих затрат времени и других ресурсов. Она указывает, что возможность одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Естественно, что продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.

Событие - это момент завершения какого-нибудь процесса, который определяет отдельный этап выполнения проекта. Событие может быть частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие может осуществиться только тогда, если закончатся все работы, предшествующие ему. Следующие работы могут начаться только тогда, если событие уже осуществилось.

Отсюда двойственный характер события: для всех непосредственно предшествующих ему работ оно является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним - начальным. При этом предполагается, что событие не имеет продолжительности и осуществляется как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, которое включается в сетевую модель, должно быть полным, точным и всесторонне определенным, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ.

Среди событий сетевой модели выделяют исходные и завершающие события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, которые относятся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет следующих работ и событий.

События на сетевом графике (или, как еще говорят, на графе) изображаются кружками (вершинами графа), а работы - стрелками (ориентированными дугами), которые показывают связь между роботами. Пример фрагмента сетевого графика представлен на рис.2.

Рисунок 2 - Пример начального и конечного событий.

Порядок и правила построения сетевых графиков.

Сетевые графики составляются на начальном этапе планирования. Сначала планируемый процесс разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, осознаются их логические связи и последовательность выполнения, работы закрепляются за ответственными исполнителями. С их помощью оценивается продолжительность каждой работы. Потом составляется сетевой график.

Например, в новом районе порта нужно смонтировать мостокабельный кран для обслуживания тылового состава лесных грузов и выполнения грузовых работ на причале. Для этого необходимо:

1. Проложить железнодорожные пути к месту монтажа.

2. Спланировать территорию.

3. Завести нужное оборудование.

4. Построить служебные помещения.

5. Подвести разные коммуникации.

6. Осуществить монтаж конструкций крана и его оборудования.

7. Сделать наладку и пуск.

         После упорядочения сетевого графика рассчитываются параметры событий и работ, определяются резервы времени и критический путь. Наконец, проводятся анализ и оптимизация сетевого графика, который при необходимости составляется заново с пересчетом параметров событий и работ.

         При построении сетевого графика необходимо придерживаться правил:

1. В сетевой модели не должно быть "тупиковых" событий, то есть событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события (рис.3).

Рисунок 3 – Пример сетевой модели с «тупиковым» событием.

2. В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа (рис.4).

Рисунок 4 – Пример сетевой модели с «хвостовым» событием.

3. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, то есть путей, которые соединяют некоторые события с ними же самыми.

4. В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие.

Упорядочение сетевого графика состоит в таком расположении событий и работ, за  которым для любой работы предшествующее ей событие расположено левее и имеет меньший номер по сравнению с завершающим для этой  работы событием (рис.5).

Одно из важнейших понятий сетевого графика - понятие пути. Путь - любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы.

Продолжительность пути - сумма продолжительности работ, которые этот путь составляют.

                                           5

1                         4                7                                   2

                                                  8                      8

     2                                            

                                                       9                5

                        6                     10

                                                                        

Рисунок 5 - Пример сетевой модели.

Среди разных путей сетевого графика наибольший интерес представляет полный путь L - любой путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец - с завершающим.

Наиболее продолжительный полный путь в сетевом графике называется критическим. Критическими называются также работы и события, расположенные на этом пути.

Критический путь имеет особое значение, так как работы этого пути определяют общий цикл завершения всего комплекса работ, запланированных с помощью сетевого графика. Для сокращения продолжительности проекта необходимо в первую очередь сокращать продолжительность работ, которые лежат на критическом пути.

Пример расчета продолжительности всех полных путей:

1) 0-1-4-8: 1+5+2=8

2) 0-1-3-4-8: 1+4+7+2=14

3) 0-1-3-5-8: 1+4+8+8=21

4) 0-1-3-7-8: 1+4+9+5=19

5) 0-1-2-6-7-8: 1+3+6+10+5=25 - критический путь

6) 0-2-6-7-8: 2+6+10+5=23

         Основные временные параметры сетевых графиков представлены в таблице 3.

Таблица 3

Основные временные параметры сетевых графиков

Расчет параметров события.

Событие не может наступить раньше, чем осуществятся все предшествующие ему работы. Поэтому ранний (или ожидаемый) срок t_p (i) свершения і-ого события определяется продолжительностью максимального пути, который предшествует этому событию:

t_p (i) = max t (L_пі)                                       (3)

                                                                      L_пі

где  L_пі - любой путь, который предшествует  і-ому событию, то есть путь от исходного к  і-ому событию сети.

         Если событие имеет несколько предшествующих путей, а также несколько предшествующих событий, то ранний срок свершения события  удобно находить по формуле:

                               (4)

Пример расчета ранних  сроков свершения события:

        

  

        

       

 

Поздний (или предельный) срок  t_п (i) свершения i-ого события рассчитывается по формуле:

t_п (i) = t_кр - max (L_cі),                                      (5)

где L_cі - любой путь, который следует за і-ым событием, то есть путь от і-ого к завершающему событию сети.

         Если событие i имеет несколько последующих путей, а также несколько последующих событий, то поздний срок свершения события удобно находить по формуле:

                                       (6)

Пример расчета поздних  сроков свершения события:

        

          

        

        

     

    

               

                                  

Резерв времени R(i) i-ого события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения:

R (i) = t_п (i) - t_p (i)                                                          (7)

         Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступления этого события, не вызывая при этом увеличение срока выполнение всего комплекса работ.

                                            Таблица 4

Расчет параметров событий.

         Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в свершении события, которые лежит на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события, а следовательно, и всего комплекса работ по проекту.

         Из этого следует, что для того, чтобы определить длину и топологию критического пути, совсем не обязательно перебирать все полные пути и определять их продолжительность. Определив ранний срок свершения завершающего события сети, мы тем самим определяем продолжительность критического пути, а обнаружив события с нулевыми резервами времени, определяем его топологию.

Расчет основных параметров работы.

         Прежде чем рассматривать резервы времени работ, обратимся к резерву времени пути. Такие резервы имеют все некритические пути. Резерв времени пути R(L) определяется как разность между продолжительностью критического и рассматриваемого пути:

R (L)=t_кр – t (L).                                                  (8)

Он показывает, на какую величину могут быть увеличены продолжительности всех работ, которые лежат на этом пути. Если затянуть выполнение работ, которые лежат на этом пути, на время большее чем R(L), то критический путь переместится на путь L.

Отсюда можно сделать вывод, что любая из работ пути L на его участке, которая не совпадает с критическим путем (замкнутым между двумя событиями критического пути), имеет резерв времени.

Полный резерв времени R_п (i,j) работы (i,j) показывает, как можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится:

R_п (i,j) = t_п (j) - t_p (i) - t (i,j)                                 (9)

         Частный резерв времени первого вида R₁(i,j) работы (i,j) - часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока свершения ее начального события. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что ее начальное и конечное события свершаются в свои самые поздние сроки.

R₁ (i,j) = t_п (j) - t_п (i) - t (i,j)                                 (10)

Частный резерв времени второго вида или свободный резерв времени работы R₂ (i,j) - часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока свершения ее конечного события. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что ее начальное и конечное события свершатся в свои самые ранние сроки:

       R₂ (i,j) = t_p (j) - t_p (i) - t (i,j)                                 (11)

Свободным резервом времени можно пользоваться для предотвращения случаев, которые могут возникнуть в ходе выполнения работ. Если планировать выполнения работ с ранними сроками их начала и окончания, то всегда будет возможность при необходимости перейти на поздние сроки начала и окончания работ.

Независимый резерв времени работы R_н (i,j) - часть полного резерва времени, получаемая для случая, если все предшествующие работы заканчиваются в поздний срок, а все последующие работы начинаются в ранний срок:

R_н (i,j) = t_p (j) - t_п (i) - t (i,j)                          (12)

Использование независимого резерва времени не влияет на величину резервов времени других работ.

Таким образом, если R₁ (i,j) может быть использован на увеличение продолжительности данной и последующей работ без затрат резерва времени предшествующих работ, а R₂ (i,j) - на увеличение продолжительности данной и предшествующих работ без нарушения резерва времени последующих работ, то R_н (i,j) может быть использован для увеличения продолжительности только данной работы.

Работы, которые лежат на критическом пути, равно как и критические события, резервов времени не имеют.

Если на критическом пути лежит начальное событие i, то R_п (i,j) = R₁ (i,j).

Если на критическом пути лежит конечное событие j, то R_п (i,j) = R₂ (i,j)

Если на критическом пути лежат начальное и конечное события, но самая работа не належит этому пути, то R_п (i,j) = R₁ (i,j) = R₂ (i,j) = R_н (i,j).       

Эти соотношения можно использовать при проверке правильности расчетов резервов времени отдельных работ (табл.5).

Все резервы времени равны нулю для критических работ, что подтверждает найденную ранее топологию критического пути: 0 – 1 – 2 – 6 – 7 – 8.

Следует отметить, что классический вид сетевого графика - это сеть, начерченная без масштаба времени. Поэтому сетевой график, хотя и дает четкое представление о порядке выполнения работ, но недостаточно наглядный для определения тех работ, которые должны выполняться в каждый данный момент времени. В связи с этим проект после упорядоченного сетевого графика рекомендуется дополнить линейной диаграммой проекта (диаграммой Гантта).

Таблица 5

Расчет основных параметров работы.

Задача на тему:

«Методы исследования операций: элементы теории игр»

Альтернативы – то, что мы выбираем (пути или варианты решения проблемы). А то, к чему мы приходим в результате реализации альтернатив, называют исходами.

Различают 3 основных типа зависимости исходов от альтернатив (3 типа связей между ними):

1. Простейший тип связи, когда каждая альтернатива приводит к единственному исходу. В этом случае имеет место функциональная зависимость исходов от альтернатив, и решение принимается в условиях определенности.

2. Более сложный тип связи, когда каждая альтернатива может привести к одному из нескольких исходов, каждый из которых может произойти с определенной вероятностью. В этом случае имеет место стохастическая зависимость исходов от альтернатив, и решение принимается в условиях риска.

3. Самый сложный тип связи, когда каждая альтернатива может привести к одному из нескольких исходов, а количественная мера возможности появления последних отсутствует (нет количественной информации). В этом случае имеет место неопределенный тип связи исходов с альтернативами, и решение принимается в условиях неопределенности.

При управлении производством принимать решения очень часто приходится, не имея достаточной информации, то есть в условиях неопределенности и риска.

Методами обоснования решений в условиях неопределенности и риска занимается математическая теория игр. В теории игр рассматриваются такие ситуации, когда имеются 2 участника выполнения операции, каждый из которых преследует противоположные цели. В качестве участников могут выступать коллективы, конкурирующие предприятия и т.д. Во всех случаях предполагается, что операция проводится против разумного противника (конкурента), преследующего свои собственные цели и сознательно противодействующего достижению цели другим участником.

Цель теории игр – выработка рекомендаций для различного поведения игроков в конфликтной ситуации, то есть выбор оптимальной стратегии поведения для каждого из них.

Теория игр (оценка риска в «играх с природой»).

В случае, когда между сторонами (участниками) отсутствует «антагонизм[1]» (например, в процессе работы предприятий и торговых посредников), такие ситуации называют «играми с природой ».

Здесь первая сторона принимает решение, а вторая сторона – «природа» – не оказывает первой стороне сознательного, агрессивного противодействия, но ее реальное поведение неизвестно.

Пусть торговое предприятие имеет m стратегий: Т₁, Т₂, …, Т_m и имеется n возможных состояний природы: П₁, П₂, …, П_n. Так как природа не является заинтересованной стороной, исход любого сочетания поведения сторон можно оценить выигрышем первой стороны для каждой пары стратегий T_i и П_j. Все показатели игры заданы платежной матрицей .

По платежной матрице можно принять ряд решений. Например, оценить возможные исходы: минимальный выигрыш

                                      ,                                               (3)

то есть наименьшая из величин в каждой i-й строке как пессимистическая оценка; максимальный выигрыш – то наилучшее, что дает выбор i-го варианта

                                       .                                                     (4)

При анализе “игры с природой” вводится показатель, по которому оценивают, насколько то или иное состояние «природы» влияет на исход ситуации. Этот показатель называют риском.

Риск  при пользовании стратегией T_i и состоянии «природы» П_j оценивается разностью между максимально возможным выигрышем при данном состоянии «природы»  и выигрышем  при выбранной стратегии T_i:

                                                                                                (5)

Исходя из этого определения, можно оценить максимальный риск каждого решения:

                                                .                                                      (6)

Решения могут приниматься по результатам анализа ряда критериев.

1. Критерий, основанный на известных вероятностных состояниях «природы».

Если известны вероятности состояний «природы» (например, спроса по данным анализа за прошлые годы):

Р₁ = Р(П₁); Р₂ = Р(П₂); … ; Р_n = Р(П_n),

полагая, что Р₁ + Р₂ + …+ Р_j +…+ P_n = 1.

Тогда в качестве показателя эффективности (рациональности, обоснованности) стратегии T_i берется среднее (математическое ожидание) – выигрыш применения этой стратегии:

                                                                                                    (7)

а оптимальной считают стратегию, для которой этот показатель эффективности имеет максимальное значение, то есть

                                             .                                                          (8)

Если каждому решению T_i соответствует множество возможных результатов  с вероятностями , то среднее значение выигрыша определится

 а оптимальная стратегия выбирается по условию .

В этом случае можно воспользоваться и стратегией минимального среднего риска для каждого i-го состояния «природы»:

                                                                                       (9)

2. Максиминный критерий Вальда. Здесь выбирается решение, например, торговой организации, при котором гарантируется максимальный выигрыш в наихудших условиях внешней среды (состояния «природы»):

                                                                              (10)

3. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Здесь представляется логичным, чтобы при выборе решения вместо двух крайностей в оценке ситуации (оптимизм – пессимизм) придерживаться некоторого компромисса, учитывающего возможность как наихудшего, так и наилучшего поведения «природы». В соответствии с этим компромиссным критерием для каждого решения будет линейная комбинация минимального и максимального выигрышей и выбирается тот, для которого эта величина окажется наибольшей:

                                         ,                         (11)

где х – показатель пессимизма – оптимизма (чаще всего 0,5).

4. Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Здесь выбирают ту стратегию, при которой величина риска имеет минимальное значение в самой неблагоприятной ситуации:

                                            ,                                                       (12)

чтобы избежать слишком большого риска при выборе решения.

     Комплексный анализ всех этих критериев позволяет в какой-то мере оценить возможные последствия принимаемых решений.

Задание.

Известна матрица условных вероятностей Р_ij продажи старых товаров С₁, С₂, С₃ при наличии новых товаров Н₁, Н₂, Н₃ (см. табл.3).

Таблица 3

Определить наиболее выигрышную политику продаж.

Решение.

   Минимальный выигрыш: .

Минимальный выигрыш при продаже старого товара:

С₁:

С₂:

С₃:

где В₁₂, В₂₂, В₃₁, В₃₂ образуют систему пессимистических оценок выигрыша от продаж старых товаров.

     Максимальный выигрыш:.

     Максимальный выигрыш при продаже старых товаров:

С₁:

С₂:

С₃:

где В₁₁, В₂₁, В₃₃ образуют систему оптимистических оценок выигрыша от продаж старых товаров.

     При анализе «игры с природой» вводится показатель влияния какого-либо состояния «природы» на исход продаж, то есть показатель риска:

каждый из которых составит матрицу рисков (см.табл.4).

Таблица 4

     Максимальное значение риска для каждого решения:

,

то есть при продаже товаров:

С₁:

С₂:

С₃:

Решение о плане продаж принимается, исходя из анализа системы критериев.

     Критерий по известным вероятностным состояниям «природы» P_ij: оптимальным считают стратегию, для которой этот показатель наибольший, то есть:

,

где  - математическое ожидание выигрыша при i-й стратегии:

где B_ij – результат (выигрыш при применении ij-й стратегии):

     =

     =

     =

Тогда  то есть оптимальной стратегией по этому критерию будет продажа изделия С₁.

     Максиминный критерий Вальда:

    

то есть при продаже изделия С₃ гарантируется выигрыш даже в наихудших условиях.

     Критерий пессимизма – оптимизма Гурвица:

,

где х – доля оптимизма – пессимизма (0,5).

     ,

то есть, исходя из уравновешенной точки зрения, принимается решение о продажах С₁, С₃.

     Критерий минимаксного риска Сэвиджа, по которому принимают решение минимальным значением риска в самой неблагоприятной ситуации:

,

где вычислена по матрице рисков.

что соответствует целесообразности в смысле этого критерия продажам изделия С₃.

     Комплексный анализ всех критериев позволяет предположить, что наилучшей стратегией продаж будет продажа изделий Н₁, Н₂, Н₃, С₁, С₃. Изделие С₂ должно быть снято с продаж.

[Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. – Спб.: Издательство «Лань», 2005. – с.128-137]

Две задачи – матрица вероятностей  и  рейтинговая оценка достоинств.

Решение реальных задач для допуска к экзамену

Задание.

Вариант №4

Известна матрица условных вероятностей Р_ij продажи старых товаров С₁, С₂, С₃ ,С₄ при наличии новых товаров Н₁, Н₂, Н₃, Н₄ .

Определите наиболее выигрышную политику продаж.

   Таблица 1

Решение.

   Минимальный выигрыш: .

Минимальный выигрыш при продаже старого товара:

С₁:

С₂:

С₃:

С₄:

В₁₁, В₂₄, В₃₂, В₃₄, В₄₁ образуют систему пессимистических оценок выигрыша от продаж старых товаров.

     

Максимальный выигрыш:.

      Максимальный выигрыш при продаже старого товара:

С₁:

С₂:

С₃:

С₄:

В₁₃, В₂₂, В₃₃, В₄₂ образуют систему оптимистических оценок выигрыша от продаж старых товаров.

Показатель риска:    

Составляем матрицу рисков на основе ранее проделанных расчетов и формулы расчета показателя риска.

Таблица 2

Максимальное значение риска :  ,

Максимальное значение риска при продаже старого товара:

С₁:

С₂:

С₃:

С₄:

Критерий по известным вероятностным состояниям «природы» P_ij: 

               

Расчет   по данным Таблицы 1:

      =

      =

      =

=

  

Оптимальной стратегией по данному критерию будет продажа изделия С₄.

Максиминный критерий Вальда: 

     

При продаже изделия С₁ гарантируется выигрыш даже в наихудших условиях.

Критерий пессимизма – оптимизма Гурвица:

,

(для данной текущей задачи x=0,6).

     

Исходя из уравновешенной точки зрения  принимаем решение о продажах товаров С₁, С₂.

     

Критерий минимаксного риска Сэвиджа:  

определяем по ранее посчитанной матрице рисков (Таблица 2).

Минимальное значение риска в самой неблагоприятной ситуации свойственно  продажам изделия С₁.

     

Результирующий вывод.

Комплексный анализ всех критериев позволяет предположить, что наилучшей стратегией продаж будет продажа изделий Н₁, Н₂, Н₃, Н₄, С₁, С₂, С₄. Изделие С₃ должно быть снято с продаж.

Проверка самого себя – логично или Нелогично!?

При ограничении выбора двумя позициями остаются (в порядке ухудшения общей оценки): С₁, С₂. Если оставлять еще один товар – тогда это  С₄.

Товар С₃ однозначно в утиль – слишком высокие риски  при  высоких доходах, но только с использованием сослагательного наклонения «может быть; если будет и т.д.»; при этом почти  по всем критериям наихудшие оценки.

Задание.

Вариант №1.

Рейтинговая оценка достоинств методом «Дельфи» по 4-балльной системе

А=4+3+2+3 – 4+3+3+4+3=21

Б=4+4+3+3=14

Ещё посмотрите лекцию "34 Показания к сегментарному массажу" по этой теме.

В=4+3+2+3– 4+4+3+3+4+3=25

Г=4+4+3+3+4=18

Д=4+2+4+3+3=16

Е=4+3+2– 4+3+3+4=15

Расчёты показывают, что оптимальным для производства оказался класс телевизоров В, несмотря на негативную оценку параметров стоимости. Конструкции телевизоров типа А и Г также имеют высокий рейтинг и могут быть приняты к производству. Наименьшую оценку получила конструкция телевизора типа Б.

---

[1] Антагонизм (от греч. antagonisma – спор, борьба) – противоречие, характеризующееся острой борьбой враждебных сил, тенденций.