Популярные услуги

Все письменные КМ под ключ за 7 суток! (КМ-1 + КМ-2 + КМ-3 + КМ-4 + КМ-5)
Все 4 контрольные точки за 7 суток
Оба семинара по программированию под ключ! КМ-2. Разработка циклических алгоритмов + КМ-3. Функции и многофайловые программы в Си
КМ-3. Основы J⁣a⁣v⁣a⁣S⁣c⁣r⁣i⁣p⁣t - обработка событий, проверка ввода данных в форму
Сделаю ваше задание: Лабораторная работа на Pascal / Lazarus
Повышение уникальности твоей работе
Одно любое задание в mYsql
Все письменные КМ под ключ за 3 суток! (КМ-6 + КМ-7 + КМ-8 + КМ-9 + КМ-10)
Любой реферат по информатике
КМ-6. Передача параметров между сценариями (скриптами) PHP. Отправка данных на сервер с помощью форм. - Выполню за вас.

Построение проекций трехмерных объектов

2021-03-09СтудИзба

Построение проекций трехмерных объектов

Задание объектов для проецирования.

Задание объектов для проецировании осуществляется несколькими множествами:

- множество узловых точек Т;

- множество ребер R;

- множество граней G;

- множество очерков O.

Множество точек.

Узловые точки объектов задаются, как правило, в абсолютных координата, т.е. множество точек включает описание координат всех узловых точек:

Рекомендуемые материалы

T ={ t1, t2, t3,.. ti,... tn,},

 где описание точки ti представляется ее тремя координатами {xi, yi, zi}. Например, для трехмерной сцены, приведенной на Рис. 6.5‑1, множество узловых точек может быть задано  матрицей, приведенной в виде Табл. 6.5‑1:

                                                                                 

                                     Табл. 6.51

Номера точек (индексы)

Координаты точки ti

x

y

z

1

0

0

1

2

0

1

1

3

1

1

1

4

1

1

0

5

0

0

0

6

0

1

0

7

1

1

0

8

1

0

0

9

2

0

1

10

2

0

0

11

2

1

0

12

3

0

0

Первая колонка приведенной таблицы содержит номера, которыми помечены узловые точки сцены на Рис. 6.5‑1. Эти номера  совпадают с индексами элементов  матрицы точек  Т, содержащей описание множества узловых точек.


Рис. 6.51

Множество ребер R.

Множество ребер содержит описание всех ребер объектов, представленных в трехмерной сцене. Это множество может быть организованно в виде матрицы, каждый  элемент которых описывают одно из ребер. Описание ребер, как правило, включает задание начальной и конечной точек ребра  и информацию о виде линии, несущей ребро (например, прямая, окружность, парабола и.п.). Вид несущей линия задается в виде уравнения этой линии. Задание начальной и конечной точек выполняется в виде ссылок на матрицу узловых точек. Например, для сцены на Рис. 6.5‑1 матрица ребер объектов сцены будет иметь вид, приведенный в  Табл. 6.5‑2.

                                                                                      

                                                                                  Табл. 6.52

элемента

Узловые точки (индексы матрицы  элементов T)

Описание несущей линии

1

2

1

прямая

2

6

2

прямая

3

6

5

прямая

4

5

1

прямая

5

4

1

прямая

6

8

4

прямая

7

8

5

прямая

9

3

2

прямая

10

7

3

прямая

11

7

6

прямая

12

4

3

прямая

13

8

7

прямая

14

11

9

окружность

15

11

10

окружность

16

10

9

окружность

17

12

9

прямая

18

12

10

прямая

19

12

11

прямая

Множество граней.

Во множестве граней представлены описания всех граней объектов сцены в виде перечня ребер, составляющих контур каждой грани, и информации, характеризующую вид поверхности, несущую данную грань. Ребра грани задаются в виде ссылок на матрицу граней. Они перечисляются в порядке их расположения в контуре соответствующей грани. Желательно, чтобы порядок перечисление ребер, составляющих контур, для всех граней должен быть один  и тот же, например, против часовой стрелки при рассмотрении грани со стороны внешней нормали к этой грани.

Для приведенной сцены описание граней может быть представлено в виде, приведенном в Табл. 6.5‑3.

                                                               Табл. 6.53

грани

Перечень

ребер

Вид несущей поверхности

1

(1,2,3,4)

плоскость

2

4, 7, 6, 5

плоскость

3

12, 6, 13, 10

плоскость

4

12, 9, 1, 5

плоскость

5

7, 3, 11, 13

плоскость

6

11, 2, 9, 10

плоскость

7

14,15, 16

сфера

8

17,19, 14

плоскость

9

17,16,18

плоскость

Несущая поверхность задается в виде уравнения этой поверхности.

Процесс построения проекции объектов, как правило, выполняется в два этапа:

- построение проволочная модель объектов;

- удаление невидимые ребра.

Проволочная модель объекта представляет собой этот же объект, но у него все грани считаются прозрачными. Построение проволочной модели осуществляется за счет отображения всех ребер, имеющихся в соответствующей матрице ребер (Рис. 6.5‑2).


Рис. 6.52

Удаление очевидно  невидимых ребер

Удаление невидимых ребер в общем случае является сложной задачей, особенно если объекты имеют не плоские грани.

Прежде всего, необходимо определить и выбросить из проволочной модели очевидно невидимые ребра. Эта процедура выполняется следующим образом.

Если при задании   грани  в видовой системе координат ее ребра перечислялись в порядке их обхода в направлении против часовой стрелки, при взгляде на грань со стороны внешней нормали, то направление обхода ребер этой грани на плоскости проекции можно использовать для определения «тыльных (невидимых)» и «фронтальных (видимых)» граней на плоскости проекции. При этом:

- если направление обхода ребер грани на плоскости проекции осуществляется против часовой стрелке, то это означает, что данная грань является фронтальной, то есть видимой при заданной проекции;

- если направление обхода ребер грани на плоскости проекции осуществляется по часовой стрелке, то это означает, что данная грань является тыльной, то есть не видимой при заданной проекции.

Очевидно, что если ребро принадлежит двум тыльным (невидимым) граням, то это ребро очевидно невидимо. Следовательно такие ребра необходимо из проволочной модели удалить.

В результате удаления очевидно невидимых ребер, проволочная модель на Рис. 6.5‑2 превращается в проекцию объекта, приведенную на Рис. 6.5‑3.


 

Рис. 6.53

Определение направления обхода ребер

Определение направления обхода ребер грани осуществляется за счет использования векторного произведения двух векторов, в качестве которых используются два ребра, образующих угол грани (Рис. 6.5‑4).

Вместе с этой лекцией читают "13. Нечеткое управление процессом шлифовки".


Рис. 6.54

На приведенном рисунке, чтобы определить в каком направлении выполняется обход угла,  если идти от ребра «ba» к ребру «aс», необходимо найти векторное произведение векторов bа и ас   и определить его знак. Если знак векторного произведения положительный, то обход выполняется против часовой стрелке, если знак отрицательный, то это означает обход по часовой стрелке.

Для определения знака векторного произведения используется определитель, рассмотренный в разделе «3.3  Определение выпуклости многоугольника». 

Данный  подход определения невидимых граней можно использовать и в случае, когда плоские грани представлены невыпуклыми многоугольниками. В этом случае перед проецированием, необходимо в описании грани отметить для одного угола направление обхода составляющих его ребер и выполнить проверку направления обхода этих ребер на плоскости проекции. Если направление обхода граний на плоскости проекции и направление их обхода, указанное в описании грани, одинаковые, то грань является фронтальною, в противном случае, если направление обхода грани на проекции изменилось, то данная грань является очевидно не видимой.

Если объект выпуклый и имеет плоские грани, то после удаления явно невидимых граней процедура построения проекции объекта считается законченной. Для объектов, которые не относятся к этой категории, после выбрасывания явно невидимых ребер, возникает задача определения затенения ребер гранями переднего плана.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее