1611688965-49eb25192487de9ca8a71123a3c272a8 (826653), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Ž‘’Ž…ˆ… Š“ˆ—…‘ŠŽƒŽ ‘‹€‰€Ž¯¨è¥¬ ¯à®æ¥áá ¯®áâ஥­¨ï ªã¡¨ç¥áª®£® ᯫ ©­ .  ®â¤¥«ì­®¬ ¨­â¥à¢ «¥ [xi 1; xi ] ¬­®£®ç«¥­ S(x) ¬®¦­® ¢§ïâì ¢¢¨¤¥Si (x) =X3j =0aij (x xi 1)j ;i = 1; 2; : : :n:(2:22)¥âà㤭® ¢¨¤¥âì, çâ® áä®à¬ã«¨à®¢ ­­ ï § ¤ ç ¯®ª ­¥¤®®¯à¥¤¥«¥­ . ‚ § ¤ ç¥ ¨¬¥¥âáï 4n ­¥¨§¢¥áâ­ëå aij | ¯® 4 ª®íää¨æ¨¥­â ­ n ¨­â¥à¢ « å. € ¨§ âॡ®¢ ­¨ï ¢ë¯®«­¥­¨ïãá«®¢¨© § ¤ ç¨ ¨¬¥¥¬ 4n 2 ᮮ⭮襭¨©: 2n ᮮ⭮襭¨©Si (xi) = fi ;Si (xi 1) = fi 1; i = 1; 2; : : :; n (2:23)¨ 2n 2 ᮮ⭮襭¨©Si0 (xi) = Si0+1 (xi ); i = 1; 2; : : :n 1;(2:24)Si00 (xi ) = Si00+1 (xi ); i = 1; 2; : : :n 1:(2:25)00‚¢¥¤¥¬ ®¡®§­ 祭¨ï Mi = S (xi ); hi = xi xi 1.

®áª®«ìªãS 00 (x) | «¨­¥©­ ï äã­ªæ¨ï ­ [xi 1; xi ], ¥¥ ¢¨¤ ®¯à¥¤¥«ï¥âá濫ã¬ï §­ 祭¨ï¬¨:Si00 (x) = Mi 1 xih x + Mi x hxi 1 ; xi 1 x xi : (2:26)iiŽç¥¢¨¤­®, (2.26) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î (2.25). à®¨­â¥£à¨à㥬 (2.25) ¤¢ ¦¤ë ¯® x ¨, âॡãï ¢ë¯®«­¥­¨ï ãá«®¢¨©(2.23), ¯®«ã稬 ­ ®â१ª¥ [xi 1; xi ] à ¢¥­á⢮3733Si (x) = Mi 1 (xi6h x) + Mi (x 6hxi 1) +ii22+(fi 1 Mi 61 hi ) (xi h x) + (fi M6i hi ) (x hxi 1) ; (2:27)iii = 1; 2; : : :; n:„¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥ (2.27) ¤ ¥â222Si0 (x) = Mi 1 (xi2h x) +Mi (x 2hxi 1) (fi 1 Mi 61 hi ) h1 +iii2i = 1; 2; : : :; n:(2:28)+(fi M6i hi ) h1 ;i®¤áâ ¢¨¢ (2.28) ¢ (2.24), ¯®á«¥ ¯à®áâëå ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© ¯®«ã稬 ᮮ⭮襭¨¥1 (h M +2(h +h )M +h M ) = rfi+1 rfi ; (2:29)i i+1 i i+1 i+16 i i 1hi+1 hi£¤¥rfi+1 = fi+1 fi ; i = 1; 2; : : :; n 1;ª®â®à®¥ ®§­ ç ¥â, çâ® ®á।­¥­­®¥ §­ 祭¨¥ (¯® â६ á®á¥¤­¨¬ §­ 祭¨ï¬) ¢â®à®© ¯à®¨§¢®¤­®© ᯫ ©­ ¢ 㧫¥ xià ¢­ï¥âáï ¢â®à®© à §­®áâ­®© ¯à®¨§¢®¤­®© ¯¯à®ªá¨¬¨à㥬®©ä㭪樨 ¢ í⮬ 㧫¥.

‚ᥠãá«®¢¨ï áä®à¬ã«¨à®¢ ­­®© ¢ë襧 ¤ ç¨ ¡ã¤ã⠢믮«­¥­ë.‘®®â­®è¥­¨ï (2.29) ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© á¨á⥬㠨§ n 1«¨­¥©­ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢­¥­¨© ®â­®á¨â¥«ì­® n + 1 ­¥¨§¢¥áâ­ëå Mi . „«ï ®¤­®§­ ç­®© à §à¥è¨¬®á⨠§ ¤ ç¨ á¨á⥬ã (2.29) ­¥®¡å®¤¨¬® ¤®®¯à¥¤¥«¨âì.  áᬮâਬ ­ ¨¡®«¥¥ã¯®âॡ¨â¥«ì­ë¥ á¯®á®¡ë ¤®®¯à¥¤¥«¥­¨ï § ¤ ç¨ | ªà ¥¢ë¥ãá«®¢¨ï.2.4.2. Š€…‚›… “‘‹Ž‚ˆŸ „‹Ÿ Š“ˆ—…‘ŠŽƒŽ ‘‹€‰€…᫨ ¨§¢¥áâ­ë §­ 祭¨ï f 00 (x0 ) ¨ f 00 (xn), ¯®« £ ¥¬M0 = f 00 (x0 );Mn = f 00 (xn):38(2:30)“ª ¦¥¬ ¤¢ ¯à®áâëå ¨ íä䥪⨢­ëå ¯à¨¡«¨¦¥­­ëå ᯮᮡ ॠ«¨§ 樨 ãá«®¢¨© (2.30), ®á­®¢ ­­ëå ­ ¨å ¯®«¨­®¬¨ «ì­®© ¨ à §­®áâ­®© ¯¯à®ªá¨¬ 樨, ª®â®àë¥ ­¥ âॡãîâ ¤®¯®«­¨â¥«ì­®© ¢å®¤­®© ¨­ä®à¬ 樨 ¢ § ¤ ç¥, ªà®¬¥ § ¤ ­­ëåfi (i = 0; 1; : : :; n).

…᫨ §­ 祭¨ï f 00 (x0), f 00 (xn) ­¥¨§¢¥áâ­ë¨«¨ ¨§¢¥áâ­ë á ­¥¤®áâ â®ç­®© â®ç­®áâìî, â® ­ «¥¢®¬ ªà îáâந¬ ¨­â¥à¯®«ï樮­­ë© ¬­®£®ç«¥­ âà¥â쥩 á⥯¥­¨ P0 , ᮢ¯ ¤ î騩 á f(x) ¢ â®çª å x0, x1, x2 , x3 , ­ ¯à ¢®¬ ªà î| Pn, ᮢ¯ ¤ î騩 á f(x) ¢ â®çª å xn, xn 1, xn 2, xn 3.‚ ªà ¥¢ë¥ ãá«®¢¨ï ¢¬¥áâ® â®ç­ëå §­ 祭¨© ¯à®¨§¢®¤­ëå ®â¨­â¥à¯®«¨à㥬®© ä㭪樨 f 00 (x0) ¨ f 00 (xn) ¯®¤áâ ¢¨¬ ¢ëç¨á«¥­­ë¥ §­ 祭¨ï P000(x0), Pn00(xn).

®ç⨠⠪®© ¦¥ १ã«ìâ ⯮ â®ç­®á⨠¯®«ãç¨âáï, ¥á«¨ ¢ (2.30) ¯®¤áâ ¢¨âì ­ «¥¢®¬ªà î ¢¬¥áâ® f 00 (x0 ) à §­®áâ­ãî ¢â®àãî ¯à®¨§¢®¤­ãî2( h (h f0+ h ) hf1h + h (h f2+ h ) )1121 2212¨ ­ ¯à ¢®¬ ªà î ¢¬¥áâ® f 00 (xn ) à §­®áâ­ãî ¢â®àãî ¯à®¨§¢®¤­ãî2( h (hfn 2 + h ) hfn h1 + h (h fn + h ) ):n 1 n 1nn 1 nn n 1nŠ®£¤ ¨­â¥à¯®«¨à㥬 ï äã­ªæ¨ï ¨¬¥¥â ¤®áâ â®ç­ã ¤ª®áâì, â®ç­®áâì ¨­â¥à¯®«¨à®¢ ­¨ï ¢® ¬­®£¨å á«ãç ïåã«ãçè¨âáï, ¥á«¨ ­ ªà î ¯®áâநâì ¨­â¥à¯®«ï樮­­ë© ¬­®£®ç«¥­ ç¥â¢¥à⮩ á⥯¥­¨ ¯® §­ 祭¨ï¬ f(x) ¢ ¯ï⨠ªà ©­¨åâ®çª å ®â१ª ¨ ¨á¯®«ì§®¢ âì ¥£® ¢ ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨ïå. ’ ªãî ¦¥ â®ç­®áâì ¤ áâ § ¬¥­ ¢ (2.30) ¯à®¨§¢®¤­ëå ®â ä㭪樨 ¢â®à묨 à §­®áâ­ë¬¨ ¯à®¨§¢®¤­ë¬¨, ¯®áâ஥­­ë¬¨ ᯮ¬®éìî ®¤­®áâ®à®­­¨å à §­®á⥩ ¯® ¯ï⨠ªà ©­¨¬ â®çª ¬ ®â१ª .

à ¢¤ , áãé¥á⢥­­®£® 㢥«¨ç¥­¨ï â®ç­®á⨠¯®áà ¢­¥­¨î á ¯à¥¤ë¤ã騬¨ ᯮᮡ ¬¨ ॠ«¨§ 樨 ªà ¥¢ëåãá«®¢¨© ¢ í⮬ á«ãç ¥ § ç áâãî ­¥ ­ ¡«î¤ ¥âáï.‘«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, ç⮠ᯮᮡë á ¯¯à®ªá¨¬ 樥© ¯®¢ë襭­®© â®ç­®á⨠ãá«®¢¨© (2.30) ¢ ç¨á«¥­­ëå íªá¯¥à¨¬¥­â åá ¤ ­­ë¬¨ ¤®áâ â®ç­® £« ¤ª¨å ä㭪権 ¯® â®ç­®á⨠­¥ ãáâ㯠îâ ᯮᮡ ¬, ¯¥à¥ç¨á«¥­­ë¬ ­¨¦¥, ¨ ­¥áãé¥á⢥­­® ãáâ㯠îâ ⮫쪮 á«ãç î, ª®£¤ ¢ ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨ïå ¡¥àãâáï â®ç­ë¥ §­ 祭¨ï ¯à®¨§¢®¤­ëå ®â f(x).39…᫨ ¨§¢¥áâ­ë §­ 祭¨ï f 0 (x0) ¨ f 0 (xn ), â®, à áᬠâਢ ï(2.28) ¤«ï ¯¥à¢®£® ¨­â¥à¢ « ¨ ¯®« £ ï i = 1, x = x0 ,S 0 (x0 ) = f 0 (x0), ¨¬¥¥¬h1 M + h1 M = rf1 f 0 (x ):(2:31)03 0 6 1 h1€­ «®£¨ç­®, ¨á¯®«ì§ãï ­ ¯à ¢®¬ ªà î §­ 祭¨¥ ᯫ ©­ ¢â®çª¥ x = xn , ¯®«ã稬hn M + hn M = f 0 (x ) rfn :(2:32)n6 n 1 3 nhnŠ®£¤ §­ 祭¨ï f 0 (x0 ) ¨ f 0 (xn ) ¢ ä®à¬ã« å (2.31), (2.32)¨§¢¥áâ­ë á ­¥¤®áâ â®ç­®© â®ç­®áâìî, ¨å, ª ª ¨ ¢ ¯¥à¢®¬á«ãç ¥, «ãçè¥ § ¬¥­¨âì ­ §­ 祭¨ï P00 (x0) ¨ Pn0 (xn). à¨í⮬ ä®à¬ã«ë (2.31), (2.32) ¬®¦­® ¯à¥®¡à §®¢ âì ª ¢¨¤ã00 1)(2:33)M0 + M21 = P000(x0) + P0 (x2 : ¯à ¢®¬ ªà î ­ «®£¨ç­® ¯®«ã稬Mn 1 + M = P 00(x ) + Pn00(xn 1) :(2:34)nn n22Š ª ¨ ¢ ¯¥à¢®¬ ᯮᮡ¥, §¤¥áì íä䥪⨢­® ¯à¨¬¥­¥­¨¥à §­®áâ­®© ¯¯à®ªá¨¬ 樨 ¯à®¨§¢®¤­ëå ®â ä㭪樨 f(x) ¢ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨ïå. ª®­¥æ, ¢ ª ç¥á⢥ ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨© ¬®¦­® ¯®âॡ®¢ âì­¥¯à¥à뢭®áâì âà¥â쥩 ¯à®¨§¢®¤­®© ᯫ ©­ Si000 = Mi hMi 1i¢ â®çª å x = x1 , x = xn 1.

à¨à ¢­¨¢ ï âà¥âìî ¯à®¨§¢®¤­ãî­ ¯¥à¢®¬ ®â१ª¥ (á«¥¢ ¢ â®çª¥ x1) ¨ ­ ¢â®à®¬ ®â१ª¥(á¯à ¢ ¢ â®çª¥ x1), ­ 室¨¬M0 h2 + h1 M + M2 = 0:(2:35)h1h2h1 1 h2€­ «®£¨ç­®¥ ᮮ⭮襭¨¥Mn 2 hn + hn 1 M + Mn = 0(2:36)n 1 hhhhn1n n1n¨¬¥¥â ¬¥áâ® ­ ¯à ¢®¬ ªà î. ”®à¬ã«ë (2.35) ¨ (2.36) ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© «¨­¥©­ãî íªáâà ¯®«ïæ¨î ä㭪樨 M(x).‚ëà §¨¬ M0 ¨§ (2.29) ¯à¨ i = 1 ¨ ¨áª«î稬 ¥£® ¨§ (2.35),१ã«ìâ â § ¯¨è¥¬ ¢ ¢¨¤¥40h2 M + 6(h1rf2 h2rf1 ) :M1 = hh1+ 2h2h (h + h )(h + 2h )1211212(2:37)€­ «®£¨ç­®, ¨áª«îç ï ¨§ (2.36) Mn á ¯®¬®éìî (2.29) ¯à¨i = n 1, ¯®«ã稬 ᮮ⭮襭¨¥ ¬¥¦¤ã Mn 1 ¨ Mn 2:hn 1 M + 6(hn 1rfn hnrfn 1) :Mn 1 = (hhn+ 2hn 2 h (h + h )(h + 2h )nn 1)n nn 1 nn 1(2:38)‘®®â­®è¥­¨ï (2.37), (2.38) ¨¬¥î⠮ᮡ® ¯à®á⮩ ¢¨¤ ¢ á«ãç ¥ h1 = h2 ¨ hn 1 = hn ᮮ⢥âá⢥­­®: M1 = 2 f1 =h21¨ Mn 1 = 2 fn 1=h2n 1, £¤¥ 2fi = rfi+1 rfi .‚ ¯¥à¢®¬ ¨ ¢â®à®¬ ᯮᮡ å ¤®®¯à¥¤¥«¥­¨ï § ¤ ç¨ ª á¨á⥬¥ n 1 ãà ¢­¥­¨© (2.29) ¯à¨á®¥¤¨­ïîâáï ­¥¤®áâ î騥¤¢ ãà ¢­¥­¨ï | ªà ¥¢ë¥ ãá«®¢¨ï.

‚ âà¥â쥬 ᯮᮡ¥ ­ ¯¥à¢®¬ íâ ¯¥ ¡¥à¥âáï á¨á⥬ , á®áâ ¢«¥­­ ï ¨§ n 3 ãà ¢­¥­¨©(2.29) á ¨­¤¥ªá ¬¨ i = 2; 3; : : :; n 2 ¨ ¤®¯®«­¥­­ ï ãà ¢­¥­¨ï¬¨ (2.37) ¨ (2.38). ‚® ¢á¥å âà¥å á«ãç ïå ¯®«ã稬 á¨á⥬㠫¨­¥©­ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢­¥­¨© ®â­®á¨â¥«ì­® Mi áâà¥å¤¨ £®­ «ì­®© ¬ âà¨æ¥©, ¨¬¥î饩 ¤¨ £®­ «ì­®¥ ¯à¥®¡« ¤ ­¨¥. „«ï à¥è¥­¨ï í⮩ á¨áâ¥¬ë ¨¬¥¥âáï íª®­®¬¨ç­ë©¯® ç¨á«ã à¨ä¬¥â¨ç¥áª¨å ¤¥©á⢨© (¯®à浪 8n) «£®à¨â¬¯à®£®­ª¨ (¯àאַ¥ ¨áª«î祭¨¥ ¯® ƒ ãááã), ãáâ®©ç¨¢ë© ¢ á«ãç ¥ ¬ âà¨æë á ¤¨ £®­ «ì­ë¬ ¯à¥®¡« ¤ ­¨¥¬. ‚ ¯¥à¢ëå ¤¢ãåá«ãç ïå ¯à®£®­ª®© ­ 室¨¬ áà §ã ¢á¥ Mi (i = 0; 1; : : :; n), ¢âà¥â쥬 á«ãç ¥ ­ ¯¥à¢®¬ íâ ¯¥ ­ 室¨¬ Mi ⮫쪮 ¤«ï ¨­¤¥ªá®¢ i = 1; 2; : : :; n 1, ­¥¨§¢¥áâ­ë¥ M0 ¨ Mn ¢ëç¨á«¨¬­ ¢â®à®¬ íâ ¯¥ ¨§ (2.35) ¨ (2.36) ᮮ⢥âá⢥­­® (¯à®íªáâà ¯®«¨à㥬 M(x)).

‡ ¤ ç à¥è¥­ ®¤­®§­ ç­®.Žâ¬¥â¨¬, çâ® âà¥â¨© ᯮᮡ ¤®®¯à¥¤¥«¥­¨ï § ¤ ç¨ ¤ ¥ââ®ç­®áâì, ãáâ㯠îéãî ¯¥à¢ë¬ ¤¢ã¬ ⮫쪮 ¢ á«ãç ïå â®ç­®£® § ¤ ­¨ï ¯à®¨§¢®¤­ëå ®â f(x) ¢ ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨ïå ¨«¨¯à¨ ¨å ¯¯à®ªá¨¬ 樨 á ¯®¢ë襭­ë¬ ¯®à浪®¬. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, âà¥â¨© ᯮᮡ ¬®¦¥â ¯à¨¬¥­ïâìáï ­ ¯à ªâ¨ª¥ ¢® ¬­®£¨å á«ãç ïå.…áâ¥á⢥­­®, ¬®£ãâ ¡ëâì á«ãç ¨ ª®¬¡¨­ 権 ¨§ ¯¥à¥ç¨á«¥­­ëå ⨯®¢ ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨©.  ¯à¨¬¥à, ­ «¥¢®¬ ªà î§ ¤ ­® ãá«®¢¨¥ ¯¥à¢®£® ⨯ , ­ ¯à ¢®¬ ªà î | ãá«®¢¨¥âà¥â쥣® ⨯ .

‚ ᨫ㠮祢¨¤­®á⨠ॠ«¨§ 樨 íâ¨å á«ãç ¥¢§¤¥áì ¨å ®â¤¥«ì­® ­¥ ®¡á㦤 ¥¬.®á«¥ ⮣® ª ª ­ ©¤¥­ë ¢á¥ Mi , §­ 祭¨ï Si (x) ­ 41[xi 1; xi], ¯à¨­¨¬ ¥¬ë¥ § ¯à¨¡«¨¦¥­­ë¥ §­ 祭¨ï f(x), ¬®£ãâ ¡ëâì ¢ëç¨á«¥­ë ¯® ä®à¬ã«¥ (2.27). à¨¡«¨¦¥­­ë¥ §­ 祭¨ï f 0 (x) ¢ëç¨á«ïîâáï ¯® ä®à¬ã«¥ (2.28), §­ 祭¨ï f 00 (x)| ¯® ä®à¬ã«¥ (2.26).¥à¥ç¨á«¥­­ë¥ á¯®á®¡ë ¤®®¯à¥¤¥«¥­¨ï § ¤ ç¨ ¯®§¢®«ïîâ áâநâì ᯫ ©­ë, à¥è î騥 § ¤ çã ¨­â¥à¯®«¨à®¢ ­¨ï¤«ï £« ¤ª¨å ¤ ­­ëå á ¢ë᮪®© â®ç­®áâìî. ’ ª ­ ¯à¨¬¥à, ¢ç¨á«¥­­ëå íªá¯¥à¨¬¥­â å ¨­â¥à¯®«¨à®¢ ­¨ï ¯® § ¤ ­­ë¬ áà ¢­®¬¥à­ë¬ è £®¬ h = 0,1 ­ ®â१ª¥ [0; 1] §­ 祭¨ï¬ â ª¨åä㭪権, ª ª sin x, exp x ¨ ¤àã£¨å £« ¤ª¨å ä㭪権, ª®â®àë¥ ¢¬¥á⥠ᮠ᢮¨¬¨ ¯à®¨§¢®¤­ë¬¨ ¨¬¥îâ §­ 祭¨ï ¯®à浪 1, ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¨ ¯¥à¢ëå ¤¢ãå ⨯®¢ ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨© áâ®ç­ë¬¨ §­ 祭¨ï¬¨ ¯à®¨§¢®¤­ëå ®â íâ¨å ä㭪権 ­ ªà ïå®â१ª ¯®£à¥è­®áâì ¨­â¥à¯®«¨à®¢ ­¨ï ­ ªà ©­¨å ¨­â¥à¢ « å (i = 1; 10) ¨¬¥¥â ¢¥«¨ç¨­ã ¯®à浪 10 7, ã¡ë¢ ï ¯®¢¥«¨ç¨­¥ ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ®â ªà ©­¨å ¨­â¥à¢ «®¢ ª ¢­ãâ७­¨¬(i = 5; 6).

 ­¥à ¢­®¬¥à­®© á¥âª¥ ¬®¦­® ¤®¡¨âìáï ¢ëà ¢­¨¢ ­¨ï ¯®£à¥è­®á⥩ ­ ¢á¥å ¨­â¥à¢ « å ¨ ã«ãçè¨âì १ã«ìâ â.„«ï ¤ ­­ëå ®â ä㭪樨, ¨¬¥î饩 ­ ¨­â¥à¢ «¥ (x0; x1)¤®áâ â®ç­®£® ¯®à浪 ­¥¯à¥àë¢­ë¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥, ¯à¨ áâ६«¥­¨¨ imax(hi ) ª ­ã«î १ã«ìâ â ¨­â¥à¯®«¨à®¢ ­¨ï á ¯®=1;n¬®éìî ªã¡¨ç¥áª®£® ᯫ ©­ á室¨âáï á ç¥â¢¥àâë¬ ¯®à浪®¬. ¯à¨¬¥à, íâ® ¬®¦­® ­ ¡«î¤ âì ¢ ç¨á«¥­­ëå íªá¯¥à¨¬¥­â åá ॠ«¨§ 樥© ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨© ¯¥à¢ë¬ ᯮᮡ®¬ ¯à¨ â®ç­®¬ § ¤ ­¨¨ ­ ªà ïå ¢â®àëå ¯à®¨§¢®¤­ëå ¨­â¥à¯®«¨à㥬®©ä㭪樨 ¨«¨ ¯à¨ ¨å ¯¯à®ªá¨¬ 樨 á ¯®¢ë襭­ë¬ ¯®à浪®¬ â®ç­®áâ¨. „«ï ¤®á⨦¥­¨ï ­ã¦­®© â®ç­®á⨠१ã«ìâ â ¬®¦¥â ¯®âॡ®¢ âìáï ¯à®¢¥á⨠¢ëç¨á«¥­¨ï ¢á¥å ¢¥«¨ç¨­ ¢§ ¤ ç¥ á ¯®¬®éìî à¨ä¬¥â¨ª¨ ¢ë᮪®© â®ç­®áâ¨.

à¨ ¢ëç¨á«¥­¨ïå á 16 ¤¢®¨ç­ë¬¨ à §àï¤ ¬¨ ¨ h < 0,1 § ç áâã£à¥è­®áâì ¬¥â®¤ áà ¢­¨¬ á ¯®£à¥è­®áâìî ®ªà㣫¥­¨ïç¨á¥« ­ ‚Œ. ¥à¢ ï ¯à®¨§¢®¤­ ï ®â ᯫ ©­ ¯à¨¡«¨¦ ¥â ¯¥à¢ãî ¯à®¨§¢®¤­ãî ®â f(x) = 0 ­ ¯®à冷ª å㦥, 祬ᯫ ©­ | á ¬ã äã­ªæ¨î, ¢â®à ï ¯à®¨§¢®¤­ ï ¯à¨¡«¨¦ ¥âf 00 (x) ¥é¥ ­ ®¤¨­ ¯®à冷ª £àã¡¥¥.Žâ¬¥â¨¬ â ª¦¥, çâ® ãá«®¢¨ï ¢¨¤ f 0 (x0 ) = 0, f 00 (x0) = 00(f (xn ) = 0, f 00 (xn ) = 0), ¨á¯®«ì§ã¥¬ë¥ ¯à¨ à¥è¥­¨¨ ªà ¥¢ëå§ ¤ ç ¤«ï ã¯à㣮£® £¨¡ª®£® áâ¥à¦­ï, ïïáì â®ç­ë¬¨ ¢ ®â¤¥«ì­ëå á«ãç ïå § ªà¥¯«¥­¨ï áâ¥à¦­ï, ­¥ ¯®¤å®¤ïâ ¢ ®¡é¥¬42á«ãç ¥ ¨ ¤ îâ §­ ç¨â¥«ì­ãî ¯®£à¥è­®áâì ¢ à¥è¥­¨¨ ¯à¨ § ¬¥­¥ ­ ­¨å ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨©.

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥£àã¡® § ¬¥­ïâì ­ã«ï¬¨ ¯à®¨§¢®¤­ë¥ ®â f(x) ¯à¨ ॠ«¨§ 樨ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨© ¢ à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¥.2.4.3. ‘ƒ‹€†ˆ‚€ž™ˆ‰ ‘‹€‰‘ ¯®¬®éìî ᯫ ©­®¢ ¬®¦­® à¥è¨âì ¨ § ¤ çã ®¡ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ ­¥ª®â®à®© ä㭪樨 f(x), §­ 祭¨ï ª®â®à®© fi ¢ 㧫 åá¥âª¨ xi; i = 0; 1; : : :; n § ¤ ­ë á ­¥ª®â®à®© ¯®£à¥è­®áâìî ".‚ í⮬ á«ãç ¥ 楫¥á®®¡à §­®, çâ®¡ë ¯à¨¡«¨¦ îé ï äã­ªæ¨ï­¥ ᮢ¯ ¤ « ¢ 㧫 å á fi , ¢ ­¥ª®â®à®© ®ªà¥áâ­®á⨠㧫®¢¨¬¥« ¬¥­ìèãî ªà¨¢¨§­ã, 祬 ¯à¨¡«¨¦ ¥¬ ï, â. ¥.

¡ë« ¡®«¥¥ £« ¤ª®© ¨ ¢ á।­¥¬ «ãçè¥ ¯à¨¡«¨¦ « f(x) ­ ¨­â¥à¢ «¥[x0; xn]. Š ª ®â¬¥ç¥­® ¢ x 2.3, â®ç­®áâì ¯à¨¡«¨¦¥­¨ï ¢ à¥è¥­¨¨ í⮩ § ¤ ç¨ § ¢¨á¨â ®â ¢å®¤­ëå ¤ ­­ëå: ¢¨¤ f(x), ç¨á« n, à ᯮ«®¦¥­¨ï 㧫®¢, ¢¥«¨ç¨­ë ¯®£à¥è­®á⨠"i , ï¥âá﫨 ¯®£à¥è­®áâì á«ãç ©­®© ¨«¨ á¨á⥬ â¨ç¥áª®©.„«ï à¥è¥­¨ï í⮩ § ¤ ç¨ ¬®¦­® ¨á¯®«ì§®¢ âì ªã¡¨ç¥áª¨©á¯« ©­. ‡¤¥áì ®â¬¥â¨¬ ¥£® ®¤­® ¢ ¦­®¥ ᢮©á⢮ [8]: ¨­â¥à¯®«¨àãî騩 ªã¡¨ç¥áª¨© ᯫ ©­ S(x) | ¥¤¨­á⢥­­ ï äã­ªæ¨ï,ª®â®à ïZ xn ¯à¨ ¨­â¥à¯®«¨à®¢ ­¨¨ fi ¤ ¥â ¬¨­¨¬ã¬ ä㭪樮­ [u00(x)]2dx ¢ ª« áᥠW22 [a; b], á®áâ®ï饬 ¨§ ä㭪権« xu(x), ¨¬¥îé¨å ­ [x0; xn] á㬬¨àã¥¬ë¥ á ª¢ ¤à ⮬ ¢â®à륯ந§¢®¤­ë¥ ¨ 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å ª®­ªà¥â­ë¬ ªà ¥¢ë¬ ãá«®¢¨ï¬, à áᬮâ७­ë¬ ¯à¨ à¥è¥­¨¨ § ¤ ç¨ ¯®áâ஥­¨ï ¨­â¥à¯®«¨àãî饣® ᯫ ©­ .Z à¨ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨ïå S 00 (x0) = 0,xn[u00(x)]2dx ¯à¨ u(x) = S(x) ¤®S 00 (xn) = 0 ä㭪樮­ «xá⨣ ¥â ¬¨­¨¬ã¬ ­ ¢á¥¬ ª« áᥠä㭪権 W22 [a; b]. …᫨§ ¬¥â¨âì, çâ® ¢â®à ï ¯à®¨§¢®¤­ ï ®¯à¥¤¥«ï¥â ªà¨¢¨§­ã «¨­¨¨, â® £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨© á¬ëá« ¤ ­­®£® íªáâ६ «ì­®£® ᢮©á⢠ᯫ ©­ ®ç¥¢¨¤¥­: á।¨ ¢á¥å ä㭪権, ¨­â¥à¯®«¨àãîé¨å ¤¨áªà¥â­® § ¤ ­­ë¥ ä㭪樨 fi ; i = 0; 1; : : :; n, ®­ ®¡« ¤ ¥â ¢ ­¥ª®â®à®© ­®à¬¥ ¬¨­¨¬ã¬®¬ ®á।­¥­­®© ªà¨¢¨§­ë­ ¨­â¥à¢ «¥ [x0; xn].

Характеристики

Список файлов книги