Шабловский А.С. Выполнение домашних заданий и курсовых работ по дисциплине Механика жидкости и газа. Ч.2. Гидродинамика 2012г, страница 5

Питателями и приемниками в гидросистемах могут являться различныетехнические устройства — насосы, гидродвигатели, гидропневмоаккумуляторы, резервуары и др. Трубопровод может иметь постоянный диаметр по всей длине или состоять из ряда последовательносоединенных участков с различными диаметрами.Исходным при расчете простого трубопровода является уравнение баланса напоров (уравнение Бернулли). Так, для трубопровода,имеющего постоянный диаметр d, длину l (между сечениями 1–1и 2–2) и три местных сопротивления с коэффициентами 1 , 2 и 3(рис. 4.1), это уравнение имеет видp2v2v2 p1+ 1 1 = H 0 ++ 2 2 +hп ,g2gg2gp1 p2 − H0 +=hп . Введя понятие располатак как v1 = v2 ,ggp2 p1 − H0 +, который предгаемого напора трубопровода H =ggРис.

4.134ставляет собой перепад гидростатических напоров в сечениях 1–1и 2–2 и выражается разностью пьезометрических уровней в этихсечениях, получим расчетное уравнение простого трубопровода:(4.1)H=hп .Это уравнение соответствует процессу, в котором весь располагаемый напор затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений. Необходимо заметить, что показанные на рис. 4.1 уровнижидкости в пьезометрах можно рассматривать и в более общемсмысле как пьезометрические уровни в питателе и приемнике.Потери напора на трение по длине и местные потери выражаются общими формуламиhтр = lv 2;d · 2ghм = v2.2gДля рассмотренного выше простого трубопровода длиной lи с постоянным диаметром d уравнение (4.1) имеет вид v2 l+ ,H=2gd = 1 + 2 + 3 . Выражая скорость через расход и принимаягдеg = 9,81 м/с2 , получаем Q2 l+ ,(4.2)H = 0,08272gdгде Q — расход, м3 /с; величины H, l и d выражены в метрах.При расчете длинных трубопроводов, в которых доминируютпотери напора на трение по длине, целесообразно заменить местные сопротивления эквивалентными длинами в соответствии с соотношением lэ = d/.

При такой замене расчетное уравнение (4.2)можно представить в форме, отвечающей трубопроводу без местных сопротивлений:H =где L = l +Lv 2L= 0,0827 5 Q2 ,d · 2gdlэ — приведенная длина трубопровода.35В случае если трубопровод включает в себя n последовательныхучастков с различными диаметрами, имеем аналогичное соотношениеnLii 5 Q2 .H = 0,0827di1Приведенные выше расчетные зависимости являются общимии применяются при решении задач, соответствующих схеме «питатель — трубопровод — приемник».В случае истечения жидкости от питателя через трубопроводв атмосферу (рис. 4.2) уравнение Бернулли имеет видv2 hп ,H = к к +2gгде H — располагаемый напор трубопровода, определяемый высотой пьезометрического уровня в резервуаре-питателе над центромv2выходного сечения трубопровода; к к — скоростной напор в вы2gходном сечении;hп — сумма потерь напора в трубопроводе.Рис.

4.2Линия напора и пьезометрическая линия, показанные на рис. 4.2,отражают изменение по длине трубопровода полного напора потока36и его составляющих. Линию напора (удельной механической энергии потока) строят путем последовательного вычитания потерь,нарастающих вдоль потока, из начального значения напора потока (заданного пьезометрическим уровнем в питающем резервуаре).Пьезометрическую линию (показывающую изменение гидростатического напора потока) строят путем вычитания скоростного напорав каждом сечении из полного напора потока.pив каждом сечении (наЗначение пьезометрического напораgпример, pи — избыточное давление в сечении x–x) определяетсяна графике как заглубление центра сечения под пьезометричеv2— вертикальнымской линией, а значение скоростного напора 2gрасстоянием между пьезометрической линией и линией напора.На участках местной деформации потока, где ход изменения напоров может быть показан только качественно, линии напоровобозначены штриховой линией.Возможные варианты расчета трубопровода сведены в табл.

2.Знаком «×» обозначены заданные параметры, а знаком «?» — параметр, который нужно определить в той или иной задаче (Δ —эквивалентная абсолютная шероховатость трубопровода; — кинематический коэффициент вязкости жидкости).Таблица 2Номер вариантаПараметрHQdlΔI?×××××II×?××××III××?×××Ниже приведена методика решений этих вариантов на примеретрубопровода с постоянным диаметром d.Вариант I. 1. По известным значениям Q, d, находят число4Qи определяют режим движения жидкости.Рейнольдса Re =d372. В случае ламинарного режима напор H определяют какH=32Lv 128LQ=.gd2gd4При турбулентном режиме напор H определяют по формулам v2 l + — для коротких трубопроводов,H=2g dLv 2L= 0,0827 5 Q2 — для длинного трубопровода, гдеH =d · 2gdпреобладают потери на трение.В этих формулах по известным значениям Re, d и Δ выбираютсоответствующие значения и .Вариант II.

1. Определяют режим движения путем сравнениянапора H с его критическим значением:Hкр =322 LReкр ,gd3Reкр = 2300.Если H < Hкр , режим ламинарный, если H > Hкр — турбулентный.2. В случае ламинарного режима расход определяют по формулеH gd4.128LВ случае турбулентного режима задачу решают методом последовательных приближений. В качестве первого приближения принимают квадратичную область сопротивления, в которой по известным d и Δ определяют значения и , позволяющие найти либоv, либо Q из формул, приведенных в варианте I. Подсчет числа Re по одному из найденных параметров дает возможность уточнить значения коэффициентов сопротивления и определить расходво втором приближении, что обычно оказывается достаточным.Q=П р и м е ч а н и е.

В некоторых случаях можно применять графическийметод решения такого рода задач, когда строится характеристика трубопровода по уравнениям связи между H и Q (приведены ранее дляламинарного и турбулентного режимов с учетом зависимости и от числа Re, т. е.

от расхода Q). В этом случае графическая характеристикатрубопровода может рассматриваться как зависимость суммарных потерьнапора в трубопроводе от расхода, т. е.hп = f (Q).38Вариант III. 1. Определяют режим движения путем сравнениянапора H с его критическим значениемHкр =3 5 L2gQ3Re4кр ,Reкр = 2300.Если H < Hкр , режим ламинарный, если H > Hкр — турбулентный.2.

В случае ламинарного режима диаметр определяют по формуле128LQ,d= 4gHпри турбулентном режимеd=50,0827LQ2.HЗадача по определению диаметра трубопровода d может бытьрешена и графически, путем построения зависимости H = f (d) приQ = const. Задавая ряд значений d, вычисляют соответствующиезначения напора H по приведенным в варианте I уравнениям связимежду значениями H и Q с учетом области сопротивления. Из построенного графика по заданному значению H определяют необходимый диаметр d. Далее следует уточнить значение H при выбореближнего большего стандартного диаметра.Задача 4.1.

Из резервуара-питателя с избыточным давлениемнад свободной поверхностью, равным 50 кПа по показаниям манометра M , масло (плотность = 950 кг/м3 , коэффициент кинематической вязкости = 0,725 Ст) по горизонтальной трубе диаметромd = 30 мм и длиной l = 40 м вытекает в атмосферу. Заглублениеосевой линии трубы под уровень H = 3 м. Определить расход Q.Сопротивлением входа в трубу пренебречь (рис. 4.3).Решение. Запишем уравнение Бернулли в избыточной системедавлений для сечений 1–1 и 2–2:H+v2pи= 2 2 + hп .g2g39Рис.

4.3В этом уравнении коэффициент кинетической энергии 2 и потери напора на трение hп зависят от режима движения жидкостив трубе. Режим движения может быть определен путем сравненияpис его критическим значенирасполагаемого напора HΣ = H +g322 LReкр :ем Hкр =gd350 000= 8,36 м;950 · 9,8132 · (0,725)2 · 10−8 · 40 · 2300= 58,35 м.Hкр =9,81 · 27 · 10−6Так как HΣ < Hкр , режим движения жидкости ламинарный.Следовательно, в уравнении Бернулли 2 = 2, v2 = v — средняя скорость движения жидкости в трубе, потери напора на трение hп =32Lv , тогда=gd2v 2 32Lv pи=2 +.H+g2ggd2HΣ = 3 +Если предположить, что скоростной напор на выходе малv22 2 ∼= 0 , то значение скорости в соответствии с последним вы2gражением8,36 · 9,81 · 9 · 10−4pи gd2== 0,79 м/с.v= H+g 32L 32 · 40 · 0,725 · 10−440Наличие ламинарного движения жидкости в трубе подтверждается значением соответствующего числа Рейнольдса:Re =vD=0,79 · 0,03= 327 < 2300.0,725 · 10−4Предположение о малости скоростного напора на выходе такжеподтверждается расчетом:2(0,79)2v2=2= 0,06 м HΣ = 8,36 м.2g19,62Искомый расход равен· 9 · 10−4 = 5,6 · 10−4 м3 /с = 0,56 л/с.44Задача 4.2.

По трубопроводу диаметром d = 0,4 м и длинойl = 3000 м подается нефть (плотность = 880 кг/м3 , коэффициентдинамической вязкости = 0,22 П) из магистрали с заданным избыточным давлением, равным 200 кПа по показаниям манометра M ,при перепаде высот H = 10 м. Шероховатость стенок трубопроводаΔ = 0,2 мм. Определить расход нефти Q.

В трубопроводе учитыватьтолько потери напора на трение по длине (рис. 4.4).Q=vd2 = 0,79 ·Рис. 4.4Решение. Располагаемый напор в данной задаче равенHΣ = H +200 000pи= 10 += 33,17 м.g880 · 9,81Уравнение Бернулли для трубопровода имеет видH Σ = кvк2 +hп .2g41При расчете длинного трубопровода с преобладающими потерямина трение скоростным напором в выходном сечении можно преv2 ∼0. Режим движения жидкости по трубопроводунебречь: к к =2gможно определить после нахождения значения Hкр и сравнения егосо значением HΣ , но для этого необходимо сначала определить коэффициент кинематической вязкости :=Hкр ==0,22 · 0,1= 0,25 · 10−4 м/с;880322 L32 · 0,0625 · 10−8 · 3000 · 2300= 0,22 м.Re=крgd39,81 · 0,064Режим движения турбулентный, так как HΣ > Hкр .

По условиюlv 2, и тогдаучитываем только потери напора на трение: hп = d · 2gHΣ = lv 2.d · 2g(4.3)Далее задачу решаем методом последовательных приближений.В качестве первого приближения принимаем квадратичную областьсопротивления, в которой по известной относительной шероховатости d/Δ = 400/0,2 = 2000 принимаем коэффициент сопротивлениятрения I = 0,0167 (зависимость = f (Re; d/Δ) на рис.