Алгоритмическое и программное обеспечение расчета нестационарных непрерывно-дискретных систем управления ЛА спектральным методом, страница 8

ю я""'-д 2 ~~~~ЯЦЯ, г), с7~0 который соответствует обычнову перемножению усеченных матриц поги+~ и+) и» нч рядка Г и~ -~ и ~.~ -г Г Заметим, что если нам известны ДШФ звеньев И', и Ф, в общем виде, то, используя их свойства, можно предложить и другие алгоритмы вычисления Ф'(й,~), отличающиеся от алгоритма (3.63) ~81 . Аналогично с использованием преобразования Эйткина (3.60) югут быть найдены алгоритмы вычисления НСХ и НСП на выходе систем. Например, для НСХ имеется х(Ю-2." (ФждбЮ+ ЕзО Фя,г 1 1) б.(г~ ~+г-1) к/(6 г™ч$8-г)б(гр г+ '-1) 1 Итак, преобразование Эйткина позволяет предложить ряд численных алгоритмов, уменьшающих погрешность, возникающую в алгоритмах спектрального ма~ода в базисе уолпа из-за усечения матрщ ЛЕ1й, НСП и НСХ выходных сигналов. В заключение заме~им, что изменение базисной системы в спектральных алгоритмах приводит к изменению закона убывания злементон НСХ, НСП и ЛШФ и, следовательно, к изменению методов уменьшения погрешности в спектральных алгоритмах из-за усечения матрщ.

3.6. Численные алго тмы об атного п еоб зования Обратное преобразование (1.20) представляет собой операцию отыскания суммы ряда с Фнкциональными членами, закон сходиюсти которого может изменяться от точки к точке на всем отрезке, и, следовательно, преобразование, выбранное для улу икания сходиюсти обратного преобразования, должно быть з4фективным для всех г е ~О,1 3 . В частности, для тригонометрических базисов иногда югут оказаться полезными преобразования (3 .49) с множителями суммирования Фейера, Валле - Пуссена, Бернштейна - Рогозинского или преобразования другого типа, рассмотренные в литературе по суммированию расходящихся рядов.

Эти преобразования будут улучшать сходимость в точке т,, если, положительные значения х(т, )-х„~Ф„ ) будут приблизительно встречаться так же часто, как и отрипательные отклонения л„1т„) от х~т,) ~181. Следовательно, для некоторых точек т преобразование (3.49) окажется эйбективным, а для других нет. Это ограничивает возмо;-"..пость применения этих преобразований для улучшения схоциюсти обратного. преобразования. К универсальным методам сходиюсти обратного преобразования можно отнести методы выделения в них медленно сходящейся части ,~р-/ ,х~г)= л(г,г ' ')+2: Е ...

' Р й ' +1Ат). (3.72) ~=< Ьо ~~(д~' ~~~,~) Аналогично можно полу и ть алгоритмы восстановления корреляционной функции длн случайного сигнала по НСП ~8) . Оценить улучшение сходиюсти обратного преобразования южно, если связать среднеквадратические ошибки 3,(С) и дЯ), 'полученных по алгоритмам с улучшением сходимости и без улучшения. Йи примера сравним только два алгоритма (ЗАЭ) и (3.72).

Длн этого составим. выражение для среднеквадратической ошибки ду И): р ' ~+ -~„ а 1 Уг /К ~г +АМ л РФФИ д ~ =~~я(В)-~,(Е+Е Е, „., ' а~г ' .~,~, я~Ыг, (3.73) откуда, возводи,ш квадрат подынтегральное выражение и проводя интегрирование, окончательно получаем у у.д Ь~ У (гУЬ ' А,~) --'т.е. ошибка уменьшаэтоя на величину второго слагаеюго в выражении (3.74) по сравнению с ошибкэй д(Б), порождаемой преобразованием (3.В9). 3.7. и еализа я системы элемента алго тмов сп кт ального мето Как уже 'отмечаиось, спектральный метод удобен длн реализации его на ЯИ, так как системные характеристики и характеристики сигналов в спектральной области представлнштсн матрицами и векторами, а алгоритмы анализа и синтеза используют три алгебраические операции: сложение, умножение и обращение матриц. Любая сложная система с иск пользованием метода декомпозиции может быть представлена в виде набора элементарных и типовнх звеньев, которые соединяются в систему прж помощи трех типов соединений:последовательного,параллельного к соединения с обратной связью.

В спектральной области всем элементарным операциям ставится в соответствие система элементарных алгоритюв. На базе этой системы строится система алгоритюв исследования конкретной системы управления. В соотиетствии с этим прикладное алгоритмическое обеспечение спектрального ма~ода представляется двумя системами алгоритюв: систеюй элементарных алгоритюв (ЭСАДР), систеюй специальных алгоритюв (ССАДР). Они явлются подмножеством более общей си- 76 стемы алгоритмов, построенных на других формах математического описания систем управления. Решение задач динамического расчета систем управления с использованием программной системы спектрального метода показано на рис .

3 .1 . Организация работы пользователя заключается в йормулировке задания по заданной цели исследования на специализированном языке (диалоговый Формирователь) или на языке заданий, по которощу Формируется проблемная программа с использованием библиотек объектных модулей ЭСАДР и ССАДР, и в выполнении проблемной протравив. При создании системы программ, ориентированной на спектральный метод расчета систем управления на .1РМ серии ЕС, в основу ее построения был заложен принцип модульности . Все модули пакета обт ,единены между собой общими для всех принципами построения и взаимодействия и написаны на языке Ю/~.

Современные методы разработки программного обеспечения предполагают создание или интерактивных систем, или же системы программ для пакетной обработки . Рассматриваемая система программ спектрального ма~ода построена по второму методу. Основания для выбора пакетной обработки следующие: относительно большое время работы програмиы до получения резуль~атов; отсутствие необходимости в корректирующих возможностях в процессе работы программы. Однако о использованием диалогового формирователя прогреми предусмотрена и реализована возможность включения в программную систему интерактивного блока, позволяющего в любой момент работы программной системы ознакомиться с результатами, находящимися в базе данных, и осуществить стандартный набор управляющих воздейотвий по управлению програмиой.

Программы системы алгоритмов спектрального анализа, в общем случае нестацнонарных непрерывно-дискретных систем управления, запйсаны в виде объектных модулей в личной или системной библиотеке объектных модулей. Задание пользователя компилируется в частную управляющую программу, содержапрю набор обращений к модулям ЭСАДР и ССАДР.

ПоЛученная частная управляющая программа не зависит от базиса расчета и численных схем реализованных алгоритмов; она .помещается в библиотеку объектных модулей. Коррекция, соответствующая изменению структуры проектируемого объекта, вносится в исходный текст задания и вызывает повторную компиляцию., Остальные типы коррекций не отражаются на исходном задании. В соответствии с указанными пользователями базисами и численными схемии спектральных алгоритмов объектный модуль частной управляющей прогреми конкре- а г~ Ф с~, (.) Р~ ф г Е~ $~ > .1$. ~ 1й," Ф Р.

~д.' ! 3 ',.' о 4 ) н ф Ы тизируется и осуществляется процесс сборки проблемной программы с использованием нужного подмножества модулей ЭСАДР и ССАДР. Процесс сборки должен повторяться при каждом изменении базисных систем и численных схем используемых алгоритмов . Собранная программа помещается в библиотеку абсолютных модулей и может быть вызвана для выполнения. Независивюсть объектного модуля частной управляющей программы от базиса и численной схемы спектрального алгоритма обеспечивается специальной структурой имен объектных модулей и точек входа в эти объектные модули, позволяющих рассчитывать конкретные имена нужных модулей по именам ~идентификаторам), базисам и номерам числениих схем алгоритмов расчета. Для спектральных алгоритмов эсАДР разработана следующая структура имени прогРаммного модуля: '( имя объектного модуля > := ~ идентификатор процедуры (алгоритма), реализованной в дапном объектном мопуле > ~ идентификатор базисной системы, относительно которой записан алгоритм > ( идентификатор численной схемы, реализующей исходный алгоритм > ( идентификатор процедуры ~алгоритма), реализованной в данном объектном модуле > := ( латинская буква> ( латинская буква>1~ цифРа> , ~ идентификатор базисной системы, относительно которой записан алгоритм >:= с Р1й1а цттм1 о1к1Н >с Ря1С1ц1У1 ! 1Р'1и!Х1И > ~идентификатор численной схемы, Реализующей исходный алгоРИтм >:= ~ ЦИФРа> В этом имени отражены все необходимые признаки, по которым различаются алгоритмы ЭСАДР, представленные объектными модулями.