Г.Г. Спирин - Электричество, оптика, атомная физика, физика твёрдого тела, страница 7

Оно заключается в том, что вjтвердом полупроводнике (илиhпроводнике) с током плотностьюj , помещенном в магнитное полеРис. 7.13синдукцией,возникаетВэлектрическое поле напряженностью Е . Как следствие, междуэлектродами, касающимися боковых граней образца, устанавливаетсяразность потенциалов х (см. рис.7.13).ЭДС Холла может быть записана в виде(7.46)x R x jBa ,Δгде а – ширина полупроводника, Rх – постоянная Холла.Для чистого полупроводникаRx3,8 e n0(7.47)где е - заряд электрона, n0 - концентрация свободных носителейзаряда.Обычно эффект Холла используется либо для расчета концентрацииносителей n0, либо для измерения индукции магнитного поля.Магнитное поле исследуется с помощью датчика, на которомизмеряется возникающая разность потенциалов Δ х.

Из формулы (7.46)следует, что индукция магнитного поля может быть определена поформулеx,(7.48)uхгде u х R x ja – величина, называемая чувствительностью датчика,которая указана в параметрах установки.Следует заметить, что формула (7.48) справедлива и для датчика сусилителем, т.к. Δ х и uх увеличиваются в одинаковое число раз k,равное коэффициенту усиления.BЭкспериментальная установкаВ работе используется полупроводниковый датчик магнитногопотока (SS495А2), который состоит из датчика Холла и усилителя (нарис. 7.14 обозначен цифрой 1).49Полупроводниковый датчик123располагаетсянаторцеспециального штока (зонда),который перемещается по осисоленоида.

Для определенияположенияштокавнутриРис. 7.14соленоида на его боковой гранинанесена сантиметровая шкала 2. К штоку подсоединен жгут 3 дляподключения электродов.В отсутствии магнитного поля (В = 0) х должна быть равна нулю.Однако усилитель постоянного тока имеет на выходе стабильнуюразность потенциаловх, указанную в паспорте датчика, чтонеобходимо учесть при измерениях.Электрическая схема установки показана на рис.7.15.213ФПЭ–04ИПштокАPVVВ7–27А/1сетьРис.

7.15Соленоид (ФПЭ–04) посредством кабеля 2 подключается кисточнику питания (ИП). Ток i через соленоид фиксируетсяамперметром 3. Перемещая датчик 1 вдоль оси соленоида, измеряютЭДС датчика Δ х с помощью цифрового вольтметра В7–27А/1.Параметры установки:чувствительность датчика магнитного потока uх = 31,25 В/Тл;разность потенциалов на усилителе при В = 0: х = 2,5 В;число витков соленоида N = 3300;длина соленоида L = 0,18 м;диаметр соленоида D = 0,1 м.50Порядок выполнения работыУпражнение 1.Определение магнитной индукции в средней точке на осисоленоида с помощью датчика магнитного потока1.

Собрать схему, изображенную на рис.7.15. Для этого гнезда налицевой панели кассеты ФПЭ–04 соединить с соответствующимигнездами цифрового вольтметра. Поставить шток с датчиком в среднееположение на оси соленоида (―0‖ по шкале штока).2. Включить источник питания и цифровой вольтметр в сеть(220 В).

Измерить ЭДС датчикаx в средней точке соленоида длятоков 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 А. Полученные результаты занести в табл.7.3.3. Учесть систематическую погрешность измерения датчика,вычитая поправкуприведенную в параметрах установки:х,xxx.4. Вычислить индукцию В0 магнитного поля в центре соленоида поформуле (7.44).Таблица 7.3№п.п.iA12340,51,01,52,0хxВВВ0ТлВТл5. Для каждого измерения определить экспериментальное значениеиндукции магнитного поля в центре соленоида по формуле (7.48).6. На одном листе в одном масштабе построить графикизависимостей теоретического и экспериментального значенийиндукции магнитного поля от тока в соленоиде: B0 f (i) и В f (i) .7. Построить зависимость ЭДС датчика Δ х от тока в соленоидеf (i) .xУпражнение 2.Исследование изменения индукции магнитногополя вдоль оси соленоида1. Установить величину тока в соленоиде i = 1 А.2.

Перемещая шток с датчиком магнитного потока вдоль осисоленоида с интервалом х = 2 см, измерять ЭДС датчикаx.Результаты измерений занести в табл.7.4.51Таблица 7.4хсм1086420–2–4–6–8–10xВΔ xВВТл3. Учесть систематическую погрешность измерения датчика,вычитая поправкуприведенную в параметрах установки:х,xxx.3. Вычислить значение магнитной индукции в соленоиде длякаждого положения датчика Холла из формулы (7.48)4. Построить график зависимости индукции магнитного поля откоординаты вдоль оси соленоида В = f(x).

Примерный вид графикапоказан на рис.7.12.Контрольные вопросы1. Расчет индукции магнитного поля на оси кругового витка с током.2. Расчет индукции магнитного поля на оси соленоида.3. В чем заключается эффект Холла?4. Объяснить полученные в работе экспериментальные зависимости.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 64(к)Изучение магнитных полей токовЦель работы: изучение с помощью компьютерной моделиконфигурации магнитного поля, создаваемого разными проводниками;экспериментальное определение магнитной постоянной.Методика измеренийВ данной работе исследуются магнитные поля, создаваемые ввакууме круговым витком с током, прямым бесконечным проводом идлинным соленоидом. Рассмотрим подробнее каждый случай.а) Магнитное поле кругового витка с током.Получим выражение для расчета индукции В магнитного поля наоси витка с током радиусом R (рис.7.16).52dLdBrRiA dBx Хх0Рис.

7.16Из закона Био–Савара–Лапласа(7.1) индукция магнитного поля отэлемента кругового тока dL в точке А равна i[dLr]0dB4 r3или в скалярной форме0idLdB,(7.49)4 r2 так как угол между векторами dL и r равен 2 .Осевая составляющая индукции магнитного поля от элемента тока0 iRdL .3Rr(7.50)4 rИндукция В от кругового витка с током направлена вдоль осивитка ОХ и согласно (7.50) запишетсяdB x2 RB2 RdBx00dB cos0iR34 rdB0iR3dL4 r2 RdL00iR32r2.(7.51)Учитывая, чтоrR2x2 ,(7.52)получаемB0 iR2(R222 32,(7.53)x )где х – расстояние от центра витка до рассматриваемой точки А.Для точки O в центре витка x = 0 и формула (7.53) переходит ввыражение (7.4)0iB0.2Rб) Магнитное поле прямого тока.53Расчет индукции магнитного поля от прямого бесконечного токапроще всего проводить с помощью теоремы о циркуляции (7.9) (7.54)Bdlik .0klВыберем вспомогательный контур l в виде окружности, центркоторой совпадает с одной из точек провода (рис.7.17) и запишемтеорему (7.54) в видеBdl cos(7.55)0i ,l- угол между векторами B и dl .Как известно (см.

рис. 7.3), силовые линиимагнитногополяпрямоготокатакжепредставляют собой концентрические окружности,центры которых лежат на проводе. Следовательно,для любой точки контура элемент длины контурасовпадает с векторомdl по направлениюиндукции B и угол= 0. Учитывая, что длинаконтура l = 2 r, получаемгдеB dl0iилиB 2 rirl BdlРис.

7.170i ;(7.56)2 rоткуда следует известная формула (7.6) для расчета индукциимагнитного поля, созданного прямым бесконечным проводом0i.(7.57)B2 rв) Магнитное поле соленоида.Теперь рассчитаем с помощью теоремы о циркуляции (7.9)магнитное поле соленоида.ВАСEDРис. 7.1854Возьмембесконечнодлинныйсоленоидивыберемвспомогательный контур в виде прямоугольника, сторона DE которогонаходится вдали на значительном расстоянии от соленоида (см. рис.7.18).Тогда левую часть теоремы о циркуляции (7.54) можно представитьв виде суммы четырех интегралов для каждой из сторон контура.Учитывая, что внутри бесконечно длинного соленоида поленаправлено вдоль его оси, получаем:Bdl cos 0ACBdl cos 90Bdl cos 0CDDEBdl cos 900i . (7.58)DAВо втором и четвертом интегралах cos90º = 0.

Третий интеграл ввыражении (7.58) будет равен нулю, потому что сторона DE выбранатак далеко от соленоида, что магнитное поле там практическиотсутствует.Обозначая ширину контура АС = L и учитывая однородность полявнутри соленоида, имеемB dl0i.(7.59)LСумму токов, охватываемых контуром, можно представить в виде(7.60)i i n L,где n N L - число витков на единицу длины соленоида.Из (7.59) и (7.60) получаем окончательную формулу для расчетаиндукции магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоидаB0ni.(7.61)Порядок выполнения работыЗапустить программу, подведя маркер мыши под значок "Открытаяфизика.1.1" и дважды щѐлкнуть левой кнопкой мыши. Выбрать раздел«Электричество и магнетизм».

Вызвать двойным щелчком левойкнопкой мыши сначала эксперимент «Магнитное поле прямого тока»,потом - «Магнитное поле витка с током» и «Магнитное полесоленоида», как это показано на рис.7.19.Рассмотретьвнимательнорисунки,изображающиесоответствующую компьютерную модель. Найти на них все основныерегуляторы и поле эксперимента.В каждом окне несколько раз изменить силу тока.

После этогоперемещая мышью «руку» и нажимая левую кнопку мыши на разныхрасстояниях, наблюдать за изменением картины силовых линиймагнитного поля соответствующих моделей.55Зарисовать картинки каждого окна опыта в конспект. Дописать,если необходимо, нужные формулы (кнопка с изображением страницыслужит для вызова теоретических сведений).а)б)в)Рис. 7.19Упражнение 1.Изучение магнитного поля бесконечнодлинного прямого проводника с током.561. Закрыть все окна, кроме эксперимента «Магнитное поле прямоготока» (рис.7.19а).