ДЗ: Урок 3, 4

Упражнение 1. Построим известный график функции y = cos(x), не задавая диапазон изменения переменной х (не ранжированная переменная) способом быстрого построения графика. Для этого выведите шаблон графика (с помощью панели инструментов Graph) и заполните знакоместа на осях X и Y выражениями x и cos(x) соответственно. Переместите
курсор за пределы графической области. Полученный график достаточно хорошо отображает поведение функции
Упражнение 2. Построим график этой же функции вторым способом, предварительно задав переменную диапазона и создав новую графическую область. Выполните следующую последовательность действий:
1. Задайте переменную диапазона: x:= -2π..2π
2. Выведите таблицу значений х:
Упражнение 3. Зададим теперь шаг изменения переменной х, например, равным 0.01.
При этом переменная x будет принимать следующие значения: x0, x1= x0 + 0.01, х2 = х1+ 0.01 , х3 = х2+ 0.01, …., хk = хk+0.01 < xn.
Упражнение 4. Сделав активной область задания переменной диапазона x, отредактируйте ее следующим образом: x=-7.5,-7.49..12.1
Упражнение 5. Зададим границы на оси X равными -π и 3*π, а на оси Y изменим только нижнюю границу, установив ее равной 0. Результат обновления графика показан на рис, при этом графическая область вновь сделана активной.
Упражнение 6. Замените выражение на оси Y выражением sin(x)+2. Все границы осей, имеющие ручную настройку, сохранили свои значения.
Упражнение 7. Щелкните левой кнопкой мыши в области поля правой границы оси X и удалите его содержимое, используя клавиши [BackSpace] и/или [Del]. Оставив его незаполненным (пустое знакоместо в виде черного квадратика), нажмите клавишу [Enter] для обновления графика. В результате получится график, показанный на рис. 3.13 (графическая область – активная).
Упражнение 8. Для заданных a и h построим график функции y=x sinx на промежутке [-a;2a] изменения переменной x с шагом h. Возможный вариант оформления MathCAD-документа показан на рис. 3.14 (графическая область является активной). Обратите внимание на задание границ оси X. Любое изменение значения переменной a вызовет переопределение границ осей. Проверьте это самостоятельно.
Упражнение 9. В одной графической области построим графики следующих функций:
Упражнение 10. Исследуем изменение периода функции y=sin(ω*x) в зависимости от частоты ω. Зададим значения ω равными 1, 2 и 3
Упражнение 11. Исследуем функцию на непрерывность, построив ее график
Упражнение 12. Построим график функции, указав на координатной плоскости ее горизонтальную y =5 и вертикальные x = -2 и x =2 асимптоты. Построив график функции, вызовите диалоговое окно и отметьте флажком установку режима вывода маркированных линий (Show Markers) для каждой оси. Закрыв диалоговое окно, заполните появившиеся знакоместа (рис. 3.29, слева) значениями -2 и 2 у оси X и 5 – у оси Y (любое из двух знакомест)
Упражнение 13. Автомобиль расходует Q л бензина на 100 км пути, что можно рассчитать по формуле. Для a=0,21 л∙ч/км, b=18 л/км, c=760 л/ч, k=0,005 ч/км построить график зависимости расхода бензина Q (в литрах) от скорости автомобиля v (10 км/ч ≤ v ≤ 100 км/ч), считая интервал изменения скорости равным 5 км/ч.
Упражнение 14. Построим траекторию движения точки, задаваемую уравнениями x(t) = t sin t, y(t) = t cos t, на промежутке времени T=4. Начало траектории отметим символом «окружность», а конец – символом «крестик».
Пример 4.1. Решить уравнение: x+sin(x)=2
Пример 4.2. Найдите все корни уравнения 5x-8sin(2x)+1=0
Пример 4.3. Найти решение системы уравнений:
Пример 4.4. Найти решение системы уравнений:
Пример 4.5. Постройте касательную к графику функции в точке x0=3.
Пример 4.6. Найти экстремумы кубического полинома
Пример 4.7. Найти площадь фигуры, ограниченной двумя параболами
Пример 4.8. Найдите длину дуги следующих кривых
Пример 4.9. Найдите объем тела T, ограниченного поверхностями.
Пример 4.10. Вычислите интеграл
Пример 4.11. Вычислите координаты центра тяжести однородной пластины, ограниченной кривой y=sin(x) и прямой x=0.
Пример 4.12. Для заданного a (a>0) вычислите площадь области, ограниченной линией