Г.Г. Спирин - Электричество, оптика, атомная физика, физика твёрдого тела, страница 6

7.5пронизывающийконтур2,который будет пропорционален величине тока i1:21 M21i1 .i7.21)B1(7.22)Коэффициент пропорциональности М21 называется коэффициентомвзаимной индукции контуров или взаимной индуктивностью контуров.Он зависит от формы и взаимного расположения контуров 1 и 2, атакже от магнитных свойств среды.При изменении тока в первом контуре магнитный поток черезвторой контур изменяется, следовательно, в нем наводится ЭДСвзаимной индукции:d 21di(7.23)M 21 1 .2dtdtЕсли поменять местами контуры 1 и 2, и провести все предыдущиерассуждения, то получимd112dtM12di2.dt(7.24)Можно показать, что коэффициенты взаимной индукции одинаковы:M21 M12 .(7.25)ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 63Определение отношения заряда электрона кего массе методом магнетронаЦель работы: измерение удельного заряда ( e m ) электрона.40Методика измеренийСуществуют различные методы определения отношения e m , воснове которых лежат результаты исследования движения электрона вэлектрическом и магнитном полях.

Один из них – метод магнетрона.Называется он так потому, что конфигурация полей в нем напоминаетконфигурацию полей в магнетронах – генераторах электромагнитныхколебаний.Сущностьметодасостоитвследующем:специальнаядвухэлектродная электронная лампа, электроды которой представляютсобой коаксиальные цилиндры, помещается внутри соленоида так, чтоось лампы совпадает с осью соленоида.

Электроны, вылетающие изкатода лампы, при отсутствии тока в соленоиде движутся радиально каноду. При протекании тока по соленоиду в лампе создается магнитноеполе, параллельное оси лампы, и на электроны начинает действоватьсила Лоренца (7.10) F e [ v B] ,где е – заряд электрона, v – скорость электрона, В – индукциямагнитного поля.Под действием этой силы, направленной в каждый момент времениперпендикулярновекторускорости,траекторияэлектроновискривляется.

При определенном соотношении между скоростьюэлектрона и индукцией магнитного поля электроны перестают долетатьдо анода, и ток в лампе прекращается.vРассмотримподробнеедвижениеэлектронов в лампе при наличииvvrraмагнитного поля. Для описания этогодвижения воспользуемся цилиндрическойrсистемой координат (рис.7.6), в которойZrkположениеэлектронаопределяетсярасстоянием его от оси лампы r, полярнымуглом и смещением вдоль оси Z.Электрическое поле, имеющее толькоРис. 7.6радиальную компоненту, действует наэлектрон с силой, направленной по радиусу от катода к аноду.Магнитная сила, действующая на электрон, не имеет составляющей,параллельной оси Z.

Поэтому электрон, вылетевший из катода безначальной скорости (начальные скорости электронов, определяемыетемпературой катода, много меньше скоростей, приобретаемых имипри движении в электрической поле лампы), движется в плоскости,перпендикулярной оси Z.Момент импульса Lz электрона относительно оси Z41Lzmv r ,(7.26)d– составляющая скорости, перпендикулярная радиусу r.dtМомент М сил, действующих на электрон, относительно оси Zопределяетсятолькосоставляющеймагнитнойсилы,перпендикулярной r.

Электрическая сила и составляющая магнитнойсилы, направленные вдоль радиуса r, момента относительно оси Z несоздают. Таким образом:(7.27)M z rF r e vr B ,где vrdr– радиальная составляющая скорости электрона.dtСогласно уравнению моментов (2.9)dL M.dtгде v r(7.28)Проектируя на ось Z, получимd(mv r )dte rvr BerdrBdtилиd(mv r )dt1d(r 2 )eB.2dt(7.29)Интегрируем уравнение (7.29):1mv re Br 2 const .2Константу найдем из начальных условий: при r = rk (где rk – радиускатода) v = 0. Тогда1conste Brk22eB 2v(rrk2 ) .и(7.30)2mrКинетическая энергия электрона равна работе сил электрическогополя:m( v 2 v 2r )eu,(7.31)2где u – потенциал относительно катода точки поля, в которойнаходится электрон.Подставляя в (7.31) значение v из (7.30), получаем42eum 2vr2e 2 B22 24m r(r 2rk2 ) 2 .(7.32)При некотором значении индукции магнитного поля Bkp , котороеназывают критическим, скорость электрона вблизи анода станетперпендикулярной радиусу r, т.е.

при r = rа, vr = 0. Тогда уравнение(7.32) примет видe 2 B 2kp 2e ua(ra rk2 ) 2 ,28mraгде uа – потенциал анода относительно катода (анодное напряжение); r а– радиус анода.Отсюда находим выражение для удельного заряда электронаem8u aB 2kp ra2 (1 rk2 ra2 ) 2.Индукция магнитного поля соленоида, длинасоизмерима с диаметром D, находится по формуле0 Ni kpBkp,22L D(7.33)Lкоторого(7.34)где N число витков соленоида, L длина соленоида, D диаметр его витков.Такимобразом,экспериментальноiaопределив Bkp , можно вычислить величинуe m .

Для нахождения Bkp в лампе следуетустановить разность потенциалов междуанодом и катодом и, включив ток в соленоиде,постепенно наращивать его, что увеличиваетмагнитное поле в лампе.BkpBЕсли бы все электроны покидали катод соскоростью, равной нулю, то зависимостьРис. 7.7величины анодного тока от величины индукциимагнитного поля имела бы вид, показанный на рис.7.7 пунктирнойлинией. В этом случае при B Bkp все электроны, испускаемыекатодом, достигали бы анода, а при B Bkp ни один электрон непопадал бы на анод.Однако некоторая некоаксиальность катода и анода, наличиеостаточного газа в лампе, падение напряжения вдоль катода и т.д.приводят к тому, что критические условия достигаются для разных43электронов при различных значениях В.

Все же перелом кривойостанется достаточно резким и может быть использован дляопределения Bkp .Экспериментальная установкаДля определения удельного заряда электрона предназначена кассетаФПЭ–03, к которой подключается источник питания ИП иизмерительный прибор В7, как это показано на рис.7.8.В7-27А/11U O 1ФПЭ-03ИПА3V2Рис. 7.8Геометрические размеры соленоида:длина L = 0,18 м;число витков N = 3300;диаметр D = 0,1 м.Радиус анода rа = 2,5 10–3 м;радиус катода считать малым rk << ra, т.е. rk0.Порядок выполнения работы1. Собрать электрическую схему установки (рис.7.8) Для этогоподсоединить два гнезда на лицевой панели кассеты ФПЭ–03 ссоответствующими гнездами измерительного прибора В7.

Установитьручкой 1 предел измерения прибора 10 А.2. Установить ручкой 2 напряжение uа = 50 В по вольтметруисточника питания ИП.3. Ручкой 3 изменять ток в соленоиде от минимального(начального) значения до максимального через 0,1 А при постоянноманодном напряжении. Снять сбросовую характеристику, т.е.зависимость анодного тока iа от тока в соленоиде iс.

Значения анодного44тока iа, определяемые по прибору В7, и значения тока в соленоиде,определяемые по показаниям амперметра ИП, занести в табл.7.1.Таблица 7.1№п/пua = 50 ВicАiaмкАua = 60 ВicАiaмкАua = 70 ВicАiaмкА123456789104. Повторить п.п. 2 и 3 при двухдругих значениях анодного напряженияuа = 60 В и uа = 70 В.Результатыизмерений занести в табл.7.1.5.

Отключить установку от сети.6. Построить для каждого значенияанодногонапряжениясбросовуюхарактеристику, откладывая по оси ординатikpic значения анодного тока ia, а по осиабсцисс – значения тока в соленоиде ic.Рис. 7.9Для нахождения критического значениятока в соленоиде ikp провести до взаимногопересечения касательную к точке перегиба сбросовой характеристики(на участке ее спада) и прямую, соответствующую изменениюминимальных значений анодного тока (как показано на рис.7.9).Занести полученные значения ikp в табл.7.2.ia7.

Для каждого критического значения тока в соленоиде ikp поформуле (7.34) рассчитать индукцию магнитного поля Bkp .8. Вычислить e m по формуле (7.33) для каждого значения Bkp иопределить среднее значение e m .459. Вычислить погрешность полученной величины e m .Таблица 7.2№п/пuaВi kpАBkpТлe mКл/кгe mКл/кг123Контрольные вопросы1. В чем суть метода магнетрона для определения отношения e m ?2. Будет ли влиять на величину Bkp изменение направления токасоленоида на противоположное?3. Зависит ли величина e m от величины анодного напряжения?ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 64Изучение магнитного поля соленоидас помощью датчика ХоллаЦель работы: исследование магнитного поля на оси соленоида сиспользованием датчика Холла.Методика измеренийСначала получим выражение для расчета индукции В магнитногополя на оси кругового тока (рис.7.10).dLdBrr0i0х1A dBx ХРис.

7.10Из закона Био–Савара–Лапласа(7.1) индукция магнитного поля отэлемента кругового тока dL в точке А равна46 r]dB0 iх[ L34 rили в скалярной форме0idL,2(7.35)4 r так как угол между векторами dL и r равен 2 .Осевая составляющая индукции магнитного поля от элемента токаdBr00ir0dL .(7.36)r 4 r3Индукция В от кругового витка с током направлена вдоль осивитка ОХ и согласно (7.36) запишетсяdBx2 r0B2 r0dBx00dB cos0ir034 rdB0ir03dL2 r0dL4 r020ir032r.(7.37)Учитывая, чтоrr02x12 ,(7.38)получаемB20ir02(r02 x12 ) 3 2,(7.39)где х1 – расстояние от центра витка до рассматриваемой точки А.Теперь рассмотрим соленоид, как систему круговых токов,соединенных последовательно. Определим индукцию магнитного поляв произвольной точке О на оси соленоида (рис.7.11).dxdr02r1ОrdLРис. 7.1147Пусть на единицу длины соленоида приходится n витков.

Тогда научастке dx будет (ndx) витков, которые в точке О создадут магнитноеполе с индукцией20ir0 ndx.(7.40)dBх2r 3Из геометрических построений, показанных на рис.7.11, следуетrr0; dxsinrd.sin(7.41)Подставляя (7.41) в (7.40), имеемdBx120in sind .(7.42)Интегрируя (7.42), получаем выражение для расчета индукциимагнитного поля на оси соленоидаBx1220 in sin d0 in2(cos1cos2),(7.43)1где 1 и 2 – углы между радиусами–векторами, проведенными източки О к крайним виткам, и осьюВсоленоида.Приблизительныйвидизменения индукции магнитногополя вдоль оси соленоида показаннарис.7.12.Значениех=0х0соответствует средней точке на осисоленоида.Рис. 7.12Получим формулу для расчетаиндукции В0 магнитного поля в средней точке на оси соленоидадлиной L и диаметром D.

В этом случаеLLcos 1; cos 2.2222L DL DУчитывая, что n N L (где Nчисло витков в соленоиде), из(7.43) для средней точки на оси соленоида имеемB00iN22.L DВ случае бесконечно длинного соленоида(7.43) получаем(7.44)10;2, тогда из48B0in .(7.45)Вработедляизученияхиндукции магнитного поля на осисоленоида используется метод,основанный на явлении (эффекте)аЕBХолла.