Г.Г. Спирин - Электричество, оптика, атомная физика, физика твёрдого тела, страница 2

Движениезаряженных частиц в полеВ пространстве, окружающем электрические заряды, существуетэлектростатическое поле. Напряженность электрического поля Е врассматриваемой точке – векторная величина, определяемая силой,действующей на единичный положительный заряд, помещенный в этуточку  F( r )E( r ).(6.1)qЕдиницы измерения напряженности [E] = 1 H Kл = 1 B м .8Сила взаимодействия двух точечных зарядов q1 и q2 в вакуумеопределяется законом Кулонаq1q 2 F21e12 ,(6.2)4 0r 2где F21 - сила, действующая на заряд q2 со стороны заряда q1, e12 единичный вектор, имеющий направление от заряда q1 к заряду q2.Из закона Кулона (6.2) и определения напряженности поля (6.1)следует формула для напряженности поля точечного заряда: qE( r )e(6.3)4 0r 2Здесь e - единичный вектор, имеющий направление от заряда крассматриваемой точке пространства.Электрическое поле в среде наряду с  напряженностьюхарактеризуется вектором электрической индукции D(6.4)DE0 ,где– относительная диэлектрическая проницаемость среды, 0 =8,85 10–12 Ф/м – электрическая постоянная.Единицы измерения индукции [D] = 1 Kл м 2 .Направление вектора напряженности в каждой точке можнонаглядно изобразить, пользуясь понятием силовой линии или линиивектора Е , касательная к которой в каждой точке совпадает снаправлением вектора напряженности.

Густота силовых линий, т.е.число силовых линий, пересекающих единичную площадку внаправлении нормали к ней, численно равна напряженности поля вэтой точке.Электрическое поле называется однородным,если во всех еготочках значения вектора напряженности Е одинаковы, т.е. совпадаюткак по модулю, так и по направлению.Принцип суперпозиции (сложения) электрических полей:напряженность электрического поля системы зарядов в произвольнойточке равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемыхкаждым зарядом в отдельности  (6.5)E( r )Ei ( r ) .iПоток вектора напряженности электрического поля через элементповерхности dS:(6.6)dE n dS,9где Еn – проекция  вектора напряженностиэлектрического поля E( r ) на вектор нормали кэлементу поверхности (см.

рис.6.1)En E cosПотоквектораповерхность S:напряженностиE(r )nEnчерезdS(6.7)E n dSSРис. 6.1Единицы потока напряженности [Ф] = В м.Теорема Остроградского–Гаусса для вакуума: поток векторанапряженности электрического поля через произвольную замкнутуюповерхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенныхвнутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную:qii.(6.8)E n dS0SТеорема Остроградского–Гаусса используется для расчетанапряженности электрического поля заряженных тел, при этом важноезначение имеет выбор вспомогательной (―гауссовой‖) замкнутойповерхности, через которую рассматривается поток векторанапряженности ФE.Для среды теорема Остроградского–Гаусса может быть записаначерез вектор электрической индукции (6.4)qi .Dn dSS(6.9)iЭнергетической характеристикой поля является потенциал–скалярная характеристика электростатического поля, равнаяотношению потенциальной энергии U взаимодействия заряда с полем квеличине этого зарядаU(6.10).qПотенциальная энергия (ее изменение) равна работе перемещениязаряда из данной точки поля в бесконечность U AFd r ,rт.е.

потенциал поля в данной точке определяется работой поля приперемещении единичного положительного заряда из данной точкиполя в бесконечность10 Ar(6.11)Fd r .qrПотенциал поля точечного заряда на расстоянии r от негоопределяется формулой:q(6.12)4 0rЗначение потенциала и потенциальной энергии зависит от выбораначала отсчета и известно с точностью до произвольной постояннойUrUr U .Обычно принимается U = 0. Тогда UrUr .Единицыизмеренияэлектрическогопотенциала[ U] 1Дж[ ]1B (Вольт).[q] 1KлЕсли в данной точке пространства существует несколько полей, топотенциал результирующего поля равен скалярной (алгебраической)сумме потенциалов составляющих полей.i.(6.13)iЭквипотенциальная поверхность – поверхность, все точки которойимеют одинаковый потенциал.

Эквипотенциальные поверхностиодного поля не пересекаются между собой.Уравнение эквипотенциальной поверхности получается из условияφ = const и для точечного заряда имеет вид r = const илиx 2 y 2 z 2 const . То есть для точечного заряда эквипотенциальныеповерхности представляют собой концентрические сферы, центркоторых совпадает с зарядом.Работа по перемещению заряда между точками 1 и 2эквипотенциальной поверхности равна нулюA12 q( r1r2 ) 0 .Работа поля при перемещении заряда по произвольномузамкнутому контуру длиной l с возвращением в исходную точку:dA 0l(6.14)   Так как dA Fdr Fdl , и согласно (6.1) F qE , получаем теоремуо циркуляции вектора напряженности электрического поля Е : (6.15)Ed l 0l11циркуляция вектора напряженности потенциального электрическогополя по замкнутому контуру равна нулю.Потенциал и напряженность электрического поля связанысоотношением(6.16)E grad ;знак « – »означает, что вектор Е направлен вgradсторону убывания потенциала, как это показанона рис.6.2 ( 1 > 2 > 3).ЕВектор, направленный в сторону возрастанияпотенциала и равный изменению потенциала наединицу длины, отсчитываемой в направлении123нормали к эквипотенциальной поверхности,называется градиентом потенциала.Рис.

6.2В трехмерном пространстве E ExEyEzxiyjzk ,(6.17)  где i , j, k – единичные положительные векторы (орты).Силовые линии всегда нормальныn(ортогональны) к эквипотенциальнымсиловая линияEAповерхностям. В частности, силовыелинии нормальны к поверхностиАпроводника,находящегосяв=constэлектрическом поле, которая являетсяэквипотенциальной (см.рис.6.3).Напряженность поля Е и индукцияРис. 6.3поля D (6.4) у поверхности проводника,dqзаряженного с поверхностной плотностью, связаныdsсоотношениемD(6.18)E; D .00ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 60Изучение электростатического поляЦель работы: изучение электростатического поля, созданногозаряженными электродами разной формы, описание его с помощьюследов эквипотенциальных поверхностей и силовых линий.12Методика измеренийЭкспериментально измерить потенциал проще, чем напряженностьполя.

Поэтому в работе изучается распределение потенциала вэлектростатическом поле путем построения следов эквипотенциальныхповерхностей на плоском поле, а силовые линии строятся потом, какортогональные кривые к семейству следов эквипотенциальных поверхностей.Для нахождения положения точек с нужными потенциаламииспользуется метод зондирования. Зонд устроен так, чтобы онминимально нарушал своим присутствием исследуемое поле. Вкачестве проводящей среды используется вода, в ней заряды будутнатекать на зонд, и он примет значение потенциала той точки, вкоторую помещен.

Зонд соединен проводником с вольтметром,измеряющим потенциалы поля.По результатам измерения потенциала стоится график зависимостипотенциала от расстояния между электродами= f(x) по которомуметодом численного дифференцирования находятся значениянапряженности электростатического поля в исследуемых точках хi.Экспериментальная установкаДля исследования электростатического поля предназначенаэкспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис.6.4.ИП45321Рис. 6.4Она включает в себя прозрачную ванну 3 из оргстекла,наполненную водопроводной водой, с координатной сеткой на дне иэлектродами 2. В качестве электродов используются: пластина,небольшой цилиндр и острие в разных сочетаниях.13На электроды от источника питания 4 подается постоянная разностьпотенциалов.

Зонд и один из электродов соединены с цифровымвольтметром 5.Порядок выполнения работы1. Подготовить установку к работе (рис.6.4). Соединитьпроводниками электроды ванны с клеммами источника питания 4 длянапряжения u = 12 В.2. Соединить зонд и один из электродов с цифровым вольтметром 5.3. Подать напряжение u = 220 В на цифровой вольтметр и источникпитания (кнопки ―Сеть‖).4. На листе с миллиметровой бумагой (журнал для лабораторныхработ) в масштабе 1:1 нарисовать внутренний периметр ванны иэлектроды, как показано на рис.6.5.Y12345э6эx10x2x3x4x5x6XРис.

6.55. С помощью зонда определить потенциалы электродов ( э и э).Наметить значения потенциалов следов 6 – 7 эквипотенциальныхповерхностей в диапазоне ( э – э): 1, 2, 3...6. С помощью зонда найти на дне ванной по 8 – 10 точек длякаждой эквипотенциальной кривой. Определить положение этих точек,пользуясь координатной сеткой и перенести их на миллиметровуюбумагу в журнал. Соединить экспериментальные точки плавнымикривыми. Схема одного из вариантов эквипотенциальных кривыхпоказана на рис.6.5.7. Отключить установку от сети.8. Провести 5–6 силовых линий так, чтобы они пересекалиэквипотенциальные кривые под углом 90 и подходили к поверхности14электродов под тем же углом.

Стрелками указать направление силовыхлиний согласно формуле (6.16).9. Занести в табл.6.1 координаты хi(В)точек пересечения эквипотенциальныхкривых с осью 0Х (см. рис.6.5) исоответствующиезначенияпотенциалаi . Построить графикзависимости= f(x) и провестих i сглаженную кривую, как это показаноiна рис.6.6.10. Выделить на оси ОХ околох(см) каждого значения хi малый интервалx(например, х = 0,5 см) так, чтобызначение хi находилось в центре этогоРис. 6.6интервала (см. рис.6.6). Записать втабл.6.1 приращение потенциалаi , соответствующее этомуинтервалу на сглаженной кривой.Таблица 6.1№хiiп/п123456смВxiмiВE xiВ/смix11.