Яковлев А.Н. Введение в вейвлет-преобразования (2003), страница 12

Активизируя опции File, DemoAnalysis, получаем подменю с 32 файлами – примерами. Рис. П.3 демонстрирует вейвлет-обработку сложного сигнала (Electrical consumption).Верхняя часть панели управления, как и в прежних разделах, позволяетсменить тип вейвлета (haar, db, coif, bior, rbio, dmey), а также уровень (level от1 до 11) анализа. С помощью кнопки Analyze осуществляется анализ и на основное поле выводятся графики сигнала (s), аппрксимирующих (an) и детализирующих (dn,…,d1) коэффициентов.Под кнопкой Analyze расположены четыре очень важные кнопки, выводящие следующие окна: Statistics – статистика, Histograms – гистограммы,Compress – компрессия сигнала, De-noise – очистка сигнала от шума.Рис.П.383Statistics.

Эта кнопка открывает окно с данными статистики – обычной икомулятивной гистограммами. Соответствующими кнопками устанавливаетсяобъект анализа: исходный сигнал (Original signal), синтезированный сигнал(Synthesized signal), коэффициенты аппроксимации (Approximation), детализирующие коэффициенты (Deteil). Для коэффициентов устанавливается такжеуровень level. На рис.

П.4 приведен сигнал (соответствующий рис. П.3) и егогистограмма и комулятивная гистограмма. Под гистограммами приведенызначения основных параметров статистического анализа.Рис. П.4Histograms. Щелчок мыши на этой кнопке дает детальные гистограммысигнала и вейвлет-коэффициентов.Сompress. Это окно компрессии (сжатия) выбранного сигнала В правойчасти окна можно указать способ компрессии: с глобальным порогом (Globalthresholding ) или c локальными порогами (By level thresholding – рис. П.6) ивыставить пороги.

Для глобального порога (рис.П.5) можно задать его тип(Select thresholing): Scarce high-Scarce medion – Scarce Low – Belance sparsitynrm – Remore near 0. Для локальных порогов (рис. П.6) можно установить свойпорог (ползунковым регулятором) по каждому из коэффициентов. На диаграммах коэффициентов d 4 ,... , d1 (в левой части поля рис. П.6) эти порогипоказаны пунктирными линиями. Ползунковый регулятор Sparsity пропорционально изменяет уровни всех порогов.84Рис. П.5Рис.

П.685De-noise. Окно очистки сигнала от шума аналогично окну компрессии(для случая компрессии с локальными порогами). И это понятно, так как обепроцедуры обработки сигнала реализуются одними и теми же методами и порой общими функциями. Жесткий порог устанавливается обцией hard, а мягкий – soft. В окне имеется также выпадающий список типового шумового«обрамления» сигнала (типа подмешиваемого к сигналу шума).Wavelet Packets 1-D – одномерное ДВП с использованием пакетныхвейвлетов.

В разделе содержится 17 примеров. На рис. П.7 рассмотрен примердля сигнала mishmash. В левом поле окна выведено 4 графика: дерево декомпозиции (Decomposition Tree); под ним – коэффициет a3 в узле (3.0) (Packet:(3,0)), получаемый активизацией этого узла дерева; анализируемый сигнал(Analyzed Signal); а под ним коэффициенты (Colored Coefficient …).Элементы правой части окна позволяют выбрать различные типы энтропии (shannon, threshold, norm, log energy, sure, user), типы дерева (полное –Initial, вейвлетное – Wavelet, наилучшее – Best, с наилучшим порогом – BestLevel), осуществить анализ (Analized), компрессию (Compress) и очистку отшума (De-noise).Рис.

П.7Wavelet 2-D – двумерное ДВП. Раздел содержит 17 примеров. На рис. П.8приведен первый из них. В левом верхнем углу дано исходное изображениеплита с рисунком магического квадрата, а в нижнем правом углу – вейвлетразложение (dwt) третьего уровня. Слева в нижнем углу показана реконструкция сигнала, осуществленная операцией обратного ДВП (idwt). Верхнее правое86Рис. П.8Рис. П.987окно дает возможность просмотра любого фрагмента декомпозиции, выделенного мышью с последующим щелчком на кнопке Visualize. Кнопки Full SizeиReconstruct позволяют вывести в максимальном размере соответственно исходное и реконструированное изображение.

Остальные элементы управления вправой части окна аналогичны таковым для окна Wavelet 1-D.Wavelet Packet 2-D – двумерное ДВП с использованием пакетных вейвлетов. Демонстрационное окно отличается от предыдущего (рис. П.9) и имеетмного общего с окном Wa-velet Packet 1-D. В левом верхнем углу дается дереводекомпозиции изображения. Элементы в правой части окна дают возможностьвыбора различных типов дерева, энтропии, осуществить анализ, компрессию иочистку от шума.

При активизации любого узла дерева под ним можно наблюдать соответствующий фрагмент изображения. Справа вверху дано исходноеизображение, а под ним – коэффициенты (Colored Coefficient …).П.1.2. Доступ к демонстрационным примерамОн осуществляется командой wavedemo. Открывается окно (рис. П.10, а),в котором представлено следующее меню:•Command line mode –примеры работы в командном режиме,•GUI mode – доступ к GUI средствам, описанным выше,•Short 1D scenario – слайдовая демонстрация возможностейодномерного ВП,•Close – закрытие окна.аРис. П.1088бCommand line mode – активизируя эту кнопку, можно вывести еще одноокно (рис. П.10, б).

Многие примеры из этого окна те же самые, что и в окнепакета GUI. Активизируем кнопку Wavelet 1-D. Появляется окно, позволяющее просмотреть отдельные слайды, познакомиться с вейвлет-технологиейодномерного ДВП сигнала Electrical consumption.Рис. П.11 демонстрирует один из этих слайдов. На нем приведен исходный сигнал и его декомпозиция – коэффициенты первого уровня ca1 и cd1 ,т.е. грубое и детальное приближения сигнала.

Последующие слайды демонстрируют декомпозицию и реконструкцию сигнала на различных уровнях. Особенностью такого слайд-шоу является наличие окна под рисунками каждогослайда, в котором приведен листинг программного фрагмента, облегчающийпонимание вейвлет-технологии.Short 1D scenario – это весьма полная и наглядная демонстрация возможностей одномерного ВП (на примере сигнала Electrical consumption с шумами).Демонстрационный пример дан в красочном оформлении и использует окно спояснительным текстом, а также панель управления слайд-шоу. Анализируются детали декомпозиции и реконструкции сигнала, а также компрессии и очистки его от шума.Рис.

П.1189Приложение 2Команды и функции пакетаWavelet ToolboxП.2.1. Некоторые командыEsc – очистка строки ввода;clc – очистка экрана и размещение курсора в левом верхнем углу экрана;Ins – включение/выключение режима вставки;load fname... – загрузка ранее сохраненных в файле fname.m определений соспецификациями, помещаемыми на месте многоточия;load (' fname ') – загрузка файла fname.m в форме функции;diare file _ name – запись на диск всех команд в строках полученных результатов;% – для текстовых комментариев. Это правило хорошего тона;Delug → Run – вывод графика на экран отредактированной программы;Edit → Copy Figure – копирование графика без серого поля (например, в текстовый редактор Word);wavemngr (' read ') – вейвлет-менеджер, выводит названия всех вейвлетов;wavemngr (' read ',1) – вывод листа с перечнем всех вейвлетов;wave inf o(' tipe ') – получение сведений по интересующему типу вейвлета;полный список содержит 15 базовых вейвлетов, для некоторых из нихпорядок вейвлета можно задать в широких пределах;wavemenu – вызов окна специального графического интерфейса пользователяGUI (Graphic User Interfice);wavedemo – вызов окна доступа к демонстрационным примерам.П.2.2.

Одномерное непрерывное вейвлетпреобразование (НВП)cwt (⋅) –функция одномерного непрерывного вейвлет-преобразования(НВП 1-D);COEFS = cwt ( S , SCALES ,' wname ') – возврат коэффициентов прямого ВП вещественного или комплексного сигнала S в вещественном положительном SCALES для вейвлета, указанного в строке ' wname ' ;COEFS = cwt ( S , SCALES ," wname ',' plot ') – то же и построение графика вейвлет-коэффициентов;COEFS = cwt ( S , SCALES ," wname ',' PLOTMODE ') – то же, что и предыдущаяфункция, но с использованием настроек цвета PLOTMODE : ' lvl ' –90окраска шаг за шагом, 'glb' – окраска с учетом всех коэффициентов,' abslvl ' или ' lvlabs ' – окраска шаг за шагом с использованием абсолютных значений коэффициентов, ' abs glb' или 'glb abs ' – окраска смасштабированием и использованием абсолютных значений коэффициентов.П.2.3.

Одномерное дискретноевейвлет-преобразование (ДВП)wavedec(⋅) – функция одномерного многоуровневого вейвлет-разложения (ВР);[C , L] = wavedec( X , N ,' wname ') – возврат векторов ВР C и L сигнала X науровне N (целое число);[C , L] = wavedec( X , N , Lo _ D, Hi _ D ) – возврат ВР для двух НЧ и ВЧ фильтровдекомпозиции;[ Lo _ D, Hi _ D, Lo _ R, Hi _ R ] = wname( DF , RF ) – возврат четырех фильтров (НЧ и ВЧ декомпозиции и реконструкции), связанных с указаннымвейвлетом;waverec(⋅) – функция одномерного многоуровневого вейвлет-восстановления;X = waverec(C , L ' wname ') – возврат (реконструкция) сигнала Х в соответствиис многоуровневой структурой разложения [C , L] ;X = waverec(C , L, Lo _ R, Hi _ R) – то же, но вместо типа вейвлета ' wname 'используются НЧ и ВЧ фильтры реконструкции Lo _ R, Hi _ R ;appcoef (⋅) – функция нахождения коэффициентов аппроксимации;A = appcoef (C , L,' wname ', N ) – возврат коэффициентов аппроксимации науровне N с использованием структуры ВР [C , L] ; уровень N долженбыть целым числом.

0 ≤ N ≤ NMAX = length( L) − 2 ;L = w max lev( S ,' wname ') – возврат максимального уровня разложения сигнала(или изображения) S для вейвлета с именем ' wname ' ;A = appcoef (C , L,' wname ') – возврат коэффициентов аппроксимации на последнем уровне ( NMAX = length( L) − 2 ) из структуры ВР [C , L] ;A = appcoef (C , L, Lo − R, Hi _ R ) то же, но вместо имени вейвлета заданы НЧ иВЧ фильтры реконструкции (восстановления);det coef (⋅) – функция определения детализирующих коэффициентов;D = det coef (C , L, N ) – возврат детализирующих коэффициентов на уровне Nиз структуры ВР [C , L] ;D = det coef (C , L) – возврат детализирующих коэффициентов на последнемуровне;[ D1,..., D p ] = det coef (C , L,[(1),..., N ( p)]) – возврат коэффициентов детализациина уровне [ N (1),..., N ( p )] ;dwt (⋅) – функция одноуровневого прямого ДВП;91[cA, cD] = dwt ( X ,' wname ') – одноуровневое дискретное ВП, возвращающеевектор аппроксимирующих коэффициентов cA и детализирующих коэффициентов cD ;[cA, cD] = dwt ( X , Lo _ D, Hi _ D ) – то же, но вместо ' wname ' использованынизкочастотный Lo _ D и высокочастотный Hi _ D фильтры декомпозиции;idwt (⋅) – функция одноуровневого обратного ДВП;X = idwt (cA, cD,' wname ') – одноуровневое обратное ДВП, возвращающее вектор коэффициентов аппроксимации Х для входных векторов cA и cD ;X = idwt (cA, cD, Lo _ R, Hi _ R) – то же, но при использовании фильтров реконструкции Lo _ R и Hi _ R ;upcoef (⋅) – прямое восстановление из одномерных вейвлет-коэффициентов;Y = upcoef (0, X ,' wname ', N ) – возврат вектора коэффициентов восстановленияза N шагов для входного вектора X; если 0 = ' a ' , то возвращаются коэффициенты аппроксимации; если 0 = ' d ' , то возвращаются детализирующие коэффициенты;Y = upcoef (0, X , Lo _ R, Hi _ R, N ) – функция, эквивалентная предыдущей.П.2.4.