1611688965-49eb25192487de9ca8a71123a3c272a8 (Барахнин, Шапеев), страница 4
Описание файла
PDF-файл из архива "Барахнин, Шапеев", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вычислительный практикум" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 4 страницы из PDF
®á«¥¤®¢ â¥«ì® ¯®« £ ï x = xi¨ xi 1 ¨ 㢥«¨ç¨¢ ï ¢® ¢â®à®¬ á«ãç ¥ ¢á¥ ¨¤¥ªáë 1, ¬ë¯®«ã稬 á«¥¤ãî騥 ¢ ¦ë¥ ä®à¬ã«ë:f 0 (xi ) fi hfi 1 | à §®áâì § ¤, ®¡®§ ç ¥¬ ï f x;i ;f 0 (xi ) fi+1h fi | à §®áâì ¢¯¥à¥¤, ®¡®§ ç ¥¬ ï fx;i .ᯮ«ì§ã¥¬ ¤«ï ¯®«ã票ï ä®à¬ã« ç¨á«¥®£® ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨ï ¬®£®ç«¥ £à ¦ L2;i(x), ¯®áâà®¥ë© ¤«ïäãªæ¨¨ f(x) ¯® â६ â®çª ¬ xi 1; xi; xi+1. ©¤¥¬ ¥£® ¯à®¨§¢®¤ãî:xi xi+1 fL02;i(x) = 2xhi (hi + hi+1 ) i 12x xi 1 xi+1 f + 2x xi 1 xi f :i h (h + h ) i+1hi hi+1i+1 ii+1+25ç¨â ï á¥âªã à ¢®¬¥à®© ¨ ¯®« £ ï x = xi , ¯®«ã稬 ä®à¬ã«ã æ¥âà «ì®© à §®áâ¨f 0 (xi ) fi+12hfi 1 ;®¡®§ ç ¥¬®© fx;i ; ¯®« £ ï x = xi 1 ¨ x = xi+1 , ¯®á«¥ ᤢ¨£ ¨¤¥ªá®¢ ¯®«ã稬 ᮮ⢥âá⢥® ä®à¬ã«ëf 0 (xi ) 3fi + 4f2hi+1 fi+2 ;(2:7)(2:8)f 0 (xi ) fi 2 4f2hi 1 + 3fi :ëç¨á«¨¬ ¯®£à¥è®áâì ¯®«ãç¥ëå ä®à¬ã«. ãáâìf 2 C 3 ᮮ⢥âáâ¢ãî饬 ¨â¥à¢ «¥.
§« £ ï f(xi+1 ) ¨f(xi 1 ) ¢ àï¤ ¥©«®à á ®áâ â®çë¬ ç«¥®¬ ¢ ä®à¬¥ £à ¦ , ¯®á«¥ ¯à¨¢¥¤¥¨ï ¯®¤®¡ëå ¨¬¥¥¬ 22jfx;if 0 (xi)j = fi+1 2h fi 1 f 0 (xi ) = h6 f 000( (1) ) M3 h6 :¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ¢ í⮬ ¯ à £à ä¥ Mn = sup jf (n) (x)j,xi 1 ;xi+1 )( (1) ¥áâì ¥ª®â®à ï â®çª ¨â¥à¢ « (xi 1; xi+1). «®£¨çë¬ ®¡à §®¬, ¯à¥¤¯®« £ ï f 2 C 2, ¯®«ã稬®æ¥ª¨:jf x;i f 0 (xi)j = h2 f 00 ( (2) ) M2 h2 ;jfx;i f 0 (xi )j = h2 f 00 ( (3)) M2 h2 : ¬¥â¨¬, çâ® ¥á«¨ ¯®£à¥è®áâì ª ª®©-«¨¡® ¯à¨¡«¨¦¥®© ä®à¬ã«ë à ¢®¬¥à®© á¥âª¥ á è £®¬ h ï¥âáï ¢¥«¨ç¨®© O(hk ), â® íâã ä®à¬ã«ã §ë¢ îâ ä®à¬ã«®© k-£® ¯®à浪 .+ ¤ ç 2.3. 楨âì ¯®£à¥è®áâì ä®à¬ã« (2.7) ¨ (2.8).à ¢¨âì १ã«ìâ â á ®æ¥ª®© ¯®£à¥è®á⨠+ ¨.fx;i f x;i®«ã稬 ¯à¨¡«¨¦¥®¥ § 票¥ ¤«ï f 00 (x), ¢ëç¨á«ïï¢â®àãî ¯à®¨§¢®¤ãî ¬®£®ç«¥ L2;i(x):26L002;i(x) = h (h +2 h ) fi 1 h h2 fi + h (h 2+ h ) fi+1 :i ii+1i i+1i+1 ii+1à ¢ ï ç áâì í⮣® à ¢¥á⢠¥ § ¢¨á¨â ®â x.
ç áâ®áâ¨, à ¢®¬¥à®© á¥âª¥ ¨¬¥¥¬f fi + fi 1 :f x x;i = x h x = fi 1 2f2h楨¬ ¯®£à¥è®áâì ¯®á«¥¤¥© ä®à¬ã«ë: 22jf x x;i f 0 (xi )j = h12 f IV () M4 h12 :+++ ¤ ç 2.4. 楨âì ¯®£à¥è®áâì ä®à¬ã«, § ¤ ¢ ¥¬ëåà §®áâ묨 ®â®è¥¨ï¬¨¨ ++ .f x x;i fx x;i祢¨¤®, ¤«ï ¯à¨¡«¨¦¥®£® ¢ëç¨á«¥¨ï ¯à®¨§¢®¤ëå¡®«¥¥ ¢ë᮪®£® ¯®à浪 âॡã¥âáï ¨á¯®«ì§®¢ âì ¬®£®ç«¥ë £à ¦ ¡®«ìè¨å á⥯¥¥©, 㢥«¨ç¨¢ ï ª®«¨ç¥á⢮ 㧫®¢, ãç áâ¢ãîé¨å ¢ ¯¯à®ªá¨¬ 樨. ஬¥ ⮣®, ¥«ì§ï § à ¥¥ ¯à¥¤áª § âì â®ç®áâì ¯®«ãç ¥¬®© ä®à¬ã«ë. ®íâ®¬ã ¯à ªâ¨ª¥ ®¡ëç® ¨á¯®«ì§ãîâ ¤à㣨¥ á¯®á®¡ë ¯®«ã票ïä®à¬ã« ç¨á«¥®£® ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨ï, ®¤¨ ¨§ ª®â®àëå ¡ã¤¥â à áᬮâॠ¨¦¥.2.2.2.
ãâì ¬¥â®¤ ¥®¯à¥¤¥«¥ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ § ª«îç ¥âáï ¢ á«¥¤ãî饬. ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¯à®¨§¢®¤®© k-£® ¯®à浪 ¢¥ª®â®à®© â®çª¥ x = x ¨é¥âáï ¢ ¢¨¤¥ «¨¥©®© ª®¬¡¨ 樨§ ¤ ëå § 票© äãªæ¨¨ ¢ 㧫 å x0 ; x1; : : :; xn:kf (x ) =( )nXi=0ci f(xi ) + R(f);(2:9)£¤¥ R(f) | ®áâ â®çë© ç«¥, § ¢¨áï騩 ®â äãªæ¨¨. ®íää¨æ¨¥âë ci ¯®¤¡¨à îâáï ¨§ ãá«®¢¨ï R(f) = 0, ª®£¤ f = 1; x; x2 ; : : :; xn. १ã«ìâ ⥠¤«ï 宦¤¥¨ï ci ¯®«ãç ¥¬ á¨á⥬ã n + 1 «¨¥©ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨©:27c0 + c1 + : : : + cn = 0;c0 x0 + c1x1 + : : : + cnxn = 0;c0 xk + c1 xk1 1 + : : : + cn xkn 1 = 0;c0 xk0 + c1 xk1 + : : : + cnxkn = k!;c0xk0 +1 + c1 xk1 +1 + : : : + cnxkn+1 = (k + 1)! x;01(2:10) c0 xn0 + c1xn1 + : : : + cnxnn = n(n 1) : : : (n k+1) xn k :â á¨á⥬ ®¤®§ ç® à §à¥è¨¬ , â ª ª ª ¥¥ ®¯à¥¤¥«¨â¥«ì¥áâì ®¯à¥¤¥«¨â¥«ì ¤¥à¬®¤ , ¯à¨ í⮬ ¤«ï ¯®«ã票ï¥ã«¥¢®£® à¥è¥¨ï ¥®¡å®¤¨¬® ¨ ¤®áâ â®ç® ¢ë¯®«¥¨ï¥à ¢¥á⢠n k.祢¨¤®, ¢ ᨫ㠫¨¥©®á⨠ä®à¬ã«ë (2.10), ¢ë¯®«¥¨¥ ãá«®¢¨ï R(f) = 0 «î¡®¬ ®¤®ç«¥¥ á⥯¥¨ ¥ ¢ëè¥ níª¢¨¢ «¥â® ¢ë¯®«¥¨î ãá«®¢¨ï R(f) = 0 «î¡®¬ ¬®£®ç«¥¥ á⥯¥¨ ¥ ¢ëè¥ n.
®«ì§ãïáì í⨬, ¬®¦® ¯®ª § âì,ç⮠ᤢ¨£ â®çª¨ ¢ëç¨á«¥¨ï ¯à®¨§¢®¤®© ¨ ¢á¥å 㧫®¢ á¥âª¨ ¯à®¨§¢®«ìãî ¤¥©á⢨⥫ìãî ¯®áâ®ïãî d ¥ ¢«¥ç¥â§ ᮡ®© ¨§¬¥¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ ci . á ¬®¬ ¤¥«¥, ¯®« £ ïy = x d, yi = xi d, i = 0; 1; : : :; n, ¯®«ã稬 á¨á⥬ããà ¢¥¨© ¤«ï 宦¤¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ c~i :nXi=0c~i yijy y ; j = 0; 1; : : :; n;= (yj )(k) =®§¢à é ïáì ª ¯¥à¥¬¥®© x, ¨¬¥¥¬nXi=0 c~i (xi d)j = (x d)j (k) x=x; j = 0; 1; : : :; n:®á«¥¤ïï á¨á⥬ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¯® áã⨠ä®à¬ã«ã (2.9), § ¯¨á ãî ¤«ï ¬®£®ç«¥®¢ (x d)j , j = 0; 1; : : :; n, ¯à¨ í⮬,ª ª ®â¬¥ç¥® ¢ëè¥, R(f) = 0. ª ª ª á¨á⥬ ãà ¢¥¨©(2.10) ¤«ï 宦¤¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ ci , ¢å®¤ïé¨å ¢ (2:9),¨¬¥¥â ¥¤¨á⢥®¥ à¥è¥¨¥, â® c~i = ci , i = 0; 1; : : :; n. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ ¢ëç¨á«¥¨¨ § 票© ci ¬®¦® ¡à âì¢ ª ç¥á⢥ x â®çªã, ¨¡®«¥¥ 㤮¡ãî ¤«ï ¢ëª« ¤®ª.
¡ë箯®« £ îâ x = 0.28®ïᨬ á¬ëá« âॡ®¢ ¨ï, ¯à¥¤ê塞®£® ª ª®íää¨æ¨¥â ¬ ci ¢ ä®à¬ã«¥ (2.9), ᮣ« á® ª®â®à®¬ã «î¡®¬¬®£®ç«¥¥ á⥯¥¨ ¥ ¢ëè¥ n ¤®«¦® ¢ë¯®«ïâìáï ãá«®¢¨¥R(f) = 0. ¬¥¨¬ ¢ ¯à ¢®© ç á⨠ä®à¬ã«ë (2.9) äãªæ¨îf ¥¥ à §«®¦¥¨¥¬ ¯® ä®à¬ã«¥ ¥©«®à ¢ ®ªà¥áâ®á⨠â®çª¨ x . ®£¤ á⥯¥ì ç«¥®¢ àï¤ ¥©«®à , ᮤ¥à¦ é¨åáï ¢®áâ ⪥ R(f), ¡ã¤¥â ¥ ¬¥ìè¥ n + 1. ç áâ®áâ¨, à ¢®¬¥à®© á¥âª¥ á è £®¬ h, ¨¬¥î饩 n+1 㧥«, ¬¥â®¤ ¥®¯à¥¤¥«¥ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¯¯à®ªá¨¬¨àã¥â k-î ¯à®¨§¢®¤ãáâ â®ç® £« ¤ª®© äãªæ¨¨ á ¯®à浪®¬ n + 1 k. ¤ ç 2.5.®ª § âì ¯®á«¥¤¥¥ ã⢥ত¥¨¥.ਠ¥ª®â®àëå ¤®¯®«¨â¥«ìëå ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ïå ¬¥â®¤¥®¯à¥¤¥«¥ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¬®¦¥â ¤ âì ¢ â¥å ¦¥ ãá«®¢¨ïå ä®à¬ã«ë ¡®«¥¥ ¢ë᮪®£® ¯®à浪 â®ç®áâ¨. ãáâì 㧫ëà ¢®¬¥à®© á¥âª¨ à ᯮ«®¦¥ë ᨬ¬¥âà¨ç® ®â®á¨â¥«ì®â®çª¨ x , â® ¥áâì xi x = x xn i. ¥ 㬥ìè ï ®¡é®áâ¨, ¤ «¥¥ áç¨â ¥¬ x = 0, ®âªã¤ xi = xn i.
ᯮ«ì§ãﯮ᫥¤¥¥ à ¢¥á⢮ ¯à¨ 0 i n2 , ¯®«ã稬 á¨á⥬㠤«ï®¯à¥¤¥«¥¨ï ci:c0 ( xn )j + c1 ( xn 1)j + : : : + cn 1xjn 1 + cn xjn == kj k!; j = 0; 1; : : :; n;(2:11)£¤¥ kj | ᨬ¢®« ஥ª¥à . áãé¥á⢨¬ ¯¥à¥®¡®§ 票¥¥¨§¢¥áâëå ci = c~n i, i = 0; 1; : : :; n, ¨ ¤®¬®¦¨¬ j-¥ ãà ¢¥¨¥ ç¨á«® ( 1)j , j = 0; 1; : : :; n. ®£¤ á¨á⥬ (2.11)¯à¨¬¥â ¢¨¤c~0( 1)j xjn + c~1 ( 1)j xjn 1 + : : : + c~n 1( 1)j ( xn 1)j ++~cn ( 1)j ( xn)j = kj ( 1)j k!; j = 0; 1; : : :; n:(2:12)祢¨¤®, á¨á⥬ë (2.11) ¨ (2.12) ¨¬¥îâ ®¤¨ ª®¢ë¥ ¬ âà¨æë, ¢¥ªâ®à ¨å ¯à ¢ëå ç á⥩ ¯à¨ ç¥â®¬ k ᮢ¯ ¤ îâ, ⮥áâì ci = c~i = cn i ¯à¨ ¥ç¥â®¬ k à §«¨ç îâáï «¨èì § ª®¬, â® ¥áâì ci = c~i = cn i (j = 0; 1; : : :; n).
ª¨¬ ®¡à §®¬, à ¢®¬¥à®© á¥âª¥, ᨬ¬¥âà¨ç®© ®â®á¨â¥«ì® â®çª¨ , ä®à¬ã« (2.9) ¯à¨ ç¥â®¬ ᨬ¬¥âà¨ç , ¯à¨ ¥ç¥â®¬| â¨á¨¬¬¥âà¨ç xk.k29 «¥¥, ¥á«¨ ¢ ᤥ« ëå ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ïå k ç¥â®, ç¨á«®ã§«®¢ ¥ç¥â® (â. ¥. n ç¥â®), â® ¯®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¢ ä®à¬ã«ã(2.9) à §«®¦¥¨ï ¢ àï¤ ¥©«®à äãªæ¨¨ f ¯à®¨§®©¤¥â ᮪à 饨¥ ç«¥®¢ ¯®à浪 n + 1, ¢ १ã«ìâ ⥠祣® ¯à®¨§¢®¤ ï¡ã¤¥â ¯¯à®ªá¨¬¨à®¢ á ¯®à浪®¬ n + 2 k. ª®© ¦¥ ¯®à冷ª ¯¯à®ªá¨¬ 樨 ¤®á⨣ ¥âáï ¯à¨ ¥ç¥â®¬ k ¨ ç¥â®¬ç¨á«¥ 㧫®¢ (¥ç¥â®¬ n). ª § ®¥ ®§ ç ¥â, çâ® ¯®¤áç¥â¯à®¨§¢®¤®© ¢ á।¥© â®çª¥ ¬®¦¥â ¯à¨¢¥á⨠ª ¯®¢ë襨à浪 ¯¯à®ªá¨¬ 樨.®¤à®¡ ï ᢮¤ª ä®à¬ã« ç¨á«¥®£® ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨ï, ¯®«ãç¥ëå ¬¥â®¤®¬ ¥®¯à¥¤¥«¥ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢,¯à¨¢¥¤¥ , ¯à¨¬¥à, ¢ [4].2.2.3.
ਠ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ä®à¬ã« ç¨á«¥®£® ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨ï á«¥¤ã¥â ¨¬¥âì ¢ ¢¨¤ã, ç⮠㬥ì襨¥ è £ á¥âª¨ h,®áãé¥á⢫塞®¥ á 楫ìî 㬥ìè¥¨ï ¯®£à¥è®á⨠¬¥â®¤ ,¬®¦¥â ¯à¨¢¥á⨠ª à®áâã ¢«¨ï¨ï ¢ëç¨á«¨â¥«ì®© ¯®£à¥è®á⨠¨, ª ª á«¥¤á⢨¥, ª 㢥«¨ç¥¨î ¯®«®© ¯®£à¥è®áâ¨. ¯®¬¨¬, çâ® ¯à¨ ¯¯à®ªá¨¬ 樨 ¯¥à¢®© ¯à®¨§¢®¤®©à §®áâìî § ¤ ¨¬¥¥â ¬¥áâ® á«¥¤ãîé ï ®æ¥ª : jf x;i f 0 (xi )j = fi hfi 1 f 0 (xi ) = h2 f 00 () M2 h2 : «¨ç¨¥ ¢ëç¨á«¨â¥«ì®© ¯®£à¥è®á⨠¯à¨¢®¤¨â ª ⮬ã, ç⮢¬¥áâ® â®çëå § 票© fi ; fi 1 ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á ¯à¨¡«¨¦¥ë¬¨ § 票ﬨ f~i = fi + i , f~i 1 = fi 1 + i 1 . ª¨¬®¡à §®¬, ¢ëç¨á«¨â¥«ì ï ¯®£à¥è®áâì à §®á⮩ ¯à®¨§¢®¤®© ®ª ¦¥âáï à ¢®© x;i = (i i 1 )=h.ãáâì ¤«ï ¯®£à¥è®á⥩ i ; i 1 ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ®æ¥ª ji j ; ji 1 j .
®£¤ j x;i j 2=h: ç¨â, ¤«ï ¯®«®© ¯®£à¥è®á⨠r ¨¬¥¥¬ ®æ¥ªãjrj g(h) = M2 h=2 + 2=h:¥âà㤮 ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ¬¨¨¬ã¬ äãªæ¨¨ g(h) ¤®á⨣ ¥âáï ¯à¨30p¨ á®áâ ¢«ï¥âh = h0 = 2 =M2pg(h0 ) = 2 M2 ;¯à¨ç¥¬ ¯à¨ h < h0 § 票¥ g(h) १ª® ¢®§à áâ ¥â(á¬. à¨á. 2.1).¨á. 2.1. ®£à¥è®áâì ç¨á«¥®£® ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨ïâ ª, ¢ à áᬮâ८¬¯à¨¬¥à¥ ¯®« ï ¯®£à¥è®áâì ¨¬¥p¥â ¯®à冷ª O( ). ª ª ª ¢¥«¨ç¨ ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¬¥ìè¥â®ç®á⨠¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ç¨á¥« ¢ , â® § 票¥ f x;i ¢ëç¨á«ï¥âáï ¢ «ãç襬 á«ãç ¥ á ¯®«®¢¨®© ¢¥àëå à §à冷¢.