Шабловский А.С. Выполнение домашних заданий и курсовых работ по дисциплине Механика жидкости и газа. Ч.2. Гидродинамика 2012г, страница 6

4.5).Уравнение (4.3) дает возможность определить среднюю скорость движения жидкости в первом приближении:HΣ d · 2g33,17 · 0,4 · 19,62== 2,28 м/с.vI =I l0,0167 · 3000При этой скорости определяем число Рейнольдса:ReI =vI D=2,28 · 0,4= 3,65 · 104 .0,25 · 10−4Для найденных значений ReI и d/Δ по графику уточняем II == 0,0234 и определяем скорость и число Re во втором приближении:33,17 · 0,4 · 19,62= 1,92 м/с; ReII = 3,07 · 10−4 .vII =0,0234 · 300042Рис.

4.5Найденное по графику значение III = 0,024, соответствующеезначениям ReII и d/Δ, достаточно близко к II , что дает возможность ограничиться при определении расхода вторым приближением:Q = vII4d2 = 1,92 ·4· 0,16 = 0,24 м3 /с = 240 л/с.Задача 4.3. Центробежный насос должен обеспечить подачуQ = 10 л/с жидкости на отметку H0 = 15 м по нагнетательномутрубопроводу диаметром d = 50 мм и длиной l = 50 м (рис.

4.6).Шероховатость стенок трубопровода Δ = 0,1 мм; задвижка, установленная в нем, имеет коэффициент сопротивления = 5. Определить давление pн , создаваемое насосом на входе в нагнетательныйтрубопровод и обеспечивающее заданный режим работы по рас43ходу. В трубопроводе учитывать только потери напора на трениепо длине и потери на задвижке. Задачу решить в двух вариантах: а) перекачиваемая жидкость — вода, в = 1000 кг/м3 , = 1 сСт;б) масло, м = 900 кг/м3 , = 50 сСт.Рис. 4.6Решение.

Уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2 имеет видv2v2 pн+= H0 + +hп ,g2g2gгдеhп = lv 2v2+ , тогдаd · 2g2gv2pн= H0 + .g2g(4.4)Разность гидростатических напоров между входным и выходным сечениями трубопровода (рис. 4.7), равнаяp1 p1 − z2 +,H = z1 +gg44представляет собой работу внешних сил по перемещению единицывеса перекачиваемой жидкости. Для нашего случаяH=pн− H0 .g(4.5)Из уравнений(4.4) и (4.5) следует,что H = hп .

Таким образом, эта работа идет на преодоление гидравлическихсопротивлений:H=v2 l+ .2gdРис. 4.7Средняя скорость движения жидкости в трубопроводе (независимо от рода жидкости):v=4 · 0,01Q 4Q= 2== 5 м/с.Fd · 25 · 10−4Результаты определения значений коэффициента сопротивлениятрения для обеих жидкостей сведены в табл. 3. По предварительно подсчитанным значениям d/Δ и числа Re коэффициент может быть определен согласно приводимым в лекциях полуэмпи∗рическим формулам, справочным таблицам или найден из графика = f (Re, d/Δ) на рис. 4.5.Таблица 3d/ΔRe = vd/Вода5002,5 · 1050,0234Масло5005 · 1030,0380Перекачиваемая жидкостьОтметим, что найденное значение = 0,024 находится в квадратичной зоне сопротивления, а значение = 0,038 — в области гидравлически гладких труб.∗Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1975.

559 с.45Далее решаем задачу отдельно для каждого варианта:а) рабочая жидкость — вода:50pн25 0,0234 ·+ 5 = 36,2 м;= 15 + 36,2 = 51,2 м;H=19,620,05вgpн = 502 кПа.б) рабочая жидкость — масло:5025 0,0380 ·+ 5 = 54,8 м;H=19,620,05pн= 15 + 54,8 = 69,8 м;мgpн = 616 кПа.Задача 4.4. Для трубопровода диаметром D = 0,5 м и длинойL = 1000 м, снабженного в конце соплом и работающего под напором H = 400 м, установить зависимость мощности струи на выходеиз сопла и КПД трубопровода от диаметра d выходного отверстиясопла. Определить, при каком значении d мощность струи будетмаксимальной. Каков будет при этом КПД трубопровода тр ? В трубопроводе учитывать только потери на трение по длине ( = 0,02).Коэффициент сопротивления сопла = 0,04, сжатие струи на выходе отсутствует (рис.

4.8).Рис. 4.8Решение. Запишем уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2:H =46v2 +hп ,2gгде = 1 (режим движения турбулентный), а потери напораhп = 2Lvтрv2+ .D · 2g2gСредняя скорость движения жидкости в трубопроводе и средняя скорость течения через сопло связаны формулой vтр = v(d/D)2(в соответствии с уравнением постоянства расхода). Подставив последнее выражение в уравнение Бернулли, получимH=L d 4 v2 1++.2gD DОтсюдаv2=2gH;L d 41++D D√v= 2gHL d 41++D D.Расход жидкости через соплоQ = vf = v4d2 .Мощность струиN= Qv2=2где A = g44d2 vv2 = g H 2gH 24d2=L d 4 3/21++D Dd2,=A L d 4 3/21++D D√H 2gH = const.

Введем обозначение d2 = x. Тогдаx.N =A L 3/21 + + 5 x2D47Далее определяем значение d, при котором мощность струи будет максимальной: dN /dx = 0. Имеем3L 3/2L 1/2L1 + + 5 x2−x·· 2 5 x1 + + 5 x2D2DD= 0;AL 2 31++ 5 xD3/23LL 1/2L− x 1 + + 5 x2· 2 5 x = 0;1 + + 5 x2D2DD3L 1/2 LL 1 + + 5 x2 − x2 · 2 5 = 0;1 + + 5 x2DD2D3LL1 + + 5 x2 − x2 · 2 5 = 0;D2DdL 2L d 41+= 4.= 0;1 + − 2 5 x = 0; 1 + − 2DD DD2L/DПодстановка числовых значений и решение последнего уравнения приводят к результату d = 0,17 м.КПД трубопровода может быть определен как отношение скоростного напора струи на выходе из трубопровода к располагаемому перепаду гидростатистических напоров:v 2 /(2g)=HH1=;4L dL d 41++H 1++D DD D1тр == 0,635; тр = 64 %.1000 0,17 41 + 0,04 + 0,02 ·0,5 0,5тр =Задача 4.5.

Из бака A, в котором поддерживается постоянныйуровень, вода перетекает по сифонному трубопроводу (общая длина l1 = 20 м; d1 = 40 мм; 1 = 0,0304), имеющему приемный клапан с сеткой (к = 5), в бак B, из которого сливается в атмосферупо трубопроводу (l2 = 100 м; d2 = 60 мм; 2 = 0,0277), включающему в себя задвижку ( = 10) и сходящееся сопло (dс = 30 мм;с = 0,1; = 0,97).

Напор H = 25 м.48Определить: а) расход Q в системе; б) вакуум pвс в сеченииC–C, расположенном выше уровня жидкости в баке A на высоту hс = 1 м. Длина восходящей линии сифонного трубопроводадо сечения C–C lс = 6,5 м. Потерями напора на плавных поворотахв трубопроводах пренебречь (рис. 4.9).Рис. 4.9Решение. а) Уравнение Бернулли, записанное для сечений 1–12–2 (плоскость отсчета z = 0), имеет вид Lv21 L21(1 + с ) = 0,0827 · 1 5 + 2 5 + (1 + с ) 4 2 Q2 ,H = hп +2gdc d1d2Fстр=где v — средняя скорость струи при выходе из сопла; =Fс d 2стр= 0,97 — коэффициент сжатия струи; L1 и L2 — приведен=dсные длины трубопроводов (местные сопротивления заменены эквиdвалентными длинами: lэ = );lэ1 =lэ2 =d11d22(к + вых ) =(вх + ) =0,04 · 6= 7,89 м;0,03040,06 · 10,5= 22,74 м;0,0277L1 = l1 + lэ1 = 20 + 7,89 = 27,89 м;L2 = l2 + lэ2 = 100 + 22,74 = 122,74 м.49Подставляем числовые значения:122,7427,89+ 0,0277 ·+25 = 0,0827 · 0,0304 ·(0,04)5(0,06)5+ (1 + 0,1) ·1Q2 ;(0,03)4 · (0,97)225 = 1 165 695Q2 .Решение этого уравнения приводит к результатуQ = 0,0046 м3 /с = 4,6 л/с.б) Для определения вакуума pвс в сечении C–C запишем уравнение Бернулли для сечений 1–1 и C–C с новой плоскостью отсчетаz = 0:Q2 lcpвс= hс + 0,0827 4 1+ (1 + к ) =gd1d16,5(0,0046)2 +(1+5)= 8,22 м.0,0304·= 1 + 0,0827 ·(0,04)40,04Искомое значение вакуума равноpвс = 80 638 Па ∼= 80,6 кПа.5.

Расчет сложных трубопроводовК категории сложных относятся трубопроводы, имеющие разветвленные участки и состоящие из нескольких труб (ветвей). Сечения трубопровода, в которых смыкаются несколько ветвей, называют узлами. Для каждого узла может быть составлен баланс расходов. В зависимости от конструктивного исполнения разветвленныхучастков различают следующие основные типы сложных трубопроводов: с параллельными ветвями, с концевой раздачей жидкости,с непрерывной раздачей жидкости, а также разнообразные сложныетрубопроводы комбинированного типа.Как и при расчете простого трубопровода (см.

разд. 4), можновыделить три основные группы задач расчета сложных трубопроводов.1. Определение перепадов напоров в питателях и приемникахдля обеспечения требуемых расходов в трубах заданных размеров.2. Определение расходов в трубах заданных размеров по известным перепадам напоров.3. Определение размеров труб по заданным в них расходам и перепадам напоров в питателях и приемниках.Для решения этих задач составляют систему уравнений, которые устанавливают функциональные связи между параметрами, характеризующими потоки жидкости в трубах, т. е. размерами труб,расходами жидкости и напорами. Эта система состоит из уравненийбаланса расходов для каждого узла и уравнений баланса напоров(уравнений Бернулли) для каждой ветви трубопровода.Так как обычно сложные трубопроводы являются длинными,в уравнениях Бернулли можно пренебрегать скоростными напорами, принимая полный напор потока в каждом расчетном сечениитрубопровода практически равным гидростатическому и выражаяего высотой пьезометрического уровня над принятой плоскостьюотсчета.

Кроме того, в сложных трубопроводах можно также пренебрегать относительно малыми местными потерями напора в узлах.Это значительно упрощает расчеты, поскольку позволяет считать51одинаковыми напоры потоков в концевых сечениях труб, примыкающих к данному узлу, и оперировать в уравнениях Бернуллипонятием напора в данном узле.Потери напора в трубах выражаются формулойL 2Q ,d5где L — приведенная длина трубы, позволяющая учесть местные сопротивления в ней введением их эквивалентных длин: d .L = l + lэ ; lэ =hп = 0,0827LВведение коэффициента a = 0,0827 5 упрощает приведеннуюdвыше формулу, которая принимает видhп = aQ2 .Такая запись удобна для составления расчетной системы уравненийи ее решения.В случае ламинарного режима движения жидкости потери напора в трубах могут быть определены по формулеhп =128LQ.gd4По аналогии, введя коэффициент b =128L, получаемgd4hп = bQ.Конкретный вид системы расчетных уравнений и способы еерешения (общий аналитический, графический) определяются типом сложного трубопровода и характером поставленной задачи.Для получения однозначного решения система расчетных уравнений должна быть замкнутой, т.

е. число независимых неизвестныхв ней должно быть равно числу уравнений.Составленную систему уравнений для сложного трубопроводас заданными размерами при различных постановках задач расчетаудобно решать в ряде случаев графически. Чтобы получить такоерешение, прежде всего строят характеристики всех труб системы,52используя уравнение hп = aQ2 (hп = bQ). Характеристика представляет собой зависимость потерь напора в трубе от расхода. Притурбулентном течении в трубе ее характеристика имеет форму параболы (квадратичный закон сопротивления), при ламинарном —прямой.Ниже рассмотрены способы расчета нескольких видов сложныхтрубопроводов.

В задачах предложены для анализа принципиальные схемы подачи жидкости под давлением от питателя к приемнику через сложный трубопровод с разветвленными участками.Питателями и приемниками в гидросистемах могут быть различные устройства — насосы, гидродвигатели, гидропневмоаккумуляторы, резервуары и др.Задача 5.1. Для увеличения пропускной способности трубопровода длиной L и диаметром d к нему может быть присоединена параллельная ветвь, имеющая такой же диаметр и длину x(штрихпунктирная линия на рис. 5.1). Определить зависимость подачи жидкости в системе питатель — приемник от длины x при неизменном напоре H и при следующих законах гидравлического сопротивления: А — ламинарном; Б — квадратичном.