Практический курс физики. Основы квантовой физики, страница 5

Определить импульс электрона отдачи для условийпредыдущей задачи.Решение. На основании релятивистского инварианта дляэлектрона(ε'å c)2 − ðe′2 = (ε0e c)2и определения кинетической энергии для электрона отдачиT = ε′å − ε 0åможно найти2εT1 + 0e .pe′ =cTВ предыдущей задаче было найдено Т. Окончательно получимpe′ =()5mc 2 = 3 ⋅10T =−221ε0e .2кг ⋅ м с .Задача 1.23.

Для условий задачи 1.20 найти угол отдачи (уголмежду направлением импульса фотона до рассеяния и импульсомэлектрона).26Решение. Из векторной диаграммы, изображенной на рис. 1.3,демонстрирующей закон сохранения импульса при упругомсоударении свободного электрона и фотона, можно найти две связирф = рф′ сos θ + рe′ ⋅ сos ϕ ;рe′ ⋅ sin ϕ = рф′ ⋅ sin θ .Требуется найти связь между углами ϕ, θ и энергией фотона дорассеяния εф.Разделив оба исходных уравнения на р'фрфр′= сos θ + е сos ϕ;рф′рф′рe′ sin θ=.рф′ sin ϕВ результате ряда простых преобразований найдемtg ϕ = ctg (θ 2) (1 + εô ε0e ).Для заданных условий θ = 90°, εф = ε0е получимtgϕ = 1/2; ϕ = 25°.Задача 1.24. Фотон испытал рассеяние на покоящемсясвободном электроне. Найти импульс налетевшего фотона, еслиэнергия рассеянного фотона равна кинетической энергии электронаотдачи при угле 90° между направлениями их разлета.Решение.

Запишем выражение, связывающее импульсрассеянного фотона р'ф с импульсом падающего фотона рф и с угломрассеяния θ, в виде:pф.рф′ =рфθ1+ 2sin 22m0ecПри решении задачи 1.21 была найдена связь кинетическойэнергии электрона отдачи, энергии падающего фотона и угла рассеянияв видеεф22 ⋅ sin 2 (θ 2)⋅.Т=εфm0e c 221+ 2⋅ sin (θ 2)m0e c 2Кроме того, имеем из задачи 1.20εфε′ф =.εф2⋅ sin (θ 2)1+ 2m0ec 227Так как по условию задачи ε'ф = T, тоεф11.==2m0e с 1 − cos θ 2 sin 2 (θ 2)В задаче 1.23 была найдена связь углов θ и ϕ , которая имеет видctg(θ 2).tg ϕ =1 + 2 ⋅ sin 2 (θ 2)Кроме того, по условию задачи ϕ + θ = 90°.

Тогдаctg(θ 2).tg(90 − θ) =1 + 2 sin 2 (θ 2)Решая это уравнение, найдём cosθ = 1/2, θ = 60°, и ϕ = 30°.Найдём энергию налетающего фотона εф = 2m0е ⋅c2 и его импульсрф = εф/с = 2m0е с.1.3. Задачи для самостоятельного решения1.25. Определить температуру Т, при которой энергетическаясветимость черного тела Ме = 10 кВт/м2.1.26. Поток энергии Фе, излучаемый из смотрового окошкаплавильной печи, равен 34 Вт. Определить температуру Т печи, еслиплощадь отверстия S = 6 см2.1.27. Определить энергию W, излучаемую за время t = 1 мин изсмотрового окошка площадью S = 8 см2 плавильной печи, если еетемпература Т= 1,2 кК.1.28.

Температура верхних слоев звезды Сириус Т = 10 кК.Определить поток энергии Фе, излучаемый с поверхности площадью S= 1 км2 этой звезды.1.29.ОпределитьотносительноеувеличениеΔMe/Meэнергетической светимости черного тела при увеличении еготемпературы на 1%.1.30. Во сколько раз надо увеличить термодинамическуютемпературу черного тела, чтобы его энергетическая светимость Meвозросла в два раза?1.31. Принимая, что Солнце излучает как черное тело, вычислитьего энергетическую светимость Ме и температуру Т его поверхности.Солнечный диск виден с земли под углом θ = 0,533°. Солнечнаяпостоянная Ее = 1,4 кДж/(м2⋅с) (см. задачу 1.3).1.32.

Определить установившуюся температуру Т зачерненнойметаллическойпластинки,расположеннойперпендикулярносолнечным лучам вне земной атмосферы на среднем расстоянии от28Земли до Солнца. Значение солнечной постоянной приведено впредыдущей задаче.1.33. Принимая коэффициент теплового излучения аТ угля притемпературе Т = 600 К равным 0,8 определить: 1) энергетическуюсветимость угля; 2) энергию W, излучаемую с поверхности угля сплощадью S = 5 cм2 за время t = 10 мин.1.34. С поверхности сажи площадью S = 2 cм2 при температуре Т= 400 К за время 5 мин излучается энергия W = 83 Дж. Определитькоэффициент теплового излучения аТ сажи.1.35.

Муфельная печь потребляет мощность Р = 1 кВт.Температурa ее внутренней поверхности при открытом отверстииплощадью S = 25 см2 Т = 1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучаеткак черное тело, определить, какая часть η мощности рассеиваетсястенками.1.36. Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело,находящееся при температуре Т = 280 К. Определить коэффициенттеплового излучения аТ земли, если энергетическая светимость ееповерхности Ме = 325 кДж/м2⋅ч.1.37. Мощность излучения шара радиусом R = 10 см принекоторой постоянной температуре Р = 1 кВт.

Найти температурy Т,считая шар серым телом с коэффициентом теплового излучения аТ =0,25.1.38. На какую длину волны λm приходится максимумспектральной плотности энергетической светимости (МλТ)max черноготела при температуре t = 0°С.1.39. Температура верхних слоев Солнца Т = 5,3 кК. СчитаяСолнце абсолютно черным телом, определить длину волны λm, которойсоответствует максимальная спектральная плотность энергетическойсветимости (МλТ)max Солнца.1.40. Определить температуру Т черного тела, при котороймаксимум спектральной плотности светимости (МλТ)max приходится накрасную границу видимого спектра (λ1 = 760 нм), на фиолетовую (λ2 =380 нм).1.41. Максимум спектральной плотности энергетическойсветимости (МλТ)max яркой звезды Арктур приходится на длину волныλm = 580 нм.

Принимая, что звезда излучает как абсолютно черноетело, определить температуру Т поверхности звезды.1.42. Вследствие изменения температуры абсолютно черноготела максимум спектральной плотности энергетической светимости(МλТ)max сместился с λm = 2,4 мкм на λm = 0,8 мкм. Как и во сколько разизменится спектральная плотность энергетической светимости?291.43.

При увеличении термодинамической температуры Табсолютно черного тела в два раза длина волны λm, на которуюприходится максимум спектральной плотности энергетическойсветимости (МλТ)max уменьшилась на Δλm = 400 нм. Определитьначальную и конечную температуры Т1 и Т2.1.44. Максимальная спектральная плотность энергетическойсветимости абсолютно черного тела (МλТ)max = 4,16⋅1011 (Вт/м2)/м. Накакую длину волны λm она приходится?1.45.

Определить максимальную спектральную плотностьэнергетической светимости (МλТ)max для длины волны λ = 600 нм.1.46. Начальная температура абсолютно черного тела Т = 2000 К.На сколько измениласьтемпература тела, если длина волны,соответствующаямаксимумуспектре излучения, увеличиласьна Δλ = 260нм?1.47. Вычислить теплоемкость СV при постоянном объеме 1 см3равновесного теплового излучения, температура которого Т = 104 К.1.48. Масса Солнца М = 2⋅1033 г, его радиус rC = 7⋅1010 см итемпература поверхности T = 5700 К. Подсчитать, пользуясь закономСтефана-Больцмана, какую массу теряет Солнце на излучение за однусекунду.

За какое время масса Солнца М уменьшилась на 1%.1.49. Медный шар диаметром d = 10 см с абсолютно чернойповерхностью остывает, находясь в термостате, абсолютно черныестенки которого поддерживаются при температуре, близкой кабсолютному нулю. Определить, до какой температуры остынет шарчерез промежуток времени τ = 5 ч, если его первоначальнаятемпература Т0 = 300 К. Теплоемкость меди cуд = 0,38 Дж/(г⋅К),плотность ρ = 8,93 г/см3.1.50.

Ртутная дуга имеет мощность Р = 125 Вт. Какое числофотонов испускается в единицу времени в излучении с длинами волнλ, равными: 612,3; 579,1; 546,1; 404,7; 365,5; 253,7 нм? Интенсивностиэтих линий составляют соответственно 2; 4; 4; 2,9; 2,5; 4%интенсивности ртутной дуги. Считать, что 80% мощности дуги идет наизлучение.1.51. Определить энергию, импульс и массу фотона, длина волныкоторого соответствует: а) λ1 = 0,6мкм, т.е. видимой части спектра; б)рентгеновскому излучению с длиной волны λ2 = 1 Å; в) гамма-излучению с длиной волны λ3 = 0,01 Å.1.52. При какой температуре средняя тепловая энергия молекулидеального газа равна энергии фотонов, соответствующих излучению:а) человеческого тела ( λ1 = 10 мкм); б) видимого света (λ2= 0,6 мкм); в)рентгеновского излучения (λ3 = 0,1 Å).301.53. Сколько квантов излучения с длинами волн λ1 = 10 мкм иλ2 = 0,02 Å содержится в световом пучке с энергией 1Дж?1.54.

Какое количество фотонов с длиной волны λ = 690 нм впараллельном пучке имеет суммарный импульс, равный среднемуимпульсу атома гелия при температуре Т = 300 К?1.55. При какой температуре средний импульс нейтрона равенимпульсу рентгеновского фотона с длиной волны λ = 1 Å?1.56. Подсчитать частоту монохроматического излучения,мощность которого равна Р = 3⋅10-2 Вт, что соответствуетинтенсивности потока 1014 фотон/с.1.57. Монохроматический параллельный пучок света, проходячерез диафрагму с узкой длинной прямоугольной щелью,ориентированной нормально к потоку, образует на экранедифракционную картину.

Найти энергию и импульс фотонов, еслиизвестно, что первый минимум возникает в направлении угла ϕ = 6° , аширина щели b = 5мм .1.58. Дифракционная решетка с периодом d = 3 мкм расположенанормально на пути монохроматического плоского светового потока.При этом углы дифракции, отвечающие двум соседним максимумам наэкране, равны ϕ1 = 23°35' и ϕ2 = 36°52'. Вычислить энергию фотоновданного светового потока.1.59. Пучок монохроматического света длиной волны λ = 662 нмпадает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток энергииФе = 0,6 Вт.