Шабловский А.С. Выполнение домашних заданий и курсовых работ по дисциплине Механика жидкости и газа. Ч.2. Гидродинамика 2012г, страница 7

Местными потерями напора пренебречь, считая, что трубопроводы длинные и в нихпреобладают потери на трение.Рис. 5.1Решение. А. Проведя нумерацию каждой ветви сложного трубопровода при ламинарном законе, воспользуемся тремя физическимипринципами:53а) баланс расходов в узловой точке K:Q1 = Q2 = Q3 ;б) равенство потерь напора в параллельных ветвях.

Ветви 2 и 3являются параллельными, так как значения гидростатических напоров для них на входе и на выходе одинаковы. Следовательно,hп2 = hп3 ;b2 Q2 = b3 Q3 ;в) баланс напоров в системе:H = hп1 + hп2(или H = hп1 + hп3 );H = b1 Q1 + b2 Q2 .В нашем случае b3 = b2 , и тогда Q2 = Q3 = Q1 /2. Подставляя этовыражение в предыдущую формулу, получаемb2 Q1 .(5.1)H = b1 +2В общем случае при ламинарном режимеhп =128LQ = bQ.gd4Следовательно, значения b1 и b2 пропорциональны длинам труб:b1 ∼ (L − x); b2 ∼ x. Обозначим Q0 расход при отсутствии параллельной ветви (x = 0) и Q1 при ее наличии (x > 0).

Тогда Q0 ∼ H/L,Hв соответствии с формулой (5.1). Вычислива Q1 ∼(L − x) + x/2значение Q1 /Q0 , получим качественное соотношение, характеризующее изменение расхода при подсоединении параллельной ветви:1LQ1=.=Q0 L − x/2 1 − x/2Б. Система расчетных уравнений в случае турбулентного режима движения жидкости (в квадратичной зоне):а) Q1 = Q2 + Q3 ;б) a2 Q22 = a3 Q23 ; a2 = a3 ;в) H = a1 Q21 + a2 Q22 ; H = (a1 + a2 /4)Q21 .hп = 0,082754L 2Q = aQ2 ;d5 = const.Далее по аналогии с изложенным выше при a1 ∼ (L − x) и a2 ∼ xимеемHH2(при x = 0), или Q0 ∼;Q0 ∼LLHH(при x > 0), или Q1 ∼.Q21 ∼(L − x) + x/4(L − x) + x/4В итогеQ1 ∼Q0 L1=.33 xL− x1−44 LПолученные результаты определения зависимости пропускнойспособности трубопровода от длины x параллельной ветви болеенаглядно можно представить на графиках (рис.

5.2).Рис. 5.2Задача 5.2. Баки A, B, C соединены трубопроводами одинаковой длины l1,2,3 = 50 м и диаметром d1,2,3 = 100 мм (рис. 5.3).Высота уровней в резервуарах H0 = 8 м. Принимая значения коэффициента сопротивления трения во всех трубопроводах равными = 0,025, определить расходы воды Q1 , Q3 и избыточное давление pи на поверхности воды в баке A, при котором в бак B будетпоступать расход Q2 = 16 л/с. Учитывать только потери напорана трение по длине труб.Решение. Выбрав плоскость отсчета z = 0, совпадающую с поверхностью уровня жидкости в баке C, записываем уравнениеБернулли для сечения 1–1 и сечения, проходящего через узловую55Рис.

5.3точку K:H0 +p pи l1= zK + K + 0,0827 5 Q21 .ggd1(5.2)Уравнение Бернулли для сечения, проходящего через узловуюточку K, и сечения 2–2:p l2(5.3)zK + K = H0 + 0,0827 5 Q22 .gd2Уравнение Бернулли для сечения, проходящего через узловуюточку K, и сечения 3–3:p l3(5.4)zK + K = H0 + 0,0827 5 Q23 .gd3И, наконец, уравнение баланса расходов для узла K:(5.5)Q1 = Q2 + Q3 .p Введем обозначения: zK + K = yK — гидростатический наglпор в узловой точке K; 0,0827 5 = a — коэффициент, характериdзующий гидравлическое сопротивление трубопровода.Тогда уравнения (5.2)–(5.5), сведенные в расчетную системууравнений, принимают вид⎧pи⎪− yK = a1 Q21 ;H0 +⎪⎪⎪g⎪⎪⎨ y − H = a Q2 ;K02⎪⎪yK = a3 Q23 ;⎪⎪⎪⎪⎩Q = Q + Q .1232В нашем случае a1 = a2 = a3 = a = 0,0827 · 0,025 ·= 10 377 с2 /м5 .

Тогда из уравнения (5.3) получим50=(0,01)5yK = H0 + aQ22 = 8 + 10 337 · (0,016)2 = 10,65 м;57из (5.4) найдемQ3 =yK=a10,65= 0, 032 м/с = 32 л/с;10 337по (5.5) определим Q1 = 32 + 16 = 48 л/с; в соответствии с уравнеpи= yK − H0 + aQ21 = 2,65 + 10 337 · (0,048)2 =нием (5.2) запишемg= 26,47 м. Следовательно pи = 260 кПа.

Решение полученной ранеесистемы уравнений для сложного трубопровода можно получитьи графическим способом (см. рис. 5.3). Для этого сначала строят характеристики всех труб системы по уравнению hпi = ai Q2i ,т. е. зависимость потерь напора в трубе от расхода. Далее необходимо графически сложить значения расхода, соответствующиекривым 2 и 3, согласно уравнению (5.5).

Ордината и абсциссаточки пересечения суммарной кривой 2 + 3 и кривой 1 дают соответственно значение напора yK в узловой точке K и расхода Q1 .Точки пересечения горизонтальной линии, определяющей напорв узле, с кривыми 2 и 3 дают значения расходов Q2 и Q3 .Задача 5.3. Определить расходы воды Q1 , Q2 и Q3 , поступающие под напором H = 5 м из открытого резервуара в баки-приемники (рис. 5.4). Трубы имеют одинаковую длину l = 20 м и диаметрd = 100 мм, коэффициент сопротивления трения = 0,02. Учитывать только потери напора на трение по длине труб и потери напорав вентиле при коэффициенте сопротивления = 12.

Задачу решитьв двух вариантах: I — = 0; II — = 12.Решение. Основные уравнения, которые применимы для обоихвариантов:уравнение баланса расходов для узла K:Q1 = Q2 + Q3 ;(5.6)свойство параллельных трубопроводов (гидростатические напоры для труб 2 и 3 на входе и выходе одинаковы):hп2 = hп3 ;(5.7)уравнение баланса напоров в системе трубопроводов:H = hп1 + hп258(или H = hп1 + hп3 ).(5.8)Рис.

5.4Вариант I ( = 0). По условию коэффициент гидравлическогосопротивления трубa1 = a2 = a3 = a = 0, 082720l= 0, 0827 · 0, 02 ·= 3308 с2 /м5 .5d(0, 01)5Так как Q2 = Q3 , то Q2 = Q1 /2. Подставляя это выражение в уравнение (5.8), получимH = aQ21 + aQ1 =4 H=5 a5Q21= aQ21 ;4454·= 0,0346 м3 /с.5 3308В итоге Q1 = 34,6 л/с; Q2 = Q3 = 17,3 л/с.Вариант II ( = 12). Коэффициент гидравлического сопротивления для трубы 3La3 = 0,0827 5 ,dгде L = l3 + lэкв ,lэкв = d12= 60 м;= 0,1 ·0,02L = 20 + 60 = 80 м;a3 = 13 232 с2 /м5 ;a1 = a2 = a = 3308 с2 /м5 .Согласно уравнению (5.3) a2 Q22 = a3 Q23 ; Q2 = Q3 a3 /a2 = 2Q3 .Далее, используя уравнения (5.2) и (5.4), получим Q 2 3,25Q21= 1,5Q2 ; H = a1 Q21 + a2aQ21 ;=Q1 = Q2 +21,52,2552,25 H= 0,0692 ·= 0,0316 м3 /с.Q1 =3,25 a3308В итоге Q1 = 31,6 л/с; Q2 = Q1 /1,5 = 21,07 л/с; Q3 = Q2 /2 == 10,53 л/с.Примечание.

Задача может быть также решена графически после составления расчетной системы уравнений по методике, изложенной в пре-60дыдущей задаче. Система уравнений имеет вид⎧⎪H − yK = a1 Q21 ;⎪⎪ 0⎪⎪⎨y = a2 Q2 ;2K⎪yK = a3 Q23 ;⎪⎪⎪⎪⎩Q = Q + Q .123Задача 5.4.

Сифонный трубопровод составлен из трех труб,приведенные длины которых L1 = 40 м, L2 = 80 м, L3 = 100 ми диаметры d1 = 80 мм, d2 == 60 мм, d3 = 80 мм. Определить напор H, при котором суммарный расход водычерез трубы 2 и 3 будет равен Q1 = 13 л/с. Найти приэтом напоре наименьшее давление px в трубопроводе, еслиh = 2 м и длина участка ABтрубы 3 равна 15 м. Задачу решить в предположении квадраРис. 5.5тичной области сопротивлениятруб, приняв 1 = 0,025; 2 = 0,028; 3 = 0,025. Скоростными напорами пренебречь. Атмосферное давление принять равным 98,1 кПа(рис. 5.5).Решение. Задачу предлагается решить методом эквивалентныхтруб. Параллельные трубы 2 и 3 заменяем одной эквивалентнойтрубой и, таким образом, сводим задачу к расчету простого трубопровода, который включает в себя трубу 1 и последовательносоединенную с ней эквивалентную трубу с общим расходом Q1 .Коэффициент сопротивления эквивалентной трубы может бытьопределен по формулеaэ = √a2 a3√ 2 ;a2 + a3111√ =√ +√ .aэa2a361Коэффициенты a2 и a3 равныa2 = 0,0827280L2= 0,0827 · 0,028 ·= 238 230 с2 /м5 ;(0,06)5d52a3 = 0,08273100L3= 0,0827 · 0,025 ·= 63 095 с2 /м5 .5(0,08)5d3Тогда111+√;√ =√aэ238 23063 095aэ = 27 503 с2 /м5 .Коэффициент сопротивления указанного выше простого трубопровода равен aΣ = a1 + aэ , гдеa1 = 0,0827140L1= 0,0827 · 0,025 ·= 25 238 с2 /м5 ,5(0,08)5d1тогда aΣ = 25 238 + 27 503 = 52 741 с2 /м5 .Уравнение баланса напоров (уравнение Бернулли) для этого трубопровода H = aΣ Q21 , т.

е. H = 52 741 · (0,013)2 = 8,9 м.Рассматривая одно из уравнений баланса напоров сложного трубопровода, можно определить расход Q3 :H = a1 Q21 + a3 Q23 ;8,9 = 25 238 · (0,013)2 + 63 095Q23 ;Q3 = 0,0086 м3 /с.Примечание. Два последних уравнения Бернулли получены с выбранной плоскостью отсчета z = 0.Абсолютное давление в трубопроводе будет наименьшим в сечении B трубы 3. Из записи двух уравнений Бернулли в абсолютнойсистеме давления для участков L1 и LAB (плоскость отсчета z = 0)можно получитьpxL1LABpатм=h++ 0,08271 5 Q21 + 0,08273 5 Q23 ;ggd1d3pxpx+ 4,26 + 0,7;= 3,04 м; px = 29,8 кПа.10 = 2 +ggПримечание. В случае использования метода эквивалентных трубпри ламинарном движении жидкости коэффициент сопротивления экви-62111валентной трубы может быть определен по формуле= = , гдеbbbэ23128Lb=.gd4Задача 5.5.

К поршню гидроцилиндра диаметром D = 65 ммприложена внешняя сила P = 1,4 кН (рис. 5.6). Минеральное масло( = 0,9; = 76 сСт) подается в пункты A и B. Длины и диаметрмаслопроводных труб: l = 1 м; lA = 1,5 м; lB = 2,5 м; d = 10 мм.Вертикальные расстояния hA = 1 м и hB = 0,8 м. Определить: а) подачу масла в каждый из пунктов A и B; б) скорость перемещенияпоршня vп в цилиндре. Скоростными напорами, местными потерями напора в трубах, утечками и трением в цилиндре пренебречь.Режим движения — ламинарный.Рис.

5.6Решение. а) Выбрав плоскость отсчета z = 0, составим системурасчетных уравнений для сложного трубопровода. Система состоитиз трех уравнений баланса напоров (уравнений Бернулли) для каждой ветви трубопровода и уравнения баланса расходов для узла K:⎧pи ⎪− yK = bQ;⎪hB +⎪⎪g⎪⎪⎨y − (h + h ) = b Q ;KAB⎪⎪yK = bB QB ;⎪⎪⎪⎪⎩Q = Q + Q .ABAA63Предварительно можно определить следующие параметры:pи =b=4P4 · 1400== 422 116 Па;2D · (0,065)2pи= 47,81 м;g128L 128 · 0,76 · 10−4 · 1== 31 581 с/м2 ;gd4 · 9,81 · (0,01)4bA = 47 371 с/м2 ;bB = 78 952 с/м2 .Выражая расходы Q, QA и QB из первых трех уравнений системы и подставляя их значения в уравнение баланса расходов дляузла K, можно получить значение гидростатического напора в узле:p zK + K = yK = 24,15 м.gТогда значения расходов равныQ = 0,000 77 м3 /с = 0,77 л/с;QA = 0,47 л/с;QB = 0,30 л/с.Подача масла в пункты A и B равна соответствующим расходам.б) Скорость перемещения поршня в цилиндреvп =4Q 4 · 0,000 77== 0,23 м/с.Fп · (0,065)2ЛитератураБашта Т.

М., Руднев С. С. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы. М.: Альянс, 2010.Гидридов А. Д. Техническая механика: Учеб. для втузов. М.: Машиностроение, 1987.Емцев Б. Т. Техническая гидромеханика. М.: Машиностроение,1987.Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газов М.: Наука, 1987.840 с.Никитин О. Ф. Гидравлика и гидропневмопривод: Учеб. пособие для втузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012.Руднев С. С., Подвидз Л. Г.