Нечеткое управление процессом шлифовки
Лекция № 13. 4.1.4. Нечеткое управление процессом шлифовки внутренних поверхностей. Синтез и оптимизация нечеткого регулятора
Общая процедура синтеза и оптимизации нечеткого регулятора включает в себя следующие этапы (рис. 4.8).
Предполагается, что в процессе управления используются два регулятора, один из которых выдает управляющее воздействие 
в случае больших значений сигнала ошибки 
, а второй формирует сигнал приращения 
, если ошибка управления является достаточно малой. (В последнем случае значение и формируется как результат суммирования отдельных приращений с помощью накапливающего сумматора 
).
Наличие этапа обучения позволяет повысить достоверность результатов синтеза, одновременно уменьшая затраты времени на проектирование. Для этих целей используют обучающие данные, полученные в ходе серии испытаний существующей CAP процесса шлифовки и хранящиеся в базе данные.
Эти данные удобно представить в виде "троек" 
, число которых (n) должно быть достаточно большим, охватывая многообразие возможных режимов работы CAP. В дальнейшем обучающие данные используются как "эталоны", характеризующие оптимальные режимы работы системы (возможно, что каждому испытанию CAP предшествует длительный этап отладки оборудования, настройки параметров алгоритмов управления и т.д.).
Как показывают исследования, выбор формы функций принадлежности (треугольная, трапецеидальная и т.п.) не оказывает существенного влияния на использование правил вывода. В данном конкретном случае для переменных 
используется по 9 функций принадлежности, соответствующих термам NVL, NL, NM, NS, Z, PS, РМ, PL, PVL, где обозначения NVL и PVL расшифровываются как "Negative Very Large" - "отрицательное очень большое" и "Positive Very Large" - "положительное очень большое". Для реализации операторов И, ИЛИ может использоваться метод Максимума-Минимума или Максимума-Произведения; для дефаззификапии - метод центра тяжести.
Предусмотрена автоматическая параметризация функций принадлежности, которая заключается в подстройке определяющих их параметров т, (например, координат вершин треугольных функций принадлежности или точек перехода соответствующих нечетких подмножеств) с учетом имеющихся обучающих данных (рис. 4.9). Для определения значений m, (i=0,l,... ,9) используется искусственная нейронная сеть (более подробно об этом в 4.3).
Процесс автоматического генерирования правил вывода протекает . следующим образом (рис. 4.10). Обучающие данные сначала подвергаются фаззификации. На этом этапе (с использованием i-й "тройки" обучающих данных получают по 2 лингвистических значения (терма) для каждой входной и выходной переменной. Таким образом, если значение переменной e принадлежит одному из двух подмножеств и это же относится к переменным се и u, то всего для трех указанных переменных получается 8 возможных правил.
Рекомендуемые материалы
Пусть, например, значение 1-го входа регулятора 
принадлежит подмножеству PL со степенью принадлежности 
и подмножеству PVL со степенью 
, и пусть, кроме того, 
Тогда из восьми возможных правил, имеющих вид
наивысший уровень исполнения имеют первые 4 правила. Поэтому в соответствующие 4 клетки таблицы решений (рис. 4.10) необходимо записать u = NL. Зная значения функций принадлежности для тройки , можно оценить достоверность правил вывода. Так, для 1-го правила получаем
Естественно, что правила, имеющие наибольшую достоверность, являются более предпочтительными.
После того, как все обучающие данные учтены указанным образом, необходимо убедиться в том, что нечеткие алгоритмы не содержат пробелов, т.к. трудно сразу предусмотреть все теоретически возможные ситуации. Для пополнения таблицы решений могут использоваться как субъективные мнении экспертов, так и специальные машинные процедуры, основанные на моделировании нечеткого регулятора с помощью , искусственных нейронных сетей (рис. 4.11).
Суть данной процедуры состоит в следующем. После того как структура полученных правил вывода достаточно точно запомнена в матрице связей нейронной сети (НС), она используется для заполнения недостающих клеток в таблице решений. Для этого числовые значения е и се, соответствующие тем сочетаниям термов входных лингвистических переменных, которые еще не нашли отражения в таблице решений, подаются на входы НС. В результате получается реакция нейронов на выходе НС – Uнс, которая затем с помощью обратного преобразования пересчитывается в соответствующий терм выходного нечеткого подмножества. Перебирая таким образом свободные комбинации (е,се), можно получить требуемое дополнение до полной таблицы решений.
Для уменьшения времени вычисления нечетких алгоритмов обычно стремятся минимизировать число правил вывода, для чего правила с одинаковыми значениями выходной лингвистической переменной (и) объединяются.
Заключительным этапом процедуры синтеза является оптимизация выходных нечетких подмножеств, суть которой состоит в следующем (рис. 4.12).
Допустим, что используемые правила вывода не в полной мере согласуются с обучающими данными. Так, предположим, что уже рассмотренные выше данные после их фаззификации обрабатываются с помощью следующих четырех правил:
В этом случае через части "ЕСЛИ" данных правил устанавливаются 3 различных терма выходной переменной (NM, NL и NVL), а выход нечеткого регулятора 
будет отличаться от "эталонного" значения 
на величину ошибки 
. Для описания уровня соответствия выходного подмножества с сигналом ошибки 
вводится так называемый 
- фактор. Каждая "тройка" обучающих данных образует столько – факторов, сколько имеется всего правил вывода. Большинство из этих значений, однако, оказывается равным нулю. (На рис. 4.12 представлены только те - факторы, которые отличны от нуля).
Ещё посмотрите лекцию "6 - Иерархия памяти" по этой теме.
После умножения каждого из этих значений на сигнал ошибки получается число, которое является мерой несоответствия (неприемлемости) формы и положения выходного подмножества для того или иного правила.
После того как таким образом просмотрены все обучающие данные, осуществляется модификация функций принадлежности выходных подмножеств. Для этого, используя полученные "взвешенные" значения сигнала ошибки, находят среднюю ошибку для каждого выходного подмножества. Левые и правые верхние углы трапецеидальных и вершины треугольных функций принадлежности сдвигаются при этом в соответствии с полученными значениями . (рис. 4.13).
Этот алгоритм оптимизации должен применяться до тех пор, пока значение критерия качества 
не будет далее уменьшаться (на рис. 4.8 Iстар. - "старое", предыдущее значение критерия I).
Описанный выше способ проектирования и функционирования нечеткого регулятора с использованием обучающих данных дает возможность объективного и достаточно экономного (в смысле требуемых временных затрат) выбора варианта реализации регулятора, обеспечивающего высокую эффективность управления процессом шлифовки.
Подводя итоги сказанному, подчеркнем еще раз потенциально, большие возможности (такие, как качество, гибкость управления, согласованность с характеристиками объекта и др.) методов нечеткого управления по сравнению с классическим ("жестким") регулированием. Это обстоятельство отмечается в [16] с помощью следующего образного выражения: "Традиционные методы регулирования можно условно уподобить стилизованному, "искаженному лицу" искусственного робота, тогда как нечеткое управление соответствует "смеющемуся человеку".
