Лекция по термодинамике №8 (Лекции по термодинамике)

1ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИСТЕЧЕНИЯГАЗОВТермодинамическая теория течения и истечения газов имеет большое прикладноезначение в современной теплоэнергетике. Целый ряд технических расчетов основываетсяна закономерностях, которые вытекают из рассмотрения и исследования термодинамикипроцессов течения и истечения газов и паров.

С этими закономерностями приходитсясталкиваться при изучении процессов в тепловых двигателях, особенно в реактивныхдвигателях, газовых турбинах, рабочий процесс которых полностью основывается назакономерностях процессов течения и истечения газов.12. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИСТЕЧЕНИЯ ГАЗОВ12.1. Уравнение первого закона термодинамики для случая течения и истечениягазовПроцесс течения и истечения газов и паров отвечает общему случаю, когда рабочеетело перемещается в пространстве под действием неравномерного поля давления.Поэтому для течения мы можем применить общее уравнение первого законатермодинамики.

Будем рассматривать стационарный поток, у которого через любоесечение канала в единицу времени проходит одно и то же количество газа m=const, кг/c,т.е. m1=m2=m3=const, кроме того, параметры газа в любой точке потока с течениемвремени не изменяются.Расход газа определяется следующим образом:m = fWρ = fW(12.1)υгде f - площадь поперечного сечения потока; W - скорость потока; ρ - плотность газа; υ удельный объем газа.Тогдаf1W1 ρ1 = f 2W2 ρ 2 = f 3W3 ρ 3 ,f1W1υ1=f 2W2υ2=f 3W3υ3.(12.2)(12.3)Уравнения (12.2) и (12.3) называются уравнениями неразрывности или сплошности.Введем упрощающее условие.

Будем рассматривать одномерное течение, когдапараметры текущего газа изменяются только вдоль одной оси (вдоль потока).Принимаем скорость потока по сечению канала одинаковой, равной некоторой средней2скорости W=Wср. В действительности течения газа в канале не одномерное, скоростьпотока не одинакова по его сечению. У стенки канала она равна нулю вследствиеэффекта трения.Для течения газа или пара уравнение первого закона термодинамики в общем видебудет иметь следующий вид при отнесении количества энергии к единице массы:⎛W 2 ⎞dq = du + d ⎜⎟ + gdh + d ( pυ ) + dlтех⎝ 2 ⎠(12.4)Изменением внешней потенциальной энергии газа будем пренебрегать: gdh=0.Кроме того, рассмотрим случай, когда сам канал с газом неподвижен и,следовательно, газ никакой внешней технической работы не совершает, т.е. dlтех=0.Тогда уравнение первого закона термодинамики примет вид, учитывая чтоdu+d(pυ)=dh,⎛W 2 ⎞dq = dh + d ⎜⎟.2⎝⎠(12.5)В дальнейшем будем рассматривать течение и истечение газов и паров без учетатрения и теплообмена с внешней средой, т.е.

адиабатный процесс течения и истечения(dq=0). Для этого случая уравнение первого закона термодинамики в дифференциальнойформе примет вид.⎛W 2 ⎞d⎜⎟ = − dh .⎝ 2 ⎠(12.6)Для конечного участка потока в интегральной форме получимW22 − W12= h1 − h2 .2(12.7)Следовательно, для адиабатного течения увеличение внешней скорости движенияпотока газа определяется соответствующим уменьшением энтальпии этого газа.12.2. Располагаемая работа потокаДля любого потока жидкости, в том числе газов и паров, существует общая связьмежду давлением и скоростью потока жидкости, которая выражается уравнениемБернулли.3Для потока без трения уравнение Бернулли имеет вид⎛W 2 ⎞(12.8)− υdp = d ⎜⎟.⎝ 2 ⎠Из уравнения видно, что увеличение кинетической энергии движения массыжидкости соответствует уменьшению выражения υdp.

В случае если жидкостьнесжимаема, уменьшение υdp достигается только за счет соответствующего понижениядавления. Если же текущая жидкость сжимаема (газы и пары), то увеличениекинетической энергии потока может достигаться как за счет понижения давления притечении, так и за счет соответствующего увеличения удельных объемов газа (например,течение газа с горением, т.е. с подводом тепла). Таким образом, уравнение Бернуллиодинаково справедливо для течения любой жидкости.Различают два вида жидкости.1. Жидкость с устойчивым объемом, т.е. капельная жидкость, у которой объем неизменяется (несжимаемая жидкость): υ ≠ f(p); υ=const.2. Жидкость с неустойчивым объемом, или сжимаемая жидкость (газы и пары), укоторой объем претерпевает в общем случае значительное изменение при изменениидавления: υ=f(p); υ ≠ const.Таким образом, в общем случае для стационарного течения любой жидкостиуравнение Бернулли в интегральной форме примет вид⎛W 2 ⎞∫p − υ dp = W∫ d ⎜ 2 ⎟⎝⎠p2W211илиpW 22 − W 1 2l′ == ∫ υ dp ,2p1(12.9)2где l´ - располагаемая работа потока, идущая на увеличение внешней кинетическойэнергии потока (на увеличение скорости потока).

Это и есть основное уравнение,связывающее изменение скорости и давления в интегральной форме и справедливое длялюбого потока жидкости. Получим выражения для располагаемой работы потока l´ притечении различной жидкости.1. Рассмотрим случай течения капельной, несжимаемой жидкости (рис. 12.1).Для этой жидкости υ ≠ f(p); υ=const. Согласно уравнения (12.9) для конечногоучастка процесса 1-2, получаем4l' =W − W1= υ ( p1 − p 2 ) .2222(12.10)Работа l' идет на увеличение кинетической энергии текущей жидкости.Рис. 12.12. Рассмотрим случай течения сжимаемой жидкости (газов и паров) (рис.

12.2).Для этой жидкости υ=f(p); υ ≠ const.W 22 − W1 2 p'l == ∫ υ dp .2p12Рис. 12.2Определение интегралаp1∫υdpдля течения газов требует определения связи междуp2изменением давления и объема текущего газа. Для чего необходимо знать характертермодинамического процесса происходящего в текущем газе.Будем по-прежнему считать течение газа адиабатным, т.е. без внешнеготеплообмена (dq=0). Для адиабатного процесса имеемp1υ1к = p 2υ 2к = const11или в общем виде pυк=const, p к υ=const к , отсюда5υ =constp1к1к(12.11).Следовательно, работа l´, пошедшая на увеличение кинетической энергии потокагаза при его адиабатном течении, определится как1 p1W22 − W12 p1dp'= ∫ υdp = const к ∫ 1 .l =2кp2p2 pИнтегрируя данное выражение и подставляя соответствующие пределы и значение constиз (12.11), получаем:W22 − W12 p1кl′ == ∫ υdp =( p1υ1 − p 2υ 2 )2к−1p2илиl′ =Заменим отношение⎛W 22 − W 1 2кp υ=p 1υ 1 ⎜⎜ 1 − 2 22к −1p 1υ 1⎝⎞⎟⎟ .⎠p 2υ 2через отношения других параметров состояния:p 1υ 1⎛ p ⎞p 2υ 2T= 2 = ⎜⎜ 2 ⎟⎟p 1υ 1T1⎝ p1 ⎠к −1к.Окончательно получим следующее выражение:к −1⎤⎡кp122⎢⎛p ⎞ ⎥W − W1кl′ = 2p1υ1 ⎢1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎥ .= ∫ υdp =2к −1⎢ ⎝ p1 ⎠ ⎥p2⎥⎦⎢⎣(12.12)Если рассмотреть процесс течения с термодинамической точки зрения, то работа l´,пошедшая на увеличение кинетической энергии потока, изобразится в pυ- координатахплощадью под адиабатным процессом расширения при проекции процесса на ось Р.Площадь N12N (рис.

12.2) представляет собой ту дополнительную работу, посравнению с течением несжимаемой жидкости (рис. 12.1), которая получается за счетрасширения газа при адиабатном течении и которая также идет на дополнительноеувеличение кинетической энергии потока (на дополнительное увеличение скоростипотока).612.3. Термодинамическая теория истечения газов и паров из резервуаранеограниченной емкостиРезервуаром неограниченной емкости называется сосуд, в котором в продолжениивсего процесса истечения начальные параметры рабочего тела остаются неизменными(p1υ1T1=const).Постоянство начальных параметров рабочего тела практически может иметь местопри непрерывном восстановлении в резервуаре убыли рабочего тела (например, паровойкотел).

Итак, пусть имеется резервуар неограниченной емкости, из которого происходитпроцесс истечения (рис.12.3), где p1 - давление газа в резервуаре; pн - давление среды,куда происходит истечение; p2 - давление газа на срезе выходного отверстия(противодавление), где p2≥pн. Условие истечения p1>pн.Рис. 12.3Пользуясь общим соотношением между W, p, и υ полученным по уравнениюБернулли, для случая адиабатного течения газов и паров имеем (12.12):к −1⎤⎡кp122⎢⎛p ⎞ ⎥W − W1кl′ = 2p1υ1 ⎢1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎥ .= ∫ υdp =2к −1⎢ ⎝ p1 ⎠ ⎥p2⎥⎦⎢⎣Применяя это уравнение для случая истечения газов и паров, будем полагать, чтоначальная скорость течения W1=0 (газ в резервуаре неподвижен).

Здесь р1 - давление врезервуаре; р2 – давление газа на срезе выходного отверстия.Конечное значение скорости W2=W будет представлять собой в этом случаескорость истечения, тогда согласно (12.12), получимк −1⎤⎡к2p1⎢⎛p ⎞ ⎥Wкl' =p1υ1 ⎢1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎥ .= ∫ υdp =p22к −1⎢ ⎝ p1 ⎠ ⎥⎥⎦⎢⎣(12.13)7Из уравнения (12.13) скорость истечения будет равнак −1⎡⎤к⎢ ⎛p ⎞ ⎥кW= 2p1υ1 ⎢1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎥ ,к −1⎢ ⎝ p1 ⎠ ⎥⎣⎢⎦⎥(12.14)где р1- давление газа в резервуаре, Н/м2 (Па); υ1 - его удельный объем, м3/кг; р2 - давлениегаза на срезе выходного сечения, Н/м2 (Па).В дальнейшем, для упрощения написания формул скорости и расхода приистечении введем обозначение для отношения давлений β =⎡кW= 2p1υ1 ⎢1 − βк −1⎢⎣к −1кp2, тогдаp1⎤⎥.⎥⎦(12.15)Получим выражение скорости адиабатного истечения газа или пара через энтальпию.Применим уравнение первого закона термодинамики, полученное для адиабатноготечения газа или пара (12.7), к процессу истечения:W22 − W12= h1 − h2 .2Будем по-прежнему полагать, что для случая истечения начальная скорость газа врезервуаре равна нулю, т.е.