Лекция 13

Лекция 13.

План:

1. Элементарная теория гироскопа (продолжение);

2. Общие сведения о лазерных гироскопах.

§5.13.1. Элементарная теория гироскопа (продолжение).

Выясним природу сил которые препятствуют вращению гироскопа вокруг оси момента . Пред­положим, что гироскоп (рис.4) прецессирует под действием мо­мента внешних сил . Этот момент создаётся силами  и , проложенными со стороны опор к валу маховика.

Рис.4.

На основании третьего закона Ньютона можно утверждать, что со стороны гироскопа на подшипники будут действовать силы  и , равные по модулю и направленные противоположно силам  и . Момент этих сил относи­тельно точки 0 равен по величи­не и противоположен по направ­лению моменту . Такой момент называется моментом гироскопи­ческой реакции или просто гироскопическим мо­ментом. Гироскопический момент

Рекомендуемые материалы

                                                (5.7)

Направление гироскопического момента таково, что он стремится совместить вектор кинетического момента гироскопа с вектором угловой  скорости прецессии. По модулю

В рассмотренном случае .

Выделим на периферийной части маховика (рис.5.маховик показан пунктиром) четыре элементарных объёма массой .

Рис.5.

Центры масс этих объёмов сосредоточены в точках 1,2,3,4. При равномерном вращении маховика вокруг оси  все рассматрива­емые точки движутся с одинаковой по величине линейной скоростью , пропорциональной скорости  собственного вращения маховика и расстоянию точки от оси . Если маховику сообщить дополнительную угловую скорость  вокруг оси, перпендикулярной к оси собственного вращения (переносную угловую скорость для каждой точки вращающегося маховика), то каждой точке маховика будет сообщено кориолисово ускорение

                                                              (5.8)

Если , то величина и направление кориолисова ускорения каждой точки маховика будут зависеть от величины и направления линейной скорости точки при её вращении вокруг оси :

,                                                    (5.9)

 где  - угол между векторами  и .

На рис.5 для точек 1,2,3,4 показаны направления векторов скорости  и кориолисова ускорения . Кориолисово ускорение точек 2 и 4 равно нулю, поскольку в точке 2 , а в точке 4 . Кориолисовы ускорения в точках 1 и 3 равны по величине, но направлены противоположно, так как в точке  , а в точке 3 . С изменением угла  кориолисово ускорение изменяется по синусоидальному закону (см.равенство (5.9)). На рис.5 показаны эпюра ускорения  и соответствующая ей эпюра кориолисовой силы инерции  в зависимости от положения точки маховика. Из рис.5 следует, что результирующий момент кориолисовых сил инерции всех элементов маховика направлен противоположно моменту  внешних сил , действие ко­торого привело к прецессии маховика. Можно показать, что указан­ный момент кориолисовых сил инерции равен моменту внешних сил. Результирующий момент кориолисовых сил инерции является моментом гироскопической реакции маховика. Следовательно, гироскопический момент по своей природе не что иное, как момент кориолисовых сил инерции.

Пример. Маховик массой  и радиусом инерции м вращается с угловой скоростью рад/с; расстояние между подшипниками м (см.рис.4). Определить максимальное давление на подшипники, если корпус, в котором ус­тановлен маховик, вращается вокруг оси, перпендикулярной к оси собственного вращения маховика, со скоростью рад/с.

Момент инерции маховика относительно оси собственного вращения

 кгм².

Гироскопический момент маховика

 Нм.

Макcимальное давление на подшипники

3000H.

Из приведенного примера следует, что давление на опоры обусловленное гироскопической реакцией, может значительно превышать статическое давление.

В лекции "ТЕМА 1. Трудовая деятельность человека" также много полезной информации.

§5.13.2. Общие сведения о лазерных гироскопах.

Требования, предъявляемые к точности, надежности, и стоимости гироскопов в последние годы увеличились до такой степени, что удовлетворить их за счет усовершенствования обычных гироскопов (гироскопов в кардановом подвесе) не представляется возможным. Наибольшие успехи достигнуты в развитии вибрационных, лазерных, гидродинамических, волоконно-оптических гироскопов, которые все более широко применяются в технике.

В отличие от рассмотренных ранее гироскопов в основу работы лазер­ного гироскопа (ЛГ) положены качественно новые физические явления и принципы. В них носителем информации о вращательном движении являются электромагнитные колебания (волны).

Идея о принципиальной возможности измерения абсолютной угловой скорости с помощью оптических средств впервые была высказана еще в начале XX столетия Майкельсоном и затем практически подтверждена в 1913 г. Саньяком. Эффект, лежащий в основе работы рассматриваемых гироскопов, состоит в том, что на вращающемся теле время прохождения луча света по замкнутому контуру отличается от времени его прохожде­ния по тому же контуру на покоящемся теле.

Центральным функциональным узлом (собственно источником информации) ЛГ является оптическое устройство - кольцевой оптический квантовый генератор (КОКГ), содержащий оптический замкнутый контур, образованный тремя или более зеркалами, в котором циркулируют два встречных световых луча, представляющих собой индуцированное излучение, порож­даемое в резонаторе активной газовой (например гелий-неоновой) смесью. Эти лучи выводятся из резонатора и интерферируют. При вращении основания, на котором установлен контур, каждый из лучей проходит пути разной длины, что приводит к смещению интерференционной картины, частота которого содержит информацию о величине угловой скорости вра­щения основания Выбор в качестве излучателя оптического квантового генератора (лазера) обусловлен тем, что его излучение обладает высокой  монохроматичностью,

когерентностью, направленностью и большой плотностью мощности (понятие "когерентность" означает связь или согласованность между фазами колебаний в различных точках пространства в один и тот же момент времени или между фазами колебаний в одной и той же точке в различные мо­менты времени). Когерентность электро­магнитных колебаний позволяет получить высоконаправленный световой пучок с чрезвычайно малыми поперечными сечениями и обеспечить практическую реализа­цию интерференционной картины.