Шабловский А.С. Выполнение домашних заданий и курсовых работ по дисциплине Механика жидкости и газа. Ч.2. Гидродинамика 2012г, страница 3

2.2Степень сжатия струи, вытекающейчерез круглое отверстие, характеризуется безразмерным коэффициентом сжатия = Fс /F0 = (dс /d0 )2 < 1.√Расход через отверстие определяют по формуле Q = F0 2gHили Q = F0 2p/ , где p — перепад давлений, под действием которого происходит истечение.В выражении для расхода — безразмерный коэффициент расхода, связанный с ранее упомянутыми коэффициентами и зависимостью = .Значения всех трех коэффициентов зависят от формы кромок,условий подтекания жидкости√ к отверстию и числа Рейнольдса,d0 2gH. При Re 105 влияние числа Reопределяемого как Re =на эти коэффициенты практически отсутствует (квадратичная зонаистечения), и для теоретических расчетов принимают их значения = 0,60; = 0,62; = 0,97. При этом неравномерность скоростей∼в сжатом сечении струи весьма невелика, и поэтому = 1.

Тогда∼∼ = 1/ 1 + и значение = 0,06.В случае истечения идеальной жидкости гидравлические потери отсутствуют, следовательно, = 0 и = 1. Идеальная скорость√истечения равна vи = 2gH. Тогда коэффициент скорости можнозаписать как отношение двух скоростей:vv=< 1.2gH vи = √16Отношение удельной кинетической энергии струи к располагаемому напору будет энергетической характеристикой самого процесса истечения через отверстие (КПД процесса):=v2= 2 =;2gH+∼=1 ∼ 2= (при больших Re).1+Задача 2.2. Определить расход воды через отверстие с остройкромкой диаметром d = 150 мм, выполненное в торце вертикальнойтрубы диаметром D = 300 мм, если показание манометра M перед отверстиемравно 150 кПа и высота расположенияманометра над плоскостью отверстияh = 1 м (рис. 2.3).

Принять коэффициент сопротивления отверстия = 0,06.Коэффициент сжатия струи при выходеиз отверстия определить по эмпирической формуле, действительной присопоставимых порядках D и d: F 2отв = 0,62 + 0,38.Рис. 2.3F1Решение. Для выбранных сечений 1–1 и 2–2 с плоскостью отсчета z = 0, совпадающей с 2–2, запишем уравнение Бернулли в избыточной системе давлений:h+v2v2v2pи+ 1 1 = 2 2 + 2 .gg2g2gПолагая, что режим движения турбулентный, считаем 1 = 2 = 1.Уравнение постоянства расхода позволяет выразить среднюю скорость движения в трубопроводе v1 через среднюю скорость истечения v2 :F2v1 F1 = v2 F2 ; v1 = v2 .F1 d 2d2, то v1 = v2 ;Так как F2 = Fотв = 4D 150 4 = 0,62 + 0,38= 0,62 + 0,024 = 0,643.30017Скорость истеченияp1,5 · 105 2g h + и19,62·1+g9,81 · 103= 18,28 м/с.v1 = d 4 =1 + 0,06 − 0,1031 + − 2DИскомый расход воды через отверстиеQ = v2 d24= 18,28 · 0,643 ·4· 0,0225 = 0,208 м3 /с = 208 л/с.2.2.

Истечение жидкости через насадки различной формыПри истечении жидкости через насадки различной формы (чаще всего под относительно большим напором) скорость истеченияна выходе и расход через насадки определяют по следующим формулам:v = н 2gH; Q = н Fн 2gH,где Fн — выходная площадь насадка; н и н — безразмерные коэффициенты скорости и расхода насадка, определяемые опытнымпутем.

Средние значения коэффициентов истечения для основныхтипов насадков при больших числах Re (квадратичная зона) приведены в справочной литературе.Для некоторых насадков коэффициенты истечения могут бытьприближенно определены при расчете путем суммирования потерьна отдельных участках потока.Общую потерю напора для внешнего цилиндрического насадка(рис. 2.4) можно представить в виде суммыhп = v2= hп(1−x) + hп(x−2) ,2gгде слагаемые в правой части уравнения — это потери напорана участках от входа в насадок до сечения x и от сжатого сечения x до выходного участка;hп(1−x) = 018vx2;2ghп(x−2) =(vx − v)2,2gРис.

2.4и тогдаv2v 2 (vx − v)2= 0 x +,2g2g2gгде 0 — коэффициент сопротивления отверстия с острой кромкой.По уравнению постоянства расходаvvFн = vx Fx ; vx = .xЗначение коэффициента сжатия струи x при входе в насадокзависит от соотношения площадей Fн и F1 и может быть найденопо эмпирической формуле, приведенной в задаче 2.2. Тогда коэффициент сопротивления всего насадка и коэффициент скорости могутбыть определены по формулам211 1 = 0 2 +− 1 ; н = F 2 .xxн1+−F1Для рассматриваемого насадка при dн = dстр имеем коэффициент сжатия струи н = 1, а так как н = н н , получаем н = н .Скорость истечения и расход через насадок определяют по следую19щим формулам:v = нгдеQ = vFн ,2gH;H=p1.g1 и пьезометрическая линия 2 , показанныеЛиния напора на рис. 2.4, наглядно отображают изменение полного и гидростатического напоров по длине насадка до его выходного сечения.pв любом сечении насадкаЗначение пьезометрического напораgопределяется вертикальным расстоянием от оси насадка до пьезоv2— вертиметрической линии, а значение скоростного напора 2gкальным расстоянием между пьезометрической линией и линиейнапора.П р и м е ч а н и е.

При условии vx > v в сечении x возникает вакуум.Чем больше значение vx , тем меньше абсолютное давление (больше вакуум) в сжатом сечении. Наибольшим вакуум pв будет в этом случае тогда,когда абсолютное давление в сжатом сечении достигнет значения pн.п . Вакуумметрическую высоту определяют по выражению1pвpатм − px v== (vx − v) = 22н−1 Hgggx(формула получена из записи уравнения Бернулли).Истечение через насадок в атмосферу с заполнением выходного сечения насадка возможно только при напорах, меньших предельного (приH Hпр происходит срыв режима работы насадка):Hпр =pатм − pн.п1 .22н− 1 gxЗадача 2.3.

По трубопроводу (рис. 2.5) диаметром D = 50 мм,заканчивающемуся сходящимся соплом диаметром d = 25 мм ( == 0,06), керосин ( = 700 кг/м3 ) под давлением поступает в большую емкость с отрицательным избыточным давлением (вакуумом).Показания манометра M и вакуумметра V равны соответственно200 кПа и 40 кПа. Определить скорость истечения и расход черезнасадок.20Рис. 2.5Решение. Для определения скорости истечения запишем уравнение Бернулли в избыточной системе давлений для сечений 1–1и 2–2 с плоскостью отсчета z = 0, совпадающей с осевой линиейтрубопровода:pвv2v2v2pи+ 1 1 = − + 2 2 + 2 .g2gg2g2gПолагая, что режим турбулентный, считаем 1 = 2 = 1.

Имеемv2pи + pв v22= (1 + ) − 1 .g2g2gИз уравнения постоянства расхода получим d 2 25 2D 2d2= v2; v1 = v2= v2= 0,25v2 .v144D50Тогдаv2pи + pв v22= (1 + − 0,0625) = 0,9975 2 ;g2g2gpи + pв200 000 + 40 000= 19,62 ·= 23,79 м/с.v2 = 2gg · 0,9975850 · 9,81 · 0,9975Искомый расход через сопло равенQ = v2d24= 23,79 ·4· 625 · 10−6 = 11,67 · 10−3 м/с3 = 11,67 л/с.П р и м е ч а н и е. Если поддерживать постоянными условия входажидкости в сопло pи = pс1 (показание манометра M не изменяется),21а абсолютное давление на выходе из сопла pс2 уменьшать (увеличивать вакуум, откачивая газ из емкости), то может иметь место явлениекавитационного «запирания» сопла.

При достижении давлением в сечении 2–2 значениядавления насыщенных паров жидкости приопределенной температуре скорость истечения,а следовательно и расход, будут максимальными:pкрс2 = pн.п ⇒ vmax ⇒ Qmax .Рис. 2.6Дальнейшее уменьшение давления pс2 ужене приведет к увеличению расхода через сопло.На рис. 2.6 показана зависимость расхода Q от давления pс2 .Задача 2.4. Газ, заполняющий вертикальную трубу (рис. 2.7),вытекает в атмосферу через два насадка диаметром d = 10 мм,расположенные по высоте трубына расстоянии a = 100 м друг от друга. Коэффициент расхода для насадков (с учетом сопротивленияподводящих горизонтальных трубок) = 0,95. Определить массовый расход газа через каждыйнасадок, если показание спиртового манометра, присоединенногок трубе у нижнего насадка, hсп == 200 мм (плотность спирта сп == 800 кг/м3 ). Давление атмосферного воздуха на уровне нижнегонасадка hбар = 745 мм рт. ст., темпеРис.

2.7ратура воздуха и газа t = 20 ◦ C.Значения удельной газовой постоянной воздуха Rв == 287 Дж/(кг · K), газа Rг = 530 Дж/(кг · K). Скоростным напороми потерями в трубе пренебречь, плотности воздуха и газа принятьпостоянными по высоте a.Решение. Атмосферное давление на уровне нижнего насадкаpатм =22рт ghбар= 13 600 · 9,81 · 0,745 = 99 395 Па.Абсолютное давление газа в трубе на том же уровнеp1 = pатм +сп ghсп= 99 395 + 800 · 9,81 · 0,2 = 100 965 Па.Значения плотности воздуха и газа при заданных условиях можно определить из уравнений состояния:pатмвp1г= Rв T ;= Rг T ;99 359pатм== 1,182 кг/м3 ;Rв T287 · 293100 965p1== 0,65 кг/м3 .г=Rг T530 · 293в=Атмосферное давление на уровне верхнего насадкаpатм = pатм −в ga = 99 395 − 1,182 · 9,81 · 100 = 98 235Па.Давление газа на уровне верхнего насадкаp2 = p1 −г ga = 100 965 − 0,65 · 9,81 · 100 = 100 327Па.Напоры при истечении газа через нижний H1 и верхний H2 насадки:p1 − pатм 100 965 − 99 395== 246,3 м;H1 =0,65 · 9,81гgH2 =p2 − pатм 100 327 − 98 235== 328,1 м.0,65 · 9,81гgОбъемные расходы газа через эти насадкиQ1 = Fн 2gH1 = 0,95 · · 10−4 · 19,62 · 246,3 = 5,2 · 10−3 м3 /с;4Q2 = Fн 2gH2 = 5,98 · 10−3 м3 /с.Массовые расходы соответственно равныM1 =г Q1= 0,65 · 5,2 · 10−3 = 3,4 · 10−3 кг/с;M2 =г Q2= 0,65 · 5,98 · 10−3 = 3,9 · 10−3 кг/с.3.

Местные гидравлические сопротивленияМестными сопротивлениями называют короткие участки трубопроводов (вентиль, диафрагма, внезапное расширение, коленои пр.), на которых вследствие деформирования потока изменяетсязначение или направление скорости движения жидкости. Это явление связано с изменениями формы и размеров русла, в которомдвижется поток.Потери энергии (напора) в местных сопротивлениях, отнесенные к единице веса потока жидкости, называют местными потеряминапора и подсчитывают по общей формулеhм = v2,2gгде v — средняя скорость потока (обычно в сечении трубопроводаза местным сопротивлением или до него); — безразмерный коэффициент местного сопротивления.Значения коэффициента местного сопротивления в большинствеслучаев получают из опытов, на основании которых составляюттаблицы или строят соответствующие графики.