Шабловский А.С. Выполнение домашних заданий и курсовых работ по дисциплине Механика жидкости и газа. Ч.2. Гидродинамика 2012г, страница 4

Однако для некоторых местных сопротивлений потерю напора можно достаточно точно найти чисто теоретическим путем. Например, случай внезапногорасширения трубопровода подробно рассматривается в лекционномматериале дисциплины «Механика жидкости и газа».В общем случае величина зависит от формы местного сопротивления, шероховатости его стенок, условий входа и выходаиз него жидкости и основного критерия гидродинамического подобия напорных потоков — числа Рейнольдса.

Число Re обычно определяют для сечения трубопровода, в котором находится местноесопротивление:vd 4Q=,Re =dгде v и Q — средняя скорость и расход потока в трубе; d — диаметртрубы; — коэффициент кинематической вязкости.24При числах Re 105 для большинства местных сопротивленийв трубопроводах имеет место турбулентная автомодельность, потери напора пропорциональны квадрату скорости и коэффициентместного сопротивления не зависит от числа Re (квадратичнаязона сопротивления).

Значения в указанном диапазоне чисел Reдля различных местных сопротивлений можно найти в справочной∗литературе .Расчетные формулы и значения для некоторых местных сопротивлений даны в табл. 1.Ряд сужающих устройств (диафрагма, сопло и труба Вентури),создающих перепад давлений в потоке, может быть использован дляэкспериментального определения расхода. На рис. 3.1 представленаРис. 3.1схема расходомера Вентури. Расход определяют по формулеQ = F0 2gΔH,d2где — безразмерный коэффициент расхода; F0 = 0 — наимень4шая проходная площадь расходомера; ΔH — падение гидростати∗Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1975. 559 с.25Таблица 1Вид местного сопротивленияРасчетные формулыВнезапное сужениеv2hм = 2 ;2g d 2 = 0,5 1 −DВход в трубу из резервуараv2hм = ;2g = 0,5Внезапное расширение(v1 − v2 )2;hм =2gv2если hм = 2 ,2g d 2то = 0,5−1DВыход из трубы в резервуарvhм = ;2g=1Конический диффузор(v1 − v2 )2hм = д;2gесли = 10◦ , то = 0,25Конический конфузорv2hм = 2 ;2gD= 2 и = 10◦ , то = 0,07еслиd26ческого напора на участке между входным и суженным сечениямипотока в расходомере.Значение определяется опытным путем и зависит от конструкd2F0 F1 = 1 —тивных форм расходомера, отношения площадейF14проходная площадь трубопровода , расположения мерных точек,4Q .

Зона турбулентной ава также от числа Рейнольдса Re =d1 томодельности по коэффициенту расхода имеет место при значениях Re > 105 ... 106 .Потери напора в расходомере вычисляют по общему выражеv2нию hп = , где v — средняя скорость в трубопроводе; — сум2gмарный коэффициент сопротивления в расходомере, определяемыйтакже опытным путем.Значения и в зоне турбулентной автомодельности можноприближенно определять и расчетным путем:= 1 F 2 ;02 + − 1F1 = c F 21F0+ дF1F02−1 .В этих формулах с — коэффициент сопротивления сходящегосясопла расходомера; д — коэффициент потерь в диффузоре; 1 и 2 —значения коэффициента кинетической энергии в соответствующихсечениях (при больших числах Re можно принять 1 = 2 ∼= 1).Задача 3.1.

В трубопроводе диаметром D = 50 мм, подающемводу в открытый бак с постоянным уровнем h = 5 м (рис. 3.2),установлено мерное сопло диаметром d = 30 мм (с = 0,08) и вентиль (в = 5). Показание манометра M , установленного перед соплом, равно 120 кПа. Определить: а) расход Q в трубопроводе,учитывая только местные потери напора; б) при этом расходе показание hрт ртутного дифференциального манометра, измеряющегоперепад давлений в сечениях потока перед соплом и на выходеиз него. Сжатие струи на выходе из сопла отсутствует. Построитьлинию полного напора и пьезометрическую линию.27Рис.

3.2Решение. а) Для определения расхода в трубопроводе воспользуемся сначала уравнением Бернулли, записанным для двух выбранных сечений и плоскости отсчета z = 0 (полагая режим движения турбулентным, считаем 1 = 1):2v 2 (vd − vD )2v2v2p и vD+= h + c d ++ в D + вых D ;g 2g2g2g2g2gv2v 2 (vd − vD )2pи− h = D (в + вых − 1) + c d +.g2g2g2gСогласно уравнению постоянства расхода D 2 50 2= vD= 2,77vD .vd = vDd30pи /( g) − hpи2− h = 0,44vD ; vD == 4,05 м/с. ИскоТогдаg0,44D 2= 4,05 · · 0,0025 = 7,95 · 10−3 м/с3 ∼мый расход Q = vD= 8 л/с.4428б) Показание ртутного дифференциального манометра можноd2 √2gΔH, гдеполучить из формулы расхода через сопло Q = 4коэффициент расхода через сопло1= 2 + с − 1 d 4 .DСчитая, что 1 = 2 = 1 при турбулентном режиме движенияжидкости, получаем = 1,026.Перепад напоров до и после сопла в метрах водяного столбаΔH =16Q2= 6,17 м.2 2 d4 · 2gТак как для ртутного дифференциального манометраΔH =при = 1000 кг/м3 иhрт =ртрт−hрт ,= 13 600 кг/м3ΔH 6,17== 0,490 м = 490 мм рт.

ст.12,6 12,6Задача 3.2. Вода перетекает из верхнего открытого резервуарав нижний по диффузору, диаметры которого d = 250 мм и D == 500 мм (рис. 3.3). Коэффициент сопротивления плавно сходящегося входного участка с = 0,06,а коэффициент потерь в диффузоред = 0,25. Уровни в баках постоянны, а высоты h1 = 1 м; h2 = 1,5 м;h3 = 0,5 м.

Определить расход Qд через диффузор и значение давления pxв сечении x–x. Построить графикнапоров. Как изменятся расход Qтри давление px , если диффузор заменить цилиндрической трубой диаметром d = 250 мм и длиной l = h2 + h3 ,имеющей коэффициент сопротивлеРис. 3.329ния трения = 0,025? Коэффициент сопротивления трубы определить по формуле = l/d.Решение. Уравнение Бернулли, записанное для сечений 1–1и 2–2 при выбранной плоскости отсчета z = 0, имеет видh1 + h2 = cvd2v2(vd − vD )2+ д+ вых D .2g2g2gИз уравнения постоянства расхода следует d 2 250 2= vD= 0,25vd .vD = vdD500Тогдаv2v2v2vd2+ 0,14 d + 0,0625 d = 0,2625 d ;2g2g2g2g2g(h1 + h2 )19,62 · 2,5== 13,67 м/с.vd =0,26250,2625h1 + h2 = 0,06Искомый расход через диффузорQд = vdd24= 13,67 ·4· 0,0625 = 0,670 м/с = 670 л/с.Для определения значения давления px в узком сечении переддиффузором запишем уравнение Бернулли для сечений 1–1 и x–xпри новой плоскости отсчета z = 0:h1 =v2px vd2++ c d ;g 2g2gv2px= h1 − d (1 + c );g2g186,87px=1−· 1,06 = −9,09 м.g19,62Знак минус означает наличие в этом сечении вакуума, равногоpвх = 9,09pg ∼= 89 кПа.30В случае замены диффузора цилиндрической трубой уравнениеБернулли для сечений 1–1 и 2–2 примет видh1 + h2 = cvd2v2l vd2++ вых d .2gd 2g2gРешая это уравнение относительно vd , получаем vd = 4,05 м/с.

Тогда расход через трубу равен· 0,0625 = 0,306 м3 /с = 306 л/с.4Следовательно, расход через диффузор больше расхода черезтрубу при прочих равных условиях в 2,12 раза.Аналогичный расчет по определению давления px на входе в цилиндрическую трубу приводит к результату pвх = 10,8 кПа.

Графикнапоров при течении жидкости через диффузор показан на рис. 3.4.Напоры в каждом сечении откладывают по горизонтали таким образом, чтобы ось трубы являлась началом отсчета пьезометрическихнапоров.Qтр = 6,24Рис. 3.4Задача 3.3. Трубка Вентури, установленная на самолете, должнаотсасывать воздух из камеры гироскопа, приводя последний во вращение (рис.

3.5). Определить соотношение выходного диаметра d2и диаметра горловины трубки d1 , при котором вакуум в горло31Рис. 3.5вине будет максимальным. Коэффициент сопротивления сходящегося входного участка трубки = 0,04, коэффициент потерь в диффузоре д = 0,2. Сжимаемостью воздуха пренебречь.Решение. При движении атмосферного воздуха через трубку вакуум в горловине определяют из уравнения Бернулли, записанногов избыточной системе для входного сечения и сечения 1–1:pв1 v12v2v02=−++ 1;2gg2g2gpв1 v12v2=(1 + ) − 0 ,g2g2g(3.1)где v0 — скорость самолета.Уравнение Бернулли для входного сечения и сечения 2–2 в избыточной системе имеет видv02v2v2(v1 − v2 )2= 2 + 1 + д.2g 2g2g2g(3.2)Из уравнения постоянства расхода имеем v2 = v1 (d1 /d2 )2 .

Обозначив (d1 /d2 )2 = x2 , перепишем уравнение (3.2) в видеv02v2v2v2= 1 x4 + д 1 (1 − x2 )2 + 1 .2g 2g2g2g(3.3)Подстановка этого выражения в уравнение (3.1) позволяет представить вакуум в зависимости от отношения d1 /d2 при заданной32скорости самолета v0 :v2v2v2pв1 v12=(1 + ) − 1 − д 1 (1 − x2 )2 − 1 x4 =g2g2g2g2g2v = 1 1 − д (1 − x2 )2 − x4 .

(3.4)2gДифференцируем это уравнение по x:0 = −2д (1 − x2 ) · (−2x) − 4x3 ; 4x2 − 4д + д · 4x2 = 0;11= 6.x2 = ;6x2Следовательно, d1 /d2 = 2,45.Выражая из уравнения (3.3) v12 через v02 :v12 =v02v02v02==x4 + д (1 − x2 )2 + 0,028 + 0,139 + 0,04 0,207и решая уравнение (3.1), получаем максимальное значение вакуумав горловине трубки:v02v2v2pв1=· 1,04 − 0 = 4 0 ;g0,207 · 2g2g2gpв1 = 2 v02 .4. Расчет простых трубопроводовПростым называют трубопровод, по которому жидкость транспортируется от питателя к приемнику без промежуточных разветвлений потока. Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому,что ее энергия в начале трубопровода больше, чем в конце.