Системы с параллельным соединением элементов

3.2. Системы с параллельным соединением элементов

Системой с параллельным соединением элементов называется система, отказ которой происходит только в случае отказа всех ее элементов (см. п. 2, рис. 2.2). Такие схемы надежности характерны для ТС, в которых элементы дублируются или резервируются, т.е. параллельное соединение используется как метод повышения надежности (см. п. 4.2). Однако такие системы встречаются и самостоятельно (например, системы двигателей четырехмоторного самолета или параллельное включение диодов в мощных выпрямителях).

Для отказа системы с параллельным соединением элементов в течение наработки необходимо и достаточно, чтобы все ее элементы отказали в течение этой наработки. Так что отказ системы заключается в совместном отказе всех элементов, вероятность чего (при допущении независимости отказов) может быть найдена по теореме умножения вероятностей как произведение вероятностей отказа элементов:

                                                    (3.7)

Соответственно, вероятность безотказной работы

                                                              (3.8)

Для систем из равнонадежных элементов (р_i = р)

Q=qⁿ  ,                                                                                   (3.9)

т.е. надежность системы с параллельным соединением повышается при увеличении числа элементов (например, при р=О.9 и n=2 Р=0.99, а при n=3 Р=0.999).

Рекомендуемые материалы

Поскольку q_i <1, произведение в правой части (3.7) всегда меньше любого из со множителей, т вероятность отказа системы не может быть выше вероятности самого на- дежного ее элемента (“лучше лучшего”) и даже из сравнительно ненадежных элементов возможно построение вполне надежной системы.

При экспоненциальном распределении наработки (1.7) выражение (3.9) принимает вид

Люди также интересуются этой лекцией: 1.2. Методы микробной трансформации.

Р = 1 - [1 ехр(- l t)]ⁿ  ,                       (3.10)

откуда с помощью (1.1) после интегрирования и преобразований средняя наработка систе- мы определяется

,                       (3.11)

где  Т_{0 i}  = 1/l _i - средняя наработка элемента. При больших значениях n справедлива при- ближенная формула

.               (3.12)

Таким образом, средняя наработка системы с параллельным соединением больше средней наработки ее элементов (например, при n = 2  Т₀ = 1.5T_oi,  при n = З T₀ = 1.83T_0i).