Курсовая работа: Производящие функции

Курсовая работа
Предмет: Теория вероятности
Тема: Производящие функции
Страниц: 24

Содержание

Ведение

Глава1.Производящая функция вероятностей

§1.1 Одномерный и многомерный случай

§1.2 Степенные ряды

§1.3 Производящая функция распределения вероятности случайной величины N

§1.4 Производящая функция моментов случайной величины N

§1.5 Функции независимых случайных величин

Глава 2. Общие положения

§2.1 Свертки

§2.2 Двойные производящие функций

§2.3 Теорема непрерывности

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение

Среди дискретных случайных величин особенно важны величины, принимающие только целые значения К = 0 ,1 ,2 ,… . Наиболее общим методом изучения таких случайных величин является метод производящих функций. Производящая функция – это формальный степенной ряд вида

, производящий последовательность ( a_0, a₁, a_2,…).

Как мы убедимся в дальнейшем, этот метод – частный случай метода характеристических функций, который служит основой для решения многих задач теорий вероятностей. С более общей точки зрения метод производящих функций относится к области операционных методов, широко применяемых в теорий дифференциальных и интегральных уравнений.

Метод производящих функций был разработан Эйлером в 1750-х годах. В теории вероятностей производящие функций применялись со времен Муавра и Лапласа, но в полной мере возможности этого метода использовались редко.

Применение

Производящая функция используется для:

Компактной записи информации о последовательности.

Исследования асимптотического поведения последовательности.

Доказательства тождеств с последовательностями.

Вычисления бесконечных сумм.