Использование z - преобразования
Использование z - преобразования
Для решетчатых функций времени может быть введено понятие дискретного преобразования Лапласа, определяемое формулой [3]
, (5.6)
где , - абсцисса абсолютной сходимости. Если , то ряд, определяемый формулой (5.6) сходится и решетчатой функции соответствует некоторое изображение, являющееся функцией величины .
Для исследования импульсных систем большое распространение получило так называемое z- преобразование, которое связано с дискретным преобразованием Лапласа и вытекает из него.
Под z – преобразованием понимается изображение решетчатой функции, определяемое формулой
. (5.7)
Здесь введено обозначение . Откуда следует, что z – преобразование
практически совпадает с дискретным преобразование Лапласа и отличается только обозначением аргумента изображения. Из основного выражения следует:
Рекомендуемые материалы
Рассмотрим разностное уравнение вида
Лишайники - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.
.
Если ввести предположение, что решетчатая функция y[n] тождественно равна нулю при n < 0 и, кроме того, функция f[n] прикладывается в момент времени n = 0, то переход к z - изображению дает
Изображение искомой решетчатой функции можно представить в виде
Здесь введена дискретная передаточная функция W(z), которая, как и в случае непрерывных функций, есть отношение двух изображений (выходной и входной величин) при нулевых начальных условиях. Дискретная передаточная функция играет такую же роль в дискретных и цифровых система, как и обычная передаточная функция в непрерывных системах.